专题4 信息在计算机中的表示（讲义）-河北省（对口招生）计算机类《计算机基础及应用》考纲讲练测

编写说明：本专辑为河北省（对口招生）计算机类《计算机基础及应用考纲讲练测》，严格依据河北省普通高校对口考试大纲（专业课）计算机类考试范围及要求编写，精准对标考纲，兼顾考点覆盖与实战应用。每套讲练测提供讲义、课件、练习三大配套教学文件，贯穿九大核心环节：考点解读、思维导图、知识梳理、背诵环节、常考题、高考模拟题、课堂练习、课堂小结及课后测验，形成“讲-练-测-评”闭环式教学与复习逻辑，助力考生夯实基础、突破重难点。 河北省计算机类 《计算机基础及应用考纲讲练测》 专题4 信息在计算机中的表示 讲义 [考点解读] 1.掌握基数、权的概念，掌握二进制数、十进制数、十六进制数的表示方法和相互转换； 2.掌握字符编码ASCII 及汉字编码，掌握区位码、国标码、机内码及其转换； 3.掌握数的编码，掌握机器数、原码、反码和补码； [思维导图] [知识梳理] 一、进位计数制 1.进位计数制 （1）相关概念 ①进位计数制：是"用一组固定符号、按固定规则表示数值大小"的方法。它的核心规则是"逢几进一"——数到某个数就向前进一位。 ②基数：基数是指某种数制中允许使用的数码的个数。 ③位权：位权是指同一个数字在不同位置上所代表的数值大小。 ④位权与基数的关系：位权=基数n （n 为数码的位置） （2）常用数制 ①十进制：日常生活中使用的数制，数码 0~9，基数为 10，逢十进一。 ②二进制：数码只有 0、1，基数为 2，逢二进一。它是计算机唯一能"直接读懂"的数制。 ③八进制：数码由0~7组成，计数规律是“逢八进一”。 ④十六进制：数码 0~9 和 A~F，基数为 16，逢十六进一。 常用数制的表示方法 数制 数码 基数 进位规则 权的形式 表示后缀 二进制 0,1 2 逢二进一 2ⁱ B 八进制 0～7 8 逢八进一 8ⁱ Q或O 十进制 0～9 10 逢十进一 10ⁱ D 十六进制 0～9,A～F 16 逢十六进一 16ⁱ H 2.进制数的转换 （1）二进制与十进制的转换 ①二进制→十进制 方法：将二进制数按权展开，各位数码乘以相应位的权，再相加。 示例：将(1011.1)₂转换为十进制 > 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ > = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 > = (11.5)₁₀ ②十进制→二进制 ●整数部分：除2取余法（逆序排列） - 连续除以2，取余数 - 直到商为0为止 - 从下往上（逆序）排列余数 示例：将(101)₁₀转换为二进制 101 ÷ 2 = 50 … 余 1 ↑ 50 ÷ 2 = 25 … 余 0 │ 25 ÷ 2 = 12 … 余 1 │ 12 ÷ 2 = 6 … 余 0 │ 6 ÷ 2 = 3 … 余 0 │ 3 ÷ 2 = 1 … 余 1 │ 1 ÷ 2 = 0 … 余 1 │ (逆序) 结果：(101)₁₀ = (1100101)₂ ●小数部分：乘2取整法（顺序排列） - 连续乘以2，取整数部分 - 直到积为0或达到精度要求 - 从上往下（顺序）排列整数。 示例：将(0.375)₁₀转换为二进制 0.375 × 2 = 0.75 … 取整数 0 ↓ 0.75 × 2 = 1.5 … 取整数 1 │ 0.5 × 2 = 1.0 … 取整数 1 │ (顺序) 0.0 × 2 = 0 … 结束 结果：(0.375)₁₀ = (0.011)₂ ●混合十进制数：整数和小数分别转换，再合并。 （2）二进制与十六进制的转换 ①二进制→十六进制：4位一组，不够补0，每组转一位十六进制 示例：将(111010.11)₂转换为十六进制 0011 1010 . 1100 （二进制，整数左补0，小数右补0） 3 A . C （每组转十六进制） 结果：(111010.11)₂ = (3A.C)₁₆ ②十六进制→二进制：每位十六进制转4位二进制 示例：将(6E.5)₁₆转换为二进制 6 E . 5 0110 1110 . 0101 结果：(6E.5)₁₆ = (1101110.0101)₂ （3）十进制与十六进制的转换 ①十进制→十六进制 方法：除16取余法（整数部分） 示例：将(101)₁₀转换为十六进制 101 ÷ 16 = 6 … 余 5 ↑ 6 ÷ 16 = 0 … 余 6 │ (逆序) 结果：(101)₁₀ = (65)₁₆ = 65H ②十六进制→十进制 方法：按权展开求和，权是 16 的幂。 示例：(2F)₁₆ = 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = (47)₁₀ 二、数的编码 1.机器数与真值 （1）机器数：数值和符号全部数字化，最高位为符号位，0表示正，1表示负。 （2）真值：用“+”和“-”号表示的二进制数。 2.数的定点与浮点表示 （1）定点数：小数点位置在运算过程中固定不变，隐含约定在数据的特定位置，不占用二进制存储位。 ①定点整数：小数点固定在最低位之后，表示纯整数。 ②定点小数：小数点固定在符号位之后、最高数值位之前，表示纯小数。 （2） 浮点数：浮点数类似科学计数法，小数点位置浮动，形式为 N = ±M × 2ᴱ，由符号位S、阶码E、尾数M组成。 三、原码、反码和补码 1.原码 原码是最简单的机器数表示法。最高位为符号位，其符号位用 0表示正, 1表示负,其余各位表示真值本身。 2.反码 正数的反码是其本身同原码, 负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各个位取反。 3.补码 正数的补码同原码,负数的补码为反码加 1。负数的补码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各位取反,最后 +1 。 码制 正数 负数 表示范围（8位） 0的表示 原码 符号位0+绝对值 符号位1+绝对值 -127～+127 +0:00000000-0:10000000 反码 同原码 符号位不变，其余各位取反 -127～+127 +0:00000000-0:11111111 补码 同原码 反码+1 -128～+127 只有一种：00000000 四、字符编码 1.西文字符编码 ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）是目前国际上最通用的西文字符编码，收录英文字母、数字、标点符号和控制字符。 类型 位数 可表示字符数 最高位 编码范围 标准ASCII码 7位 128个字符 0（占用1字节，最高位为0） 00H～7FH 扩展ASCII码 8位 256个字符 可为1 00H～FFH 2.汉字代码 （1）区位码：GB2312 把所有待编码的字符排成一个 94 行 × 94 列的大方阵。行号叫"区号"，列号叫"位号"，都用两位十进制数（01~94）表示，合起来 4 位十进制数就是区位码——前两位是区号，后两位是位号。 （2）国标码（汉字交换码）：国标码（GB2312 码）是把区位码的区号、位号分别转成十六进制后再各加 20H（即加 2020H）得到的编码，用两个字节表示，用于信息交换。 公式：国标码 = 区位码（各字节转为十六进制）+ 2020H （3）汉字机内码（内码）：机内码是计算机内部实际存储和处理汉字时使用的编码，同样占 2 个字节。 公式：机内码 = 国标码 + 8080H （4）汉字字形码（点阵码） 存储在计算机内的汉字需要在屏幕上显示或在打印机上输出时，需要知道汉字的字形信息。汉字内码并不能直接反映汉字的字形，而要采用专门的字形码。 ①字形码（又称字模码）是用于计算机屏幕显示和打印机输出的汉字图形编码。其工作逻辑是：计算机根据汉字的机内码在字库中查找对应的字形码，再渲染输出汉字的视觉形态。 ②点阵码是字形码最常见的表示形式，原理是将汉字图形分割为由黑白点组成的二维矩阵：每个点用1位二进制表示（0为空白，1为笔画），点阵越大，字形越清晰，但占用存储空间越大。 [背诵环节] 1. 请简述什么是基数，什么是权。 【答案】（1）基数：指某种数制中允许使用的数码的个数。例如十进制基数为10（数码0～9，逢十进一）；二进制基数为2（数码0和1，逢二进一）；十六进制基数为16（数码0～9和A～F，逢十六进一）。 （2）权（位权）：指同一个数字在不同位置上所代表的数值大小。 2. 请简述汉字区位码、国标码和机内码之间的转换关系。 【答案】（1）区位码→国标码：将区位码的区号和位号分别转换为十六进制，再分别加20H。即：国标码=区位码（十六进制）+2020H。 （2）国标码→机内码：国标码的两个字节分别加80H。即：机内码=国标码+8080H。 （3）区位码→机内码（一步到位）：机内码=区位码（十六进制）+A0A0H。 3. 请简述原码、反码和补码的定义与区别。 【答案】 （1）原码：符号位用0表示正、1表示负，其余各位表示真值的绝对值。例如：[+1]原=00000001，[-1]原=10000001。 （2）反码：正数的反码同原码；负数的反码是在原码基础上，符号位不变，其余各位取反。例如：[+1]反=00000001，[-1]反=11111110。 （3）补码：正数的补码同原码；负数的补码是在原码基础上，符号位不变，其余各位取反，最后加1（即反码+1）。例如：[+1]补=00000001，[-1]补=11111111。 [常考题] 1. 二进制数(1011011)₂转换为十进制数是（ ）。 A.91 B. 90 C. 89 D. 88 【答案】A 【解析】按权展开：1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=64+0+16+8+0+2+1=91。 2. 十六进制数3A.CH转换为二进制数是（ ）。 A. 11010.11B B. 111010.11B C. 111010.011B D. 11110.11B 【答案】B 【解析】每位十六进制转4位二进制：3→0011，A→1010，C→1100，结果为00111010.1100=111010.11B。 3.数制是人们在计数时采用的进位规则。任何一种数制都由"基数"和"权"这两个基本要素决定，二者含义不同、作用也不同。下列关于基数和权的说法中，正确的是（　）。 A. 基数是指一种数制中所使用的数码的个数 B. 某一位上的 1 所代表的实际大小称为该位的基数 C. 十六进制数共有 16 个数位，所以它的基数是 16 D. 一个数中各位的"权"都是相同的固定值，与位置无关 【答案】A 【解析】基数的定义就是"一种数制中所使用的数码的个数"，例如二进制使用 0、1 两个数码，基数为 2；十六进制使用 0～9 和 A～F 共 16 个数码，基数为 16。 4. 一个二进制数的“位权”是指（ ） A. 该二进制数的位数 B. 二进制数中每一位数码的数值 C. 不同位置的数码所代表的实际值 D. 二进制数的进位规则 【答案】C 【解析】位权（权）是指同一个数字在不同位置上所代表的数值大小。例如二进制数中，从右往左各位的权分别为2⁰、2¹、2²……不同位的数码1所代表的值不同。 5.标准ASCII码可以表示（ ）个不同的字符。 A. 256 B. 512 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】标准ASCII码采用7位二进制编码，可表示2⁷=128个不同的字符。其中第0～32号为控制字符，第33～127号为可显示字符。8位扩展ASCII码可表示256个字符。 6.在计算机内部，汉字的存储与处理所使用的编码是（ ） A. 区位码 B. 国标码 C. 机内码 D. 输入码 【答案】C 【解析】汉字在计算机内部存储和处理时使用的编码是机内码（内码）。 7.机器数是指（ ） A. 用“+”和“-”号表示的二进制数 B. 在计算机中符号和数值全部数字化的二进制数 C. 十进制数的编码 D. 汉字编码 【答案】B 【解析】 机器数是指在计算机中数值和符号全部数字化，最高位为符号位（0表示正，1表示负），包括符号在内的一个二进制数。A项是真值的定义；C、D项与机器数定义不符。 8.在数制中，“权”是指不同位置上的数码所代表的值。（ ） 【答案】对 【解析】权（位权）是指同一个数字在不同位置上所代表的数值大小。例如十进制数中个位权为10⁰，十位权为10¹。 9.标准ASCII码采用8位二进制编码，可以表示256个字符。（ ） 【答案】错 【解析】标准ASCII码采用7位二进制编码，表示128个字符。8位二进制编码表示的是扩展ASCII码（256个字符）。 10. 十六进制数1FH转换为十进制数是__________。 【答案】31 【解析】1FH=1×16¹+15×16⁰=16+15=31。 [高考模拟题] 1.整数转换成二进制时用"除 2 取余、倒序排列"，而小数部分转换的方法与整数部分并不相同。十进制小数 0.625 转换成二进制小数，结果是（　）。 A. 0.101 B. 0.110 C. 0.011 D. 0.111 【答案】A 【解析】 小数部分用"乘 2 取整、正序排列"：0.625×2 = 1.25，取整 1；0.25×2 = 0.5，取整 0；0.5×2 = 1.0，取整 1，小数部分变为 0 停止。按正序读取得到 0.101。验算：0.101₂ = 1×2⁻¹+0×2⁻²+1×2⁻³ = 0.5+0.125 = 0.625，一致。 2.十六进制数2AH转换为十进制数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【解析】按权展开：2AH=2×16¹+10×16⁰=32+10=42。 3.汉字在计算机内部以机内码形式存储。已知某汉字的机内码为 B0A1H，则它对应的国标码是（　）。 A. 9081H B. 3020H C. D0C1H D. 3021H 【答案】D 【解析】机内码是在国标码基础上加上 8080H 得到的，反推则用减法：国标码 = 机内码 − 8080H = B0A1H − 8080H = 3021H。 4.一个8位二进制数的机器数10000001，若为原码表示，则其真值为（ ） A. +1 B. -1 C. -127 D. -128 【答案】B 【解析】原码的符号位为1表示负数，数值位0000001=1，所以真值为-1。 5.在8位二进制表示中，-5的反码是（ ） A. 10000101 B. 11111011 C.11111010 D. 00000101 【答案】C 【解析】-5的原码是10000101。反码在原码基础上符号位不变，其余各位取反：11111010。 6.某种进位计数制下，乘法等式 3 × 4 = 13 成立。若用 r 表示这种数制的基数，则 r 等于（　）。 A. 2，即二进制 B. 8，即八进制 C. 10，即十进制 D. 9，即九进制 【答案】D 【解析】 在任意 r 进制下，"13"表示 1×r¹ + 3×r⁰ = r + 3。题目说 3×4 = 13，而 3×4 在十进制下等于 12，所以 r + 3 = 12，解得 r = 9，即九进制。 7.汉字机内码的两个字节最高位都是1。（ ） 【答案】对 【解析】汉字机内码的2个字节的最高位都是1，而ASCII码字节的最高位为0，计算机据此区分汉字和西文字符。 8.区位码中，区号和位号都是采用十六进制表示的。（ ） 【答案】错 【解析】 区位码的区号和位号采用十进制表示，范围都是01～94。转换为十六进制后再加2020H得到国标码。 9.小写字母a的ASCII码值比大写字母A的ASCII码值大__________。 【答案】32 【解析】 a-A=97-65=32（=20H）。 10.8位补码的表示范围是__________～__________。 【答案】-128 +127 【解析】 8位补码能表示-128～+127，比原码多一个-128。 [课堂练习] 1.十进制数255转换为二进制数是（ ） A. 11111110B B. 11111111B C. 10000000B D. 11111101B 【答案】B 【解析】 十进制255=2⁸-1，即二进制中8个1，为11111111B。也可用除2取余法验证：255÷2=127余1→……逆序得11111111B。 2.十进制数25转换为十六进制数是（ ） A. 18H B.1BH C. 1AH D. 19H 【答案】D 【解析】除16取余法：25÷16=1余9，1÷16=0余1，逆序得19H。 3. 一个汉字的机内码在计算机内占用（ ）个字节的存储空间。 A.2 B.1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】一个汉字的机内码占用2个字节（16位），且每个字节的最高位都是1，用于与西文字符（ASCII码）区分。 4.汉字“中”的区位码为5448，则它的国标码是（ ） A. 3630H B. 5650H C. D6D0H D. 363DH 【答案】B 【解析】区号54→36H，位号48→30H，区位码十六进制为3630H。国标码=区位码+2020H=3630H+2020H=5650H。 5.8位二进制补码所能表示的数值范围是（ ） A.-127～+128 B. -127～+127 C.-128～+127 D. -128～+128 【答案】C 【解析】 8位补码表示范围是-128～+127。由于补码中0只有一种表示（00000000），多出的编码10000000表示-128。 6.原码、反码、补码是同一个数的三种二进制表示形式，三者的换算规则容易混淆。下列关于三种编码形式的说法中，正确的是（　）。 A. 任何一个数的原码、反码、补码三者都不相同 B. 负数的补码等于其原码的符号位不变、其余各位按位取反 C.8 位二进制表示的补码整数范围是 −127 ～ +127 D. 正数的原码、反码、补码完全相同 【答案】D 【解析】正数的原码、反码、补码完全相同——符号位为 0，数值部分不作任何取反或加 1 处理。 7.在汉字编码中，汉字“啊”的区位码为1601，则它的十六进制机内码为（ ） A. 3021H B. 2121H C. B0A1H D. A0A0H 【答案】C 【解析】区号16→10H，位号01→01H，区位码十六进制为1001H。机内码=区位码+A0A0H=1001H+A0A0H=B0A1H。 8.比较数值大小时，必须先统一数制。下列四组数据中，数值最大的是（　）。 A. (1011010)₂ B. (5E)16 C. (132)₈ D. (91)10 【答案】B 【解析】比较大小必须统一数制，全部折算成十进制： (1011010)₂ = 64+16+8+2 = 90； (5E)₁₆ = 5×16 + 14 = 94； (132)₈ = 1×64 + 3×8 + 2 = 90； (91)₁₀ = 91。最大的是 94，即 (5E)₁₆。 9.0在原码、反码和补码中都有两种表示形式。（ ） 【答案】错 【解析】0在原码和反码中有两种表示（+0和-0），但在补码中只有一种表示（00000000）。 10.汉字的区位码、国标码和机内码都常用十六进制表示，其中机内码的两个字节的最高位都是 0。（ ） 【答案】错 【解析】 机内码的两个字节最高位都是 1，不是 0。 11.计算机中通常使用__________进行加减运算，因为它统一了加法和减法规则。 【答案】补码 【解析】计算机采用补码进行加减运算，因为原码做减法结果常出错，而补码可正确计算。 12.在24×24点阵的汉字字库中，存储一个汉字字形码需要__________个字节。 【答案】72 【解析】24×24点阵所需字节数=24×24/8=576/8=72字节。 [课堂小结] 一、进位计数制 1.进位计数制 2.进制数的转换 二、数的编码 1.机器数与真值 2.数的定点与浮点表示 三、原码、反码和补码 1.原码 2.反码 3.补码 四、字符编码 1.西文字符编码 2.汉字代码 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $