【选择题专项】25两直线的平行与垂直及距离公式-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 25 两直线的平行与垂直及距离公式 题型1 直线平行与垂直的判定 1.下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 2.直线和直线的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 3.与直线垂直的直线为（   ） A． B． C． D． 4.下列直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 题型2 根据平行与垂直关系求直线方程 5.过点且与x轴垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6.过点，且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 7.（2023浙江省单独考试温州市模拟测试）经过点且与直线平行的直线方程为（        ） A． B． C． D． 8.（2025浙江省衢州中等专业学校高三上学期期初考考试）经过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9.点和点关于下列哪条直线对称（    ） A． B． C． D． 10.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 11.点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 12.平面内过点，且与不相交的直线方程为（    ） A． B． C． D． 13.道路施工队在规划道路时，一条道路所在直线的倾斜角为，另一条道路所在直线与它垂直，且过点，则另一条道路所在直线方程为（    ）. A． B． C． D． 题型3由平行与垂直关系求参数 14. 若直线与直线互相平行，则实数（    ） A． B． C． D． 15.（2023浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）已知直线与直线相互垂直，则实数a等于（    ） A． B． C． D． 16.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为（   ） A． B．7 C． D．6 17.若两直线与没有交点，则m等于（    ） A． B． C． D．6 18.已知直线：与直线：互相垂直，垂足为，则的值为（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 题型4 中点公式与两点间距离公式 19.已知直线与，轴分别交于点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 20.已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 21.点和点的距离是（    ） A． B． C． D． 22.（2023浙江省高职考东杭三模卷）若两点和之间的距离是，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．或4 23.（2022浙江省衢州市、丽水市中职学校高三质量检测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 24.直线上到点距离最近的点为（    ） A． B． C． D． 25.（2024浙江中职高考一模）设点，关于直线对称，则（    ） A．8 B． C． D．6 26.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可知的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型5 点到直线距离与平行线间距离公式 27.已知直线，为坐标原点，则原点到直线的距离为（   ） A．2 B．10 C．5 D．1 28.直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．6 29.若点到直线的距离为，则实数（    ） A．或1 B．或 C．1 D． 30（2025浙江省绍兴市职教高考二模）若点到直线的距离为，则实数（   ） A． B． C． D．或 31.（2025浙江省温州市三模）直线l：，动点P到直线l的距离始终为2，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 32.（2026年浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 33.（2025浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 34.若直线：与：平行，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 35.（2024浙江省职教高考一模）已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D．10 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 25 两直线的平行与垂直及距离公式 题型1 直线平行与垂直的判定 1.下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由斜率判断两条直线平行、由斜截式方程判断直线的平行 【分析】求出每条直线的斜率与纵截距，根据两直线平行斜率相等，纵截距不相等判断即可. 【详解】直线即，斜率为，纵截距为， 选项A：即，斜率，故与已知直线不平行； 选项B：即，斜率，纵截距，故与已知直线平行； 选项C：即，斜率，故与已知直线不平行； 选项D：即，与已知直线重合. 故选：B. 2.直线和直线的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 【答案】A 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、由斜截式方程判断直线的平行 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，结合两直线的斜率和在轴上的截距，即可判断求解. 【详解】因为直线，化为斜截式方程得， 所以两直线的斜率相等，都是， 在轴上的截距不相等，分别是和， 故两直线的位置关系是平行. 故选：A. 3.与直线垂直的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由斜截式方程判断直线的垂直、由斜率判断两条直线垂直 【分析】根据两条直线垂直的斜率性质求解即可. 【详解】直线化为斜截式，所以斜率. 