第10卷 三角函数（3） 2027年四川省高职单招（中职类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第10卷 三角函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．半径为，弧长为的弧所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心角公式即可得解. 【详解】依题意，半径为，弧长为， 则弧所对圆心角， 故选：. 2．已知点为终边上一点，且点P到原点的距离为10，则P的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由任意角的三角函数定义， 可知， 因为点P到原点的距离为10，则， 所以， 解得，所以p的坐标为. 故选：B. 3．若，则 （ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据齐次式的应用即可得解. 【详解】因为，则，， 所以， 故选：. 4．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】. 故选：B. 5．二面角的平面角为，且，则三角形的面积为（　　） A．24 B． C． D．48 【答案】B 【分析】利用三角形的面积公式求解. 【详解】由题意，，且， 所以三角形的面积为. 故选：B． 6．（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 7．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解. 【详解】因为 ， 因为 所以函数的最大值为1. 故选：B 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用余弦的倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 9．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】． 由正弦定理得． 故选：B. 10．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 故选：A 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．使有意义的a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由正弦函数值域的性质分析即可. 【详解】因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是. 故答案为:. 12．已知函数的最小正周期为，则___________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为， 即，所以. 故答案为：. 13．三角形三边为5、5、6，则边6所对角的余弦值为______. 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】已知三角形三边为、、，设边所对的角为， 根据余弦定理可得：. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．已知 ， ，且在第二象限，在第四象限，求的值 【答案】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系以及角在不同象限三角函数值的正负，求得和的值，最后根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】∵，，且在第二象限，在第四象限， ， ∴，， ∵， ∴. 15．已知函数． (1)求函数的最大值和最小值，并求取最大值、最小值的的集合. (2)用五点法作出函数在上的简图．（需要列表和描出关键点，不需要书写文字过程） 【答案】(1)最大值为，此时的集合为；最小值为，此时的集合为 (2)图像见解析 【分析】（）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. （）根据五点法作图即可得解. 【详解】（1）因为，函数， 则当时，函数值最大为，此时的集合为； 当时，函数值最小为，此时的集合为. （2） 作出图像为： 16．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，化简得到，结合三角形内角和为，得到，即可求解. （2）根据余弦定理求得，即可解得. 【详解】（1）因为， 所以，即， 得到， 又，所以. （2）因为， 所以由余弦定理得 所以， 所以的周长为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第10卷 三角函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．半径为，弧长为的弧所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 2．已知点为终边上一点，且点P到原点的距离为10，则P的坐标为（    ）. A． B． C． D． 3．若，则 （ ） A． B． C．1 D．2 4．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 5．二面角的平面角为，且，则三角形的面积为（　　） A．24 B． C． D．48 6．（    ） A．1 B． C． D．0 7．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 10．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．使有意义的a的取值范围是___________. 12．已知函数的最小正周期为，则___________． 13．三角形三边为5、5、6，则边6所对角的余弦值为______. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．已知 ， ，且在第二象限，在第四象限，求的值 15．已知函数． (1)求函数的最大值和最小值，并求取最大值、最小值的的集合. (2)用五点法作出函数在上的简图．（需要列表和描出关键点，不需要书写文字过程） 16．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $