05 列代数式与化简求值期中专项复习全案 2026-2027学年沪科版七年级数学上册·《真题淬炼·题型通关》

沪科版七上期中专项复习 · 第五册 列代数式与化简求值 安徽各地市期中真题精选 · 9 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 列代数式——收费与方案比较 列代数式 2026沪科版期中拔高卷 3 题 列代数式——打折与百分数变化 列代数式 2026合肥行知学校期中 4 题 列代数式——图形周长面积与剪拼 列代数式 2026六安汇文中学期中 4 题 代数式直接求值 代数式求值 2026宿州部分学校期中 2 题 整体代入——凑整体变形 整体代入 2026合肥46中期中 5 题 先化简再求值解答大题（纯化简代入） 整式化简求值 2026合肥琥珀教育集团期中 3 题 化简求值——非负性取值型 整式化简求值 2026淮北二中联考期中 4 题 化简求值——无关型/不含某项型解答大题 整式化简求值 2026芜湖27中期中 3 题 程序框图与周期输出 程序框图 2026宿州泗县期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 列代数式：把实际问题中的数量关系用含字母的式子表示出来．书写规范：数与字母相乘省略乘号且数字在前（写不写）；带分数要化成假分数；除法写成分数形式；含运算的式子后带单位要加括号，如元． 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按式中的运算关系计算得到的结果；记号表示关于的多项式，即时多项式的值． 整式的加减：本质是去括号、合并同类项；"不含某项"指合并后该项系数为0；"与某字母的取值无关"指合并后含该字母的项系数全为0． ▍二、法则与公式 去括号：括号前是"＋"号，去括号后各项都不变号；括号前是"－"号，去括号后各项都要变号；数乘多项式要乘遍括号内每一项，如． 合并同类项：字母及其指数不变，系数相加． 打折与百分数：增长（提价）后为；下降（降价）后为；打折即乘；连续变化逐步连乘，如连续两次提价得． 非负性：，；若，则且，这是化简求值题中确定字母取值的常用来源． 常用面积公式：长方形、周长；三角形；圆，四分之一圆、半圆按比例取． ▍三、方法技巧 1．列代数式三步法：设字母→找等量关系（总价=单价×数量、总面积=各部分之和、总费用=各项费用之和）→化简；方案比较题先分别列式，再代入同一个数值求值比大小，注意分段收费要分类讨论． 2．整体代入三板斧：①提系数，如；②拆项配凑，如；③降次代换，由得，则． 3．先化简再求值固定流程：去括号→合并同类项→代入求值；代入负数或分数时必须加括号． 4．无关型问题：先化简整理，令"与谁无关"的那个字母的系数等于0，解方程求出参数，再回代计算． 5．程序框图周期法：逐次计算并记录输出值→发现循环节→用"序数减去前面不循环的项数，再除以周期，看余数定位"，余数为0对应循环节最后一个数． 6．"时值为，求时的值"：按奇、偶次项分组，偶次项值不变、奇次项值变号，再整体相加减． ▍四、易错警示 去括号漏乘、漏变号：是错的，应为；数乘多项式只乘了第一项是高频失分点． "先提价再打折"不是回到原价：先提价再打8折得，先提价再降价得而非． 逆向求原价要用除法：降价后售价为元，原价是元，不是元． 代入负数不加括号致符号错误：时，而，二者含义不同． 周期定位忽略前面不循环的项：如第1次输出后进入"、、4"循环，求第1080次应先算，不能直接． "不含二次项"不是"式子里没有二次项就不管"，而是合并同类项后二次项系数必须等于0，务必先化简再令系数为0． 　题型一 列代数式——收费与方案比较 方法要领　按“总费用=各部分之和”逐项列式再化简，分段计费分类讨论；方案比较先分别列式，代同一数值求值比大小。 【例】（2026沪科版期中拔高卷 22）孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下： A款（燃油车）：油箱容积40升，油价9元/升，续航里程千米，每千米行驶费用元； B款（新能源车）：电池电量60千瓦时，电价0.6元/千瓦时，续航里程千米，每千米行驶费用______元． 根据以上信息，解答下列问题： (1)用含的代数式表示B款车的每千米行驶费用______元； (2)若续航里程是600千米， ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若A款和B款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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【例】（2026合肥行知学校期中 8）超市出售某商品，先在原标价的基础上提价，再打8折，则商品现售价为______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026六安裕安区九中期中 7）某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为______ A．元 B．元 C．元 D．元 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026无为石涧中学期中 5）某工厂2025年5月份的产量比4月份的产量增长了，6月份的产量比5月份的产量增长了，则该工厂6月份的产量是4月份产量的______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2025马鞍山东方实验学校期中 8）某商品每件成本元，按高于成本的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利______ A．元 B．元 C．元 D．元 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 列代数式——图形周长面积与剪拼 方法要领　用分割、补形把图形化为基本图形的和差表示，剪拼题抓“面积不变”和拼后长宽与原边长的关系。 【例】（2026六安汇文中学期中 9）从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥38中期中 20）某种零件平面图尺寸如图所示． (1)求该零件平面图的周长； (2)当，时，求该零件平面图的周长． