5.3 用字母表示稍复杂的数量关系（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务三　用字母表示稍复杂的数量关系 教学目标 1．能通过观察、列表等方式发现“拼桌数与人数”“总路程与行驶时间”的数量关系，理解数量之间的变化规律，掌握用字母表示数量关系n＝2m＋2、s＝320（a＋b）的方法，能正确运用稍复杂数量关系解决问题，体会数学与生活的联系，形成应用意识。 2．经历探索稍复杂数量关系的过程，体会数量关系中的变与不变的关系，进一步形成符号意识和推理意识，初步感受函数思想和代数思维。 3．在学习过程中，逐步养成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。 教学重难点 1．发现“拼桌数与人数”“总路程与行驶时间”之间的数量关系，运用字母表示数量间的规律解决问题，形成应用意识。 2．探究活动中，理解“2m＋2”“320（a＋b）”的意义，形成符号意识和推理意识，初步感受函数思想。 教学准备 课件、学习任务单、练习本。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 回顾用字母表示简单的一步运算的数量关系，为后面的学习做好准备。 一、情境导入 看图，已知哪些信息？可以求什么问题？a可以表示哪些数？ 今天我们学习用字母表示数量关系解决问题。 一、发现问题 学生观察图片，思考问题。 预设： 生1：已知总页数是200页，已经看的页数是a页，可以求得还剩（200－a）页没看。生2：假设a＝50，那么还剩200－50＝150（页）；假设a＝120，那么还剩200－120＝80（页）。 生3：a最大表示200，因为最多就200页，看的页数不能比总页数多。 通过阅读理解，提取已知条件和问题，厘清探究问题的思路，提升审题能力。 充分体验分析解答和反思的过程，感悟随着桌子数的增加，对应人数的变化，理解不同思考路径之间的联系，但规律相同，提升分析问题、解决问题的能力。 二、引导合作 活动一：探究用字母表示桌子张数与对应可坐人数间的数量关系 1．阅读理解，例题说的是什么事？已知哪些数量？问题是什么？想怎么研究“表示n和m之间的关系”呢？ 引导学生理解从具体1张桌子到抽象的m张的探究方法，提升审题能力。 2．怎样分析可以很直观地呈现从1张到n张桌子与对应人数的规律关系？ 3．好，请同学们合作学习，根据学习任务单，写一写，画一画，看看拼桌中的数量关系是什么？存在什么规律？全班交流分享学习成果。 板书： 4．比较大家的方法，有什么发现？从1张、2张、3张……m张桌子的变化过程中，什么没变？什么在变？它们的数量关系是什么？ 师生小结：2种方法虽然思考的路径不同，但数量关系间的规律相同，就是n＝2＋2m。 5．回顾反思，得出的结论正确吗？怎么检验？ 6．当m＝15时，n等于多少？当n＝52时，m等于多少？ 学生独立计算，再交流订正。 二、探究问题 活动一：探究用字母表示桌子张数与对应可坐人数间的数量关系 预设1： 生1：说的是拼长方形桌子的事；已知1张、2张、3张桌子拼接在一起时，分别可以坐4人、6人、8人。 生2：问题是如果n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎么表示n和m之间的数量关系。 生3：探究要从1张、2张、3张……这样具体桌子数量开始，去发现这样拼桌子，桌子数与对应的可坐人数之间存在什么规律，最后用含字母的式子表示规律和关系。 预设2：用列表、摆一摆、画一画的方法分析会较直观。 预设3： 生1：我们摆一摆，1张桌坐4人；2桌6人，3桌8人，4桌10人，5桌12人……发现每增加1张桌子就增加2人，每次增加的2人与桌子数存在2倍关系。如1桌坐（2＋2）人；2张是（2＋2×2）人，3张是（2＋2×3）人，4张是（2＋2×4）人，5张是（2＋2×5）人……m张桌子，坐（2＋2m）人。n和m之间的数量关系就是n＝2＋2m。生2：我们画一画和列表同时分析，1张桌坐（2＋2）人，两头灰色人数不变，白色是增加2人……发现每次增加的2人与桌子数也存在2倍关系，也得到n＝2＋2m的数量关系。 生3：我们也是列表分析，得到的关系是4＋2×（m－1）呢？4表示1张桌的人数，从第2张桌子开始每次增加2人，增加的桌子数和与人数是2（m－1）的关系。 预设4： 生1：分析的角度不同，不变量分别是从第1张桌的人数与第2张桌的人数分析，化简4＋2×（m－1）＝4＋2m－2＝2＋2m，也得到数量关系n＝2＋2m。 生2：从1张、2张、3张……m张桌子的变化过程中，人数随着桌子数的变化而变化，但数量关系不变，可坐人数等于2加桌子数乘2，即n＝2＋2m的数量关系。 预设5：可以假设具体的桌子数、人数进行验证。