根据垂直性质，所求直线斜率满足，解得. A选项，斜率为，不符合； B选项，斜率为，不符合； C选项，斜率为，不符合； D选项，斜率为，满足垂直要求. 故选：D. 4.下列直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、由斜率判断两条直线垂直 【分析】将给定直线及各选项中的直线改为斜截式，得出直线的斜率，然后根据“两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积为 −1”进行判断即可. 【详解】直线改为斜截式：，因此斜率 . 选项A：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项A中直线与不垂直，故A错误； 选项B：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项B中直线与不垂直，故B错误； 选项C：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项C中直线与垂直，故C正确； 选项D：直线改为斜截式：，因此斜率 ， ∵，∴选项D中直线与不垂直，故D错误. 故选：C. 题型2 根据平行与垂直关系求直线方程 5.过点且与x轴垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】根据与轴垂直的直线方程斜率不存在,写出直线方程即可. 【详解】过点且与x轴垂直的直线方程斜率不存在, 直线方程是. 故选：C 6.过点，且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】设与直线平行的直线为，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设与直线平行的直线为， 因为过点，所以，解得， 所以直线方程为， 故选：. 7.（2023浙江省单独考试温州市模拟测试）经过点且与直线平行的直线方程为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据题意先设出直线方程，再将点代入即可. 【详解】设经过点且与直线平行的直线方程为， 将点代入可得， 故方程为， 故选：D 8.（2025浙江省衢州中等专业学校高三上学期期初考考试）经过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】根据两直线垂直由直线方程求出斜率，再由直线的点斜式方程即可解得. 【详解】由题直线可化为， 则与其垂直的直线斜率为，又过点， 则设与其垂直的直线方程为， 即， 故选：C 9.点和点关于下列哪条直线对称（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知两点求斜率、线段中点的坐标、直线的一般式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】先求出直线AB的方程，再根据垂直平分线即可求解. 【详解】已知点和点， 则，中点为，即， 所以直线AB的方程为，整理得， 若点和点关于某条直线对称， 则此直线必为直线AB的垂直平分线， 可知此直线的斜率为，且过点， 又，整理得， 所以点和点关于直线对称. 故选：C. 10.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由两条直线垂直求方程、由标准方程确定圆心和半径 【分析】先设出与直线垂直的直线方程，再由圆的标准方程得到圆心，代入即可得解. 【详解】设出与直线垂直的直线方程为， 圆的圆心， 又直线过圆心，代入得， 解得，即直线方程为. 故选：C. 11.点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线平行求方程 【分析】先根据点A与点B的坐标求解出直线的斜率，再根据直线平行斜率相等，结合直线的点斜式即可求解直线l的方程 【详解】∵点，，直线l平行直线， ∴， ∴由点斜式方程，得直线l的方程为， 即. 故选：A 12.平面内过点，且与不相交的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据两直线平行求出斜率，代点斜式方程求解即可. 【详解】平面内过点，且与不相交的直线即与平行， 且直线斜率为 则所求直线斜率为， 则所求直线为：，整理得. 故选：D. 13.道路施工队在规划道路时，一条道路所在直线的倾斜角为，另一条道路所在直线与它垂直，且过点，则另一条道路所在直线方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】首先根据倾斜角求出斜率，再根据直线垂直的性质以及点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线倾斜角为，则其斜率，与其垂直直线的斜率为. 又直线过点，根据点斜式方程可得，即. 故选：A. 题型3由平行与垂直关系求参数 14. 若直线与直线互相平行，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据两直线平行时有，从而得解. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得， 此时直线与直线互相平行，满足题意， 所以. 故选：A. 15.（2023浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）已知直线与直线相互垂直，则实数a等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的斜截式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】由两直线方程分别求得斜率，再根据垂直关系，列式可求解. 【详解】由直线可知，斜率， 由直线可知，斜率. 因为两直线垂直， 所以. 解得. 故选：D 16.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为（   ） A． B．7 C． D．6 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】求出直线的斜率，根据垂直关系求出直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程，化为斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线的斜率， 与它垂直的直线的斜率为，所以直线的点斜式方程为， 化为斜截式方程为，故直线在轴上的截距为. 故选：. 17.若两直线与没有交点，则m等于（    ） A． B． C． D．6 【答案】D 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】两直线没有交点，即两直线平行.然后分和两种情况进行讨论. 