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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（3）如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），若，请求出图中阴影部分的周长． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 先化简再求值解答大题（纯化简代入） 方法要领　固定流程：去括号（乘遍每项、注意变号）→合并同类项→代入求值。 【例】（2026合肥琥珀教育集团期中 18）先化简，再求值：，其中 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026宿州宿城一初中期中 17）先化简，再求值：，其中，． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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方法要领　化简后把“无关字母”（或不含的项）的系数令为 0 解出参数，再回代计算目标式。 【例】（2026芜湖27中期中 20）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）若关于的多项式不含二次项和常数项，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026沪科版期中拔高卷 18）已知，． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026安庆外国语期中 20）已知，，且， (1)求多项式； (2)若中不含的一次项，求的值 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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10）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（3分）（2026铜陵枞阳五校联考期中 7）按如图所示的运算程序，当输入的值为1时，输出的值为______ A． B． C．9 D．11 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026马鞍山花园初中期中 15）已知，互为相反数，的绝对值是3，的倒数是它本身，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（3分）（2026合肥科大附中高新中期中 12）已知，则代数式的值是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（3分）（2026宿州泗县期中 16）若，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（3分）（2026蚌埠淮三角联考期中 13）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026马鞍山八初中期中 20）先化简，再求值：，其中， ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026马鞍山二十中期中 21）先化简，再求值： ，其中． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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2026合肥46中期中 5 题 先化简再求值解答大题（纯化简代入） 整式化简求值 2026合肥琥珀教育集团期中 3 题 化简求值——非负性取值型 整式化简求值 2026淮北二中联考期中 4 题 化简求值——无关型/不含某项型解答大题 整式化简求值 2026芜湖27中期中 3 题 程序框图与周期输出 程序框图 2026宿州泗县期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 列代数式：把实际问题中的数量关系用含字母的式子表示出来．书写规范：数与字母相乘省略乘号且数字在前（写不写）；带分数要化成假分数；除法写成分数形式；含运算的式子后带单位要加括号，如元． 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按式中的运算关系计算得到的结果；记号表示关于的多项式，即时多项式的值． 整式的加减：本质是去括号、合并同类项；"不含某项"指合并后该项系数为0；"与某字母的取值无关"指合并后含该字母的项系数全为0． ▍二、法则与公式 去括号：括号前是"＋"号，去括号后各项都不变号；括号前是"－"号，去括号后各项都要变号；数乘多项式要乘遍括号内每一项，如． 合并同类项：字母及其指数不变，系数相加． 打折与百分数：增长（提价）后为；下降（降价）后为；打折即乘；连续变化逐步连乘，如连续两次提价得． 非负性：，；若，则且，这是化简求值题中确定字母取值的常用来源． 常用面积公式：长方形、周长；三角形；圆，四分之一圆、半圆按比例取． ▍三、方法技巧 1．列代数式三步法：设字母→找等量关系（总价=单价×数量、总面积=各部分之和、总费用=各项费用之和）→化简；方案比较题先分别列式，再代入同一个数值求值比大小，注意分段收费要分类讨论． 2．整体代入三板斧：①提系数，如；②拆项配凑，如；③降次代换，由得，则． 3．先化简再求值固定流程：去括号→合并同类项→代入求值；代入负数或分数时必须加括号． 4．无关型问题：先化简整理，令"与谁无关"的那个字母的系数等于0，解方程求出参数，再回代计算． 5．程序框图周期法：逐次计算并记录输出值→发现循环节→用"序数减去前面不循环的项数，再除以周期，看余数定位"，余数为0对应循环节最后一个数． 6．"时值为，求时的值"：按奇、偶次项分组，偶次项值不变、奇次项值变号，再整体相加减． ▍四、易错警示 去括号漏乘、漏变号：是错的，应为；数乘多项式只乘了第一项是高频失分点． "先提价再打折"不是回到原价：先提价再打8折得，先提价再降价得而非． 逆向求原价要用除法：降价后售价为元，原价是元，不是元． 代入负数不加括号致符号错误：时，而，二者含义不同． 周期定位忽略前面不循环的项：如第1次输出后进入"、、4"循环，求第1080次应先算，不能直接． "不含二次项"不是"式子里没有二次项就不管"，而是合并同类项后二次项系数必须等于0，务必先化简再令系数为0． 　题型一 列代数式——收费与方案比较 方法要领　按“总费用=各部分之和”逐项列式再化简，分段计费分类讨论；方案比较先分别列式，代同一数值求值比大小。 【例】（2026沪科版期中拔高卷 22）孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下： A款（燃油车）：油箱容积40升，油价9元/升，续航里程千米，每千米行驶费用元； B款（新能源车）：电池电量60千瓦时，电价0.6元/千瓦时，续航里程千米，每千米行驶费用______元． 根据以上信息，解答下列问题： (1)用含的代数式表示B款车的每千米行驶费用______元； (2)若续航里程是600千米， ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若A款和B款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 【答案】(1) 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值．解答本题的关键是明确题意． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据（1）的代数式，代值计算即可求解； ②根据①的结论，代值计算即可求解． 【详解】（1）解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 故答案为： （2）解：①∵续航里程是600千米， ∴，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； ②A款车年费用：， B款车年费用：， ∵， ∴B款车年费用更低， 答：当每年行驶里程为6000千米时，买B款车的年费用更低． 【练1】（2026宿州部分学校期中 14）某"海底世界"旅游景点的门票价格是：成人120元/人，学生80元/人．某校七年级师生共人，其中教师人，来到"海底世界"欣赏生活在海底的动植物，则他们要支付的门票费用是______元． 【答案】（或） 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；教师按成人票计算，学生按学生票计算，总费用为成人票总价与学生票总价之和，据此可列代数式进行求解． 【详解】解：师生总人数为人，其中教师人，则学生人数为人，由题意得： 总门票费用为元； 故答案为． 【练2】（2026合肥八中铭传中期中 21）某市居民生活用水费用由"城市供水费"和"污水处理费"两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． (1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ (2)若某户某月用水吨，请你用含有的代数式表示应交的水费． 【答案】(1)10月份：元；11月份：48元 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费． （1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元收取，列式计算即可； （2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可． 【详解】（1）10月份：（元）； 11月份：（元）； （2）当用水量不超过10吨时，水费为（元）； 当用水量超过10吨时，水费为元． 　题型二 列代数式——打折与百分数变化 方法要领　牢记“变后=变前×(1±p%)”、打折即乘 ，连续变化逐步连乘；逆向求原价用除法 。 【例】（2026合肥行知学校期中 8）超市出售某商品，先在原标价的基础上提价，再打8折，则商品现售价为______ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键． 先提价，即乘以，再打8折，即再乘以，因此现售价为． 【详解】解：提价后，价格为， 再打8折，即再乘以0.8， 所以现售价为； 故选C． 【练1】（2026六安裕安区九中期中 7）某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为______ A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据"售价=原价（降价率）"列出方程并求解即可． 【详解】解：设该品牌电脑每台原价为元， 根据题意，可得， 解得元， 即该品牌电脑每台原价为元． 故选：D． 【练2】（2026无为石涧中学期中 5）某工厂2025年5月份的产量比4月份的产量增长了，6月份的产量比5月份的产量增长了，则该工厂6月份的产量是4月份产量的______ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意列出正确的代数式是做题的关键．根据题意把各月份的产量表示出来即可． 【详解】解：设4月份的产量为， 则5月份产量：， ∴6月份产量：， ∴6月份产量是4月份产量的． 故选：D． 【练3】（2025马鞍山东方实验学校期中 8）某商品每件成本元，按高于成本的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利______ A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】先算高于成本价时的售价，再算打九折后的售价，现售价减去成本就是盈利金额． 【详解】商品现在销售价格：元， 盈利=售价-成本，元． 故选：A 　题型三 列代数式——图形周长面积与剪拼 方法要领　用分割、补形把图形化为基本图形的和差表示，剪拼题抓“面积不变”和拼后长宽与原边长的关系。 【例】（2026六安汇文中学期中 9）从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是______． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解． 