假设桌子数是4，把m＝4代入求值，即n＝2＋2m＝2＋2×4＝10，与表格人数一致，n和m的关系为n＝2＋2m。 预设6：当m＝15时，n＝2＋2m＝2＋2×15＝32。 当n＝52时，m＝（n－2）÷2＝（52－2）÷2＝25。 通过阅读理解，提取路程、速度、时间的信息，厘清研究问题的思路，提升审题能力。 通过分析、解答、反思的过程，不断完善知识结构，再次掌握用字母表示稍复杂数量关系的步骤，提升应用意识。 活动二：探究用字母表示总路程、时间和以及速度之间的数量关系 1．阅读教材例5，题目说的什么事情？已知哪些信息？问题是什么？ 2．怎么理解已知的总路程s km，时间a小时和b小时不是具体数量，它们代表什么？怎么解决“表示s和a、b之间的关系”这个问题呢？ 3．用什么分析方法，可以很直观地呈现s和a、b之间的关系？ 4．好，请同学们独立画出线段图，说出线段图每一部分表示什么？ 适时板书： 5．厘清每段的路程存在什么数量关系，怎么表示？再确定从甲站直接到丙站的总路程s和两段路有什么关系？师生小结：运用分配律，可以把字母看成数一样运算，s＝320a＋320b＝320（a＋b）。所以s和a、b之间的关系就是s＝320（a＋b）。 6．回顾反思探究的过程，有什么发现？ 活动二：探究用字母表示总路程、时间和以及速度之间的数量关系 预设1： 生1：说的是行程问题，乘火车中路程和时间之和的事。已知火车行驶速度是平均每小时320 km，从甲站到乙站用了a小时、从乙站到丙站用了b小时。从甲站到丙站行驶的总路程是s km。 生2：已知总路程s、速度320千米／时及两段路程用的时间a、b，问题是怎么表示s和a、b之间的关系。 预设2： 生1：这些字母可以表示任意一个时间行驶的路程。 生2：解决问题中，先根据经验厘清总路程、速度、时间和存在怎样的等量关系，然后用字母表示这个数量关系。 预设3：行程问题一般是“画线段图”研究，可以直观地呈现总路程、速度、时间和之间的关系。 预设4：画出一条线段，总长表示总路程s km；把总路程分成2段，一段表示从甲站到乙站的路程，行驶了a小时。剩下的一段表示从乙站到丙站的路程，行驶了b小时。他们行驶的速度都是320千米／时。 预设5： 生1：我们知道总路程s＝平均速度×两段路的时间和＝320×（a＋b），即s＝320（a＋b）。生2：第一段甲站到乙站的路程＝速度×这段路程所用时间＝320a；剩下这段乙站到丙站的路程＝速度×这段路程所用时间＝320b。因为总路程就是甲站到乙站的路程与乙站到丙站的路程之和。即总路程s＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程＝320a＋320b。即s＝320a＋320b。 预设6： 生1：用字母表示数量关系的路径方法不唯一。 生2：用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。 巩固用含有字母的式子表示复杂的数量关系，并能进行化简。进一步体会不同思考问题的方法，体会代数符号表示数量关系的概括性和简洁性，培养学生的符号意识。 三、辅导练习 1．基础练习。 填空。 （1）一天中午的气温是a ℃，晚上比中午低6℃，晚上的气温是（ ）℃。 （2）a、b、c三个数的平均数是（ ）。 （3）a减b的差的2．8倍可表示为（ ）。 2．变式练习 果园里种着桃树和杏树，杏树有x棵，桃树有m棵，桃树的棵数比杏树的3倍还多20棵。表示x、m之间的数量关系。 引导学生利用不同的方法分析数量关系，可以画图表示也可以顺着题意思考。3．提升练习 观察图形，思考下面的问题并填空。 （1）第4个图形中有（ ）根火柴棒。 （2）第n个图形中有（ ）根火柴棒。 （3）照这样的规律摆下去，当摆到第27根火柴棒时，摆出的图形是（ ）形。 三、解决问题 1．基础练习 预设：根据语言叙述写代数式。 （1）a－6 （2）（a＋b＋c）÷3 （3）2．8（a－b） 2．变式练习 预设： 桃树的棵数＝杏树棵数的3倍＋20 m＝3x＋203．提升练习 预设： 将递推出的式子进行化简： 3＋（n－1）×2 ＝3＋2n－2 ＝2n＋1 （1）9 （2）2n＋1 （3）梯 通过回顾反思，养成自觉反思的好习惯。 四、引导反思 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 引导学生进一步理解可以从不同的角度和路径分析和表达数量关系。还可以把字母看成数，一样参与运算和化简。 四、提升问题 预设1：我学会用字母表示较复杂的数量关系的步骤： ①用操作、画图、分析表等方法研究。 ②厘清各部分与总量间的数量关系。 ③列出含有字母的数量关系式。 预设2：含有字母的式子，可以计算和化简。 板书设计 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $