4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 2　实验：探究加速度与力、质量的关系　导学案（教师版） 人教版高中物理必修第一册 · 第四章 运动和力的关系 · 第2节 【学习目标】 1. 学会用控制变量法探究物理规律。 2. 会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的 a－F、a－ 图像。 3. 能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。 【学习重难点】 重点：控制变量法的应用；实验数据的图像处理方法。 难点：补偿阻力的原理与方法；实验误差的分析。 【学习过程】 一、知识纲要导引 实验：探究加速度与力、质量的关系 ├─ 实验思路——控制变量法：①探究 a 与 F：保持质量不变，改变拉力；②探究 a 与 m：保持拉力不变，改变质量 ├─ 测量：质量用天平；加速度用纸带逐差法（Δx＝aT2）；力：槽码质量远小于小车质量时，拉力≈槽码重力；力传感器可直接测力 ├─ 实验操作：补偿阻力：垫高长木板无滑轮端，不悬挂槽码；先接通电源、后释放小车 ├─ 数据处理：a－F 图像为过原点直线 → a 与 F 成正比；a－ 图像为过原点直线 → a 与 m 成反比 └─ 实验结论：a 与 F 成正比，a 与 m 成反比 二、基础导学 （一）实验思路——控制变量法 1. 探究加速度与力的关系：保持小车质量不变，改变拉力（槽码个数），测出不同拉力下小车运动的加速度。 2. 探究加速度与质量的关系：保持拉力不变，改变小车质量（在小车上加放砝码），测出不同质量对应的加速度。 （二）物理量的测量 1. 质量：用天平测量。 2. 加速度的测量： （1）方法1：让小车做初速度为 0 的匀加速直线运动，测位移 x 和时间 t，a＝； （2）方法2：由纸带根据公式 Δx＝aT2，结合逐差法求出小车的加速度； （3）方法3：运动时间 t 相等时，加速度之比等于位移之比，即 ＝。 3. 力的测量：在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力；在槽码质量远小于小车质量时，可认为拉力近似等于槽码所受的重力；使用力传感器可直接测量拉力。 （三）实验步骤与注意事项 1. 实验步骤：用天平测小车质量 → 按装置安装器材 → 补偿阻力 → 保持质量不变，改变槽码个数（表1）→ 保持拉力不变，改变小车质量（表2）。 2. 注意事项： （1）打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车； （2）补偿阻力时不要（选填“要”或“不要”）悬挂槽码，小车应连着纸带；轻推小车后，若纸带上打出的点间隔均匀，表明阻力已平衡； （3）改变槽码质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量； （4）作图时，直线应通过尽可能多的点，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧，个别偏离较远的点应舍去。 （四）数据分析与实验结论 1. 分析加速度 a 与力 F 的定量关系：作出 a－F 图像，若是一条过原点的直线，说明 a 与 F 成正比。 2. 分析加速度 a 与质量 m 的定量关系：作出 a－ 图像，若是一条过原点的直线，说明 a 与 m 成反比。 3. 实验结论：保持物体质量不变时，物体的加速度 a 与所受拉力 F 成正比；保持拉力不变时，物体的加速度 a 与质量 m 成反比。 三、概念辨析 例1　判断下列说法的正误： （1）本实验采用控制变量法探究加速度与力、质量的关系。（　√　） （2）补偿阻力时，应将槽码盘通过细绳拴在小车上。（　×　） （3）实验中应使槽码的质量远小于小车的质量。（　√　） （4）若 a－ 图像是一条过原点的直线，说明 a 与 m 成正比。（　×　） （5）每次改变小车质量后，都需要重新补偿阻力。（　×　） （6）实验中应先释放小车，再接通打点计时器的电源。（　×　） 四、典例示范与训练 例2（实验步骤与操作）　用如图1所示的装置探究在拉力 F 一定时，小车的加速度 a 与小车（含砝码）质量 m 的关系，某同学设计的实验步骤如下： A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量； B．按图安装好实验器材； C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上； D．将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车，在纸带上标明小车质量； E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次的 m 值，重复实验； F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值； G．作 a－m 图像，并由图像确定 a 与 m 的关系。 （1）该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。 （2）在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________改为________。 （3）在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________。 答案　（1）补偿阻力　B　（2）D　6 V 电压的蓄电池　8 V 的交流电源　（3）G　a－m 图像　a－ 图像 解析　（1）实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须补偿阻力，且应排在步骤 B 之后。（2）电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在 8 V 的交流电源上。（3）作 a－m 图像得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作 a－ 图像。 例3（实验操作改错）　某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，如图2所示是已接通电源正要释放小车时的情况，请你改正该同学的五个差错。 （1）电源：应使用 220 V 的交流电源。 （2）电火花计时器位置：应固定在长木板靠右端（无滑轮的一端）。 （3）滑轮位置：应调节滑轮高度，使细绳平行于木板。 （4）小车位置：应靠近电火花计时器。 （5）长木板：应垫高右端以补偿阻力。 解析　探究加速度与力、质量的关系时，电火花计时器应使用 220 V 的交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端（靠近右端）；释放小车时，小车应靠近电火花计时器；连接小车的细绳应平行于木板，应调节滑轮高度使细绳平行于木板；实验时应垫高长木板右端以补偿阻力。 训练1（对比实验法）　如图3甲所示是用来探究加速度与力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上（事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响），前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车同时运动，合上夹子，两小车同时停止运动。 （1）用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的________之比。 （2）为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应保持两个________（填“小车”或“小盘和砝码”）的质量相等。 （3）为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能________（填“远小于”“等于”或“远大于”）小车质量。 答案　（1）加速度　（2）小车　（3）远小于 解析　（1）根据初速度为零的匀变速直线运动公式 x＝at2 可知，两小车通过位移之比等于它们的加速度之比。（2）探究加速度大小和力大小之间的关系，应控制小车的质量不变，即保持两个小车的质量相等。（3）应使小盘和砝码的总质量尽可能远小于小车质量，才能满足细绳拉力近似等于小盘和砝码的总重力。 五、达标检测 1.（单选）　利用如图4所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是（　　） A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系 B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系 C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 答案　D 解析　本实验采用控制变量法：先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系，故 D 正确。 2.（多选）　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．在补偿阻力时，应将槽码盘及盘内槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上 B．连接槽码盘和小车的细绳应与长木板平行 C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车 答案　BD 解析　在补偿阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，故 A 错误；若连接槽码盘和小车的细绳与长木板不保持平行，绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，会导致误差增大，故 B 正确；补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新补偿阻力，故 C 错误；实验时若先放开小车，再接通电源，可能会使打出来的点很少，因此小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故 D 正确。 3.（填空计算）　“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图5甲所示。在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图5乙所示。打点计时器打点的时间间隔为 0.02 s，从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度 a＝________ m/s2。 答案　0.16 解析　由题意可知计数点间的时间间隔 T＝5T0＝5×0.02 s＝0.1 s。由题图乙可知 Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由 Δx＝aT2 可得 a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2。 4.（简答）　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，本实验已正确补偿了阻力，但根据实验数据作出的 a－F 图线仍不通过原点，其主要原因是________。 答案　计算 F 时忘记加入槽码盘的重力 解析　补偿小车与长木板之间的阻力后，a－F 图像仍不通过原点，是由于在计算 F 时忘记加入槽码盘的重力，使作出的图像向左平移。 答案汇总 一、知识纲要导引：不变；拉力；不变；质量；天平；逐差；重力；无滑轮；接通；释放；直线；正比；反比　二、基础导学：（一）小车质量；拉力；拉力；小车质量　（二）天平；；位移；合力；槽码重力　（三）补偿阻力；接通电源；释放小车；不要；均匀；远小于；舍去　（四）直线；正比；反比 三、概念辨析：例1　√、×、√、×、×、×　四、典例训练：例2　（1）补偿阻力；B（2）D；6 V 电压的蓄电池；8 V 的交流电源（3）G；a－m 图像；a－ 图像　例3　（1）应使用 220 V 的交流电源（2）应固定在长木板靠右端（3）细绳应平行于木板（4）应靠近电火花计时器（5）应垫高右端补偿阻力　训练1　（1）加速度（2）小车（3）远小于　五、达标检测：1.D　2.BD　3.0.16 m/s2　4.计算 F 时忘记加入槽码盘的重力 【学习小结】 1. 控制变量法：探究加速度与力、质量的关系时，分别控制质量、拉力不变。 2. 补偿阻力：垫高长木板无滑轮一端，不悬挂槽码，轻推小车后纸带上点间隔均匀。 3. 数据处理：a－F 图像、a－ 图像均为过原点的直线，得出 a 与 F 成正比、a 与 m 成反比。 4. 减小误差：槽码质量远小于小车质量；先接通电源，后释放小车。 第四章 2　实验：探究加速度与力、质量的关系　导学案（学生版） 人教版高中物理必修第一册 · 第四章 运动和力的关系 · 第2节 班级：__________　姓名：__________　学号：__________ 【学习目标】 1. 学会用控制变量法探究物理规律。 2. 会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的 a－F、a－ 图像。 3. 能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。 【学习重难点】 重点：控制变量法的应用；实验数据的图像处理方法。 难点：补偿阻力的原理与方法；实验误差的分析。 【学习过程】 一、知识纲要导引 实验：探究加速度与力、质量的关系 ├─ 实验思路——控制变量法：①探究 a 与 F：保持质量________，改变________；②探究 a 与 m：保持拉力________，改变________ ├─ 测量：质量用________；加速度用纸带________法（Δx＝aT2）；力：槽码质量远小于小车质量时，拉力≈槽码________；力传感器可直接测力 ├─ 实验操作：补偿阻力：垫高长木板________端，不悬挂槽码；先________电源、后________小车 ├─ 数据处理：a－F 图像为过原点________ → a 与 F 成________；a－ 图像为过原点直线 → a 与 m 成________ └─ 实验结论：a 与 F 成正比，a 与 m 成反比 二、基础导学 （一）实验思路——控制变量法 1. 探究加速度与力的关系：保持________不变，改变________（槽码个数），测出不同拉力下小车运动的加速度。 2. 探究加速度与质量的关系：保持________不变，改变________（在小车上加放砝码），测出不同质量对应的加速度。 （二）物理量的测量 1. 质量：用________测量。 2. 加速度的测量： （1）方法1：让小车做初速度为 0 的匀加速直线运动，测位移 x 和时间 t，a＝________； （2）方法2：由纸带根据公式 Δx＝aT2，结合逐差法求出小车的加速度； （3）方法3：运动时间 t 相等时，加速度之比等于________之比，即 ＝。 3. 力的测量：在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的________；在槽码质量远小于小车质量时，可认为拉力近似等于槽码所受的________；使用力传感器可直接测量拉力。 （三）实验步骤与注意事项 1. 实验步骤：用天平测小车质量 → 按装置安装器材 → ________ → 保持质量不变，改变槽码个数（表1）→ 保持拉力不变，改变小车质量（表2）。 2. 注意事项： （1）打点前小车应靠近打点计时器，且应先________，后________； （2）补偿阻力时________（选填“要”或“不要”）悬挂槽码，小车应连着纸带；轻推小车后，若纸带上打出的点间隔________，表明阻力已平衡； （3）改变槽码质量的过程中，要始终保证槽码的质量________小车的质量； （4）作图时，直线应通过尽可能多的点，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧，个别偏离较远的点应________。 （四）数据分析与实验结论 1. 分析加速度 a 与力 F 的定量关系：作出 a－F 图像，若是一条过原点的________，说明 a 与 F 成________。 2. 分析加速度 a 与质量 m 的定量关系：作出 a－ 图像，若是一条过原点的直线，说明 a 与 m 成________。 3. 实验结论：保持物体质量不变时，物体的加速度 a 与所受拉力 F 成正比；保持拉力不变时，物体的加速度 a 与质量 m 成反比。 三、概念辨析 例1　判断下列说法的正误： （1）本实验采用控制变量法探究加速度与力、质量的关系。（　　） （2）补偿阻力时，应将槽码盘通过细绳拴在小车上。（　　） （3）实验中应使槽码的质量远小于小车的质量。（　　） （4）若 a－ 图像是一条过原点的直线，说明 a 与 m 成正比。（　　） （5）每次改变小车质量后，都需要重新补偿阻力。（　　） （6）实验中应先释放小车，再接通打点计时器的电源。（　　） 四、典例示范与训练 例2（实验步骤与操作）　用如图1所示的装置探究在拉力 F 一定时，小车的加速度 a 与小车（含砝码）质量 m 的关系，某同学设计的实验步骤如下： A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量； B．按图安装好实验器材； C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上； D．将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车，在纸带上标明小车质量； E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次的 m 值，重复实验； F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值； G．作 a－m 图像，并由图像确定 a 与 m 的关系。 （1）该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。 （2）在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________改为________。 （3）在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________。 例3（实验操作改错）　某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，如图2所示是已接通电源正要释放小车时的情况，请你改正该同学的五个差错。 （1）电源：________。 （2）电火花计时器位置：________。 （3）滑轮位置：________。 （4）小车位置：________。 （5）长木板：________。 训练1（对比实验法）　如图3甲所示是用来探究加速度与力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上（事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响），前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车同时运动，合上夹子，两小车同时停止运动。 （1）用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的________之比。 （2）为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应保持两个________（填“小车”或“小盘和砝码”）的质量相等。 （3）为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能________（填“远小于”“等于”或“远大于”）小车质量。 五、达标检测 1.（单选）　利用如图4所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是（　　） A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系 B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系 C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 2.（多选）　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．在补偿阻力时，应将槽码盘及盘内槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上 B．连接槽码盘和小车的细绳应与长木板平行 C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车 3.（填空计算）　“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图5甲所示。在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图5乙所示。打点计时器打点的时间间隔为 0.02 s，从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度 a＝________ m/s2。 4.（简答）　在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，本实验已正确补偿了阻力，但根据实验数据作出的 a－F 图线仍不通过原点，其主要原因是________。 【学习小结】 1. 控制变量法：探究加速度与力、质量的关系时，分别控制质量、拉力不变。 2. 补偿阻力：垫高长木板无滑轮一端，不悬挂槽码，轻推小车后纸带上点间隔均匀。 3. 数据处理：a－F 图像、a－ 图像均为过原点的直线，得出 a 与 F 成正比、a 与 m 成反比。 4. 减小误差：槽码质量远小于小车质量；先接通电源，后释放小车。 学科网（北京）股份有限公司 $