【详解】解：拼成的长方形的长为，宽为， 长方形的面积为：． 故选：D． 【练1】（2026合肥38中期中 20）某种零件平面图尺寸如图所示． (1)求该零件平面图的周长； (2)当，时，求该零件平面图的周长． 【答案】(1) 【分析】本题考查代数式的应用，根据已知条件列出代数式是解题的关键． （1）根据该零件平面图的周长由两条的边、两条的边以及两条的边组成，据此计算周长即可； （2）将，代入（1）中所求的周长代数式，进行计算求值即可． 【详解】（1）解： 答：该零件平面图的周长为． （2）解：当，时， ． 答：当，时，该零件平面图的周长为16． 【练2】（2026沪科版期中检测卷 21）2024年10月30日神舟十九号载人飞船发射成功，为庆祝我国"神舟十九号"顺利升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当m，m时，求这个截面的面积． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中，求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当m，m时， ， 答：当m，m时，这个截面的面积为． 【练3】（2026蚌埠G5联考期中 21）小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留）． (2)通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留） 【答案】(1) 【分析】（1）根据窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成即可求得答案； （2）根据图形表示出图2所示的窗户能射进阳光的面积，比较出两个面积的大小后，再作差即可得到答案． 【详解】（1）解：窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，则窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）图2窗户能射进阳光的面积， ∵， ∴， ∴图2所示的窗户能射进的阳光更大， ， 即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大． 　题型四 代数式直接求值 方法要领　看清字母取值与运算顺序，代入负数、分数必须添括号，先算乘方再算乘除。 【例】（2026宿州部分学校期中 9）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如多项式，当时，那么等于______ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代入多项式进行运算即可． 【详解】根据题意得：． 故选：C． 【练1】（2026合肥46中南校区期中 9）将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为______ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 　题型五 整体代入——凑整体变形 方法要领　提系数、拆项配凑、降次代换三板斧，把目标式恒等变形凑出已知整体，切忌先解单个字母。 【例】（2026合肥46中期中 7）已知，，则______ A． B． C．34 D．无法计算 【答案】B 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 【练1】（2026沪科版期中检测卷 8）如果代数式的值是2，那么代数式的值为______ A．5 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】首先将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴将代入，原式， 故选：B． 【练2】（2026淮南19中期中 15）已知代数式，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【练3】（2026马鞍山花园初中期中 17）若，，则______； 【答案】10 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 【练4】（2026合肥寿春中学期中 23）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，有这样一道题"如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？"，爱动脑筋的薛同学解题过程如下： 原式． 薛同学把作为一个整体求解，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求的值； 【拓展提高】 （2）已知，，求代数式的值； 【知识迁移】 （3）如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），若，请求出图中阴影部分的周长． 【答案】（1）7；（2）；（3）8 【分析】本题考查了整体代换思想在代数式求值和几何周长问题中的应用，熟练掌握对代数式或几何关系进行结构变形以构造整体代入形式是解题的关键． （1）需将代数式变形为含的形式，利用已知整体代入求值； （2）需将代数式拆分为含和的形式，结合已知条件整体代入求值即可； （3）需通过图象关系找出小长方形长和宽的关系，再将阴影部分周长转化为大长方形的边长形式，利用整体代换求解． 【详解】解：（1）对变形： ∵， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴ ； （3）设小长方形的长为，宽为，则，且， 阴影部分的周长为： 将，整体代入： ． 即阴影部分的周长为8． 　题型六 先化简再求值解答大题（纯化简代入） 方法要领　固定流程：去括号（乘遍每项、注意变号）→合并同类项→代入求值。 【例】（2026合肥琥珀教育集团期中 18）先化简，再求值：，其中 【答案】，5 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【练1】（2026宿州宿城一初中期中 17）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．先对代数式进行去括号、合并同类项化简，再将给定的和的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 【练2】（2026蚌埠G5联考期中 18）先化简，再求值：求的值，其中，． 【答案】 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】原式 ， 当，时， 原式 ． 　题型七 化简求值——非负性取值型 方法要领　由 得各非负式分别为 0 定出字母值，先化简后代入一步到位。 【例】（2026淮北二中联考期中 20）已知，． (1)求； (2)若，满足，求（1）中代数式的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的非负性和偶次方的非负性，关键是知识点的应用； （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性可得，的值，代入即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴且， ∴，， ∴． 【练1】（2026合肥50中东校期中 18）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出、的值，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【练2】（2026宣城六中期中 18）已知：，． (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) 【分析】（1）先代入，再去括号，进而根据整式的加减化简即可； （2）根据非负数的性质求得，的值，再代入（1）中化简结果进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴，， ∴，， ∴． 【练3】（2026蚌埠淮三角联考期中 17）先化简，再求值：，其中 【答案】，1 【分析】由可求得，，把去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 当，时， 原式 ． 　题型八 化简求值——无关型/不含某项型解答大题 方法要领　化简后把“无关字母”（或不含的项）的系数令为 0 解出参数，再回代计算目标式。 【例】（2026芜湖27中期中 20）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）若关于的多项式不含二次项和常数项，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，将，代入即可； （2）先去括号，合并同类项求解，然后根据不含二次项和常数项得到项系数为零，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式， 当，时，原式； （2）解： ， 因为不含二次项和常数项，所以， 解得：， 代入． 【练1】（2026沪科版期中拔高卷 18）已知，． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) 【分析】（1）先化简，再把和的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含的项进行合并，然后令系数为0即可求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴原式 ； （2）解：原式， 由结果与的取值无关，得到，解得． 【练2】（2026安庆外国语期中 20）已知，，且， (1)求多项式； (2)若中不含的一次项，求的值 【答案】(1) 【分析】本题考查整式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）将、整体代入求即可； （2）由中不含的一次项可知，从而求出，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）， 因为中不含的一次项，所以， 所以， 所以． 　题型九 程序框图与周期输出 方法要领　按判断条件逐次计算并记录输出，发现循环节后用“序数减去不循环项，除以周期看余数”定位，余数 0 对应周期最后一项。 【例】（2026宿州泗县期中 10）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第二次输出的结果是1，依次继续下去．第1080次输出的结果是______ A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图计算出前6次的输出结果可知从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为、、4，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， ……， 由此可知，从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为、、4， ∵， ∴第1080次输出的结果为， 故选：D． 【练1】（2026滁州定远育才期中 14）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给运算程序，将代入进行计算． 【详解】解：第一次：， 第二次：， 故答案为：8． 【练2】（2026安庆外国语期中 10）如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是______ A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，熟练掌握代数式的值及数字规律是解题的关键；根据题意得到每次运算的结果，然后可发现从第4次开始，按照4、2、1循环，进而问题可求解． 【详解】解：当时，则第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，返回进行第3次运算，则第3次输出的结果是，返回进行第4次运算，则第4次输出的结果是，返回进行第5次运算，则第5次输出的结果是，返回进行第6次运算，则第6次输出的结果是，返回进行第7次运算，则第7次输出的结果是，返回进行第8次运算，则第8次输出的结果是，……； ∴从第4次开始，按照4、2、1循环， ∵，， ∴第2025次输出的结果是1； 故选A． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026马鞍山八初中期中 9）某商品原价为元，因销量大增，连续两次提价，后又打八折销售，则现价是______ A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，弄清数量关系是解题的关键．商品原价元，连续两次提价即每次乘以，再打八折即乘以，计算乘积即可． 【详解】∵第一次提价后价格为：， 第二次提价后价格为：， 打八折后价格为：， ∴现价为元． 故选：B． 2．（3分）（2025马鞍山东方实验学校期中 6）已知，求代数式的值为______ A． B．3 C．15 D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故选：C 3．（3分）（2026马鞍山成功学校期中 10）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含，，的式子表示大长方形的长和宽，明确整式混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的周长为， ∴， ， ∴． 即图1与图2中的阴影部分周长的差为． 故选：B． 4．（3分）（2026铜陵枞阳五校联考期中 7）按如图所示的运算程序，当输入的值为1时，输出的值为______ A． B． C．9 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若的值大于等于0，则输出的值，否则把的值重新赋值给再代入中计算，如此反复，直到计算出的值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入的值为1时，， 当输入的值为时，， ∴输出的值为11， 故选：D． 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026马鞍山花园初中期中 15）已知，互为相反数，的绝对值是3，的倒数是它本身，则的值为______． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握以上定义．利用相反数的定义，通过绝对值求一个数，倒数的定义确定出，，，然后代数求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，的绝对值是3，的倒数是它本身， ∴，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：8或10． 6．（3分）（2026合肥科大附中高新中期中 12）已知，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 通过观察代数式，将变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 7．（3分）（2026宿州泗县期中 16）若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查已知式子的值来求代数式的值；利用已知方程变形得到，再将所求表达式用该等式表示并代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（3分）（2026蚌埠淮三角联考期中 13）按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】解：输入的整数是， 故答案为： 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026马鞍山八初中期中 20）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减：化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】 将，代入 原式 10．（8分）（2026马鞍山二十中期中 21）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简与求值，非负数的性质，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则化简式子，利用非负数的性质求出，的值，再代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， ∴原式． 11．（10分）（2026无为石涧中学期中 22）某校的体育组准备添一批足球和跳绳体育器材，张老师在查阅天猫网店后，发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元，现有和两家网店均提供包邮服务，并给出各自的优惠方案． 网店：买一个足球送一条跳绳． 网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球50个，跳绳条（大于50） (1)请用含的代数式分别表示在、网店购买，需付款多少？ (2)假如学校买100条跳绳，请你设计出最省钱的购买方案，写出理由． 【答案】(1)在、网店购买，需付款分别为元，元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算．正确理解题意是解题关键． （1）根据，两家网店的优惠方案即可求解； （2）将分别代入（1）中所列代数式，再根据网店买一个足球送一条跳绳的优惠方案可在网店购买50个足球配送50条跳绳，再在网店购买50条跳绳，算出此时的总价，即可求解． 【详解】（1）解：店购买可列式：元； 在网店购买可列式：元； （2）解：当时， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买50个足球配送50条跳绳，再在网店购买条跳绳． 合计需付款：元 ∵， ∴省钱的购买方案是：在网店购买50个足球配送50条跳绳，再在网店购买50条跳绳，付款元． 期中专项复习 · 七年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $