内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年高二年级第一学期10月月考数学试卷

呼和浩特市第二中学高二年级2025一2026学年第一学期10月月考 数学试卷 考查知识范围：选择性必修一 考试时间：10月17日14：30-16：30 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知直线1的倾斜角为60，则直线1的一个方向向量为( ) B c.（5,) D.(1N5 2.己知直线x十y十6=0和（一2）x十3y十2=0互相平行，则实数m的值为() A.-1或3 B.-1 C.-3 D.1或-3 3.己知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC的距离为() A. 2W2 B.1 3 C.5 D.25 4.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是() A.16@ 6 B.a 6 C.a 4 D.16a 3 5.已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线1：y=x-k+2(k∈R),当直线1与圆C相交所得弦长 最短时，直线的方程为() A.x+y-3=0B.x-y+3=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 6.圆C1:(x-1)2+y=1,圆C2:x2+y2-2y=0,则圆C1与C2() A.外离 B.有3条公切线 C.关于直线x+y+1=0对称 D.公共弦所在直线方程为x-y=0 7如图，二面角心-1-P的大小为行，棱I上有4B两点，线段4Cca,c11,BDeP,BDL1 若AC=3,BD=4,CD=7,则线段AB的长为() A. 5 B.6 C.7 D.8 第1页共4页 8.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC,B,上的动点，且AFI1 平面ADE,则下列说法正确的个数有() D C B D ①二面角F-AD-E的大小为常数 ②二面角F-D,E-A的大小为常数 ③二面角F-AE-D的大小为常数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.给出下列命题，其中正确的命题是() A.若直线1的方向向量为e=(1,0,3),平面α的法向量为i= (203 则直线lI/a B.空间中任意两个单位向量必相等 C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D.已知向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量为(1,2,2) 10.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线1：mx+y-3m-1=0.则以下几个结论正确的有() A.直线1恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为4√6 C. 点C到直线1的距离的最大值是2 D.过点(11，-3)做圆C两条切线，P、Q为切点，则直线PQ的方程为2x-y-5=0 11.在边长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别是DC,BC的中点，则() A异面直线AB与W所成的角为背 B.二面角B-MN-A的正切值为2√2 C.点C到平面BN的距离是点C到平面BMN的距离的2倍 第2页共4页 D.过A,M,V三点的平面截该正方体所得截面的周长是5+V店 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.经过点（2，-1)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是 13.己知A(0,0,一x),B(1,V2,2),C(x,V2,2)三点，点M在平面ABC内，O是平面ABC 外一点，且0M=x0A十2x0B+40C,则x=_一一一一，AB与AC的夹角为 14.在平面直角坐标系xOy中，给定两点A(1,2),B(3,4),点P在x轴的正半轴上，当∠APB最大 时，点P横坐标为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(14分) 等腰直角△ABC的直角为角C,且点C(0,一1)，斜边AB所在的直线方程为x十2y一8=0. (1)求△ABC的面积： (2)求斜边AB中点D的坐标. 16.(14分) 已知圆C和直线L1:2x-y-4=0,l2:x-y-2=0,若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线 L1和l2的交点 (1)求圆C的标准方程： (2)过定点(1,2)的直线1与圆C交于M,N两点，且MN=2√3，求直线1的方程. 17.(15分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1,BD=5,∠ABD=90°，将△ABD沿对角线BD折起， 折后的点A变为A1,且A1C=2. A (I)求证：平面ABD⊥平面BCD: (2)求异面直线BC与A1D所成角的余弦值； (3)若E为线段A1C上的一个动点，当线段EC的长为多少时，DE与平面BCD所成角的正弦 值为9？ 第3页共4页 18.(17分) 已知点M为线段AB的中点，B(6,4),点M为圆(x-4)+(y-2)=1上动点. (1)求A点的轨迹曲线C的方程； (2)过点P(-1,0)的直线1与(1)中曲线C交于不同的两点E,F(异于坐标原点O),直 线OE,OF的斜率分别为k、k,判断kk,是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明 理由 19.(17分) 已知直三棱柱ABC-ABC中，侧面AABB为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC和CC 的中点，D为棱AB,上的点.BF⊥AB D B C ⊙ (1)证明：BF⊥DE (2)当B,D为何值时，面BB,CC与面DFE所成的二面角的正弦值最小？并求出正弦值. 第4页共4页