【详解】设直线：，直线：， 当时，直线：，显然与有交点； 当时，直线的方程化为：，直线的方程化为：， 有： 解得： 故选：D. 18.已知直线：与直线：互相垂直，垂足为，则的值为（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】A 【知识点】求直线交点坐标、由两条直线垂直求方程 【分析】根据直线垂直的性质列式求得，再由交点坐标代入直线方程求得，从而得解. 【详解】由已知得，即，解得， 将代入直线，的方程得 ，解得，， 所以. 故选：A. 题型4 中点公式与两点间距离公式 19.已知直线与，轴分别交于点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】线段中点的坐标 【分析】根据线段中点坐标公式即可求解. 【详解】由题意得,,, ∴中点坐标为. 故选:A 20.已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、线段中点的坐标、由两条直线垂直求方程 【分析】先求的中点坐标，再求的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式即可求解. 【详解】点与点的中点坐标为， 点与点连线的斜率为， 所以直线l的斜率不存在，且过点， 所以直线l的方程为. 故选：A. 21.点和点的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】利用两点间的距离公式求解． 【详解】点和点的距离是． 故选：A． 22.（2023浙江省高职考东杭三模卷）若两点和之间的距离是，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．或4 【答案】D 【知识点】由距离求参数或点的坐标 【分析】根据两点间距离公式计算即可. 【详解】由题可知， 化简得， 解得或4． 故选：D. 23.（2022浙江省衢州市、丽水市中职学校高三质量检测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】由两点间距离公式，结合两角和的余弦化简求值即可. 【详解】 . 故选：D. 24.直线上到点距离最近的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】先要判断选项中的点是否在直线上，再比较到点的距离. 【详解】由，说明在直线上；由，说明在直线上； 由，说明不在直线上；由，说明不在直线上. 根据两点间距离公式，点与点的距离， 点与点的距离，. 故选：A. 25.（2024浙江中职高考一模）设点，关于直线对称，则（    ） A．8 B． C． D．6 【答案】D 【知识点】已知两点求斜率、线段中点的坐标、已知直线垂直求参数 【分析】先求出两点的中点坐标和斜率，再由关于直线对称列式求解即可. 【详解】因为点，关于直线对称， 所以两点的中点在直线， 所以中点坐标为，代入直线有， 两点的斜率为， 又因为两点所在的直线与直线垂直， 所以，即， 整理得， 将代入，有， 解得， 所以， 所以. 故选:D． 26.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可知的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】将求解函数问题转化为点到点，的距离之和，再结合平面几何知识即得. 【详解】， 表示平面上点到点，的距离之和． 当P，M，N三点在同一条直线上时，距离最小， 为． 故选：B. 题型5 点到直线距离与平行线间距离公式 27.已知直线，为坐标原点，则原点到直线的距离为（   ） A．2 B．10 C．5 D．1 【答案】A 【知识点】求点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知直线， 原点，所以原点到直线的距离为， 故选：A. 28.直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．6 【答案】B 【知识点】由斜率判断两条直线平行、直线的一般式方程及辨析、求平行线间的距离 【分析】确定两条直线直线平行，根据平行线之间的距离公式即可得解. 【详解】直线与直线. 因为，所以两条直线平行. 两条直线的距离为. 故选：. 29.若点到直线的距离为，则实数（    ） A．或1 B．或 C．1 D． 【答案】A 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 30（2025浙江省绍兴市职教高考二模）若点到直线的距离为，则实数（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】由点到直线的距离公式，计算解得. 【详解】点到直线的距离为， 解得或， 故选：D. 31.（2025浙江省温州市三模）直线l：，动点P到直线l的距离始终为2，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】设点P的坐标为，再由点到直线的距离公式列方程即可. 【详解】设点P的坐标为， 已知直线l：， 由点P到直线l的距离始终为2， 可得，即， 则或 所以点P的轨迹方程为或. 故选：C. 32.（2026年浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【知识点】求平行线间的距离 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】直线过，直线过，且， 当两条平行线与连接和的直线垂直时，两条平行线的距离最大， 此时的最大距离为， 故选：. 33.（2025浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求平行线间的距离 【分析】由已知可得，两直线平行，求出两平行线之间的距离即可. 【详解】直线，得， 直线，得， 则， 综上所述，， 两条平行线之间的距离， 因为点在直线上，点在直线上， 则两点间的最小距离即为两平行线之间的距离. 故选：B 34.若直线：与：平行，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】由两直线平行得，再由两平行线间的距离可得结果. 【详解】已知直线：与：平行， 则有，即， 所以直线：，即， 所以与的距离为. 故选：B. 35.（2024浙江省职教高考一模）已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【知识点】求平行线间的距离 【分析】利用数形结合思想，可将视为点到点的距离，又点在直线上，点在直线，两直线平行，两直线间的距离即为的最小值. 【详解】设直线为，直线为， 为直线上的动点，为直线上的动点, 则， 又因为直线，平行， 所以的最小值为两平行线之间的距离， 由两平行线距离公式可得， 所以的最小值为. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $