第9卷 三角函数（2） 2027年四川省高职单招（中职类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第9卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．在钟表上将分针顺时针拨一周，那么时针所转得的圆心角是（    ） A． B． C． D． 2．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 5．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数的最小正周期是_____． 12．已知，则________. 13．在中，若三条边满足，则_______.（用弧度表示） 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）和弧长. 15．已知. (1)求的值； (2)求的值. 16．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第9卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．在钟表上将分针顺时针拨一周，那么时针所转得的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时针的旋转方向和弧度制与角度制的转换即可求解. 【详解】解：钟表顺时针形成负角， 分针顺时针拨一周为一个小时， 则时针转过的角度为， 故时针得到的角. 故选：D． 2．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 3．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 4．对于正弦函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．向左右无限伸展 B．关于原点对称 C．与轴有无数个交点 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】作出正弦函数的图像，再根据函数图像求解即可. 【详解】画出的图象如图所示．由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误． 故选：D． 5．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以． 故选：B. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和与差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 ， 故选：C. 7．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式求出，再利用两角和的正弦公式求出答案. 【详解】∵为锐角，且，∴， ∴ ． 故选：A． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以， 所以. 故选：A. 9．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦型函数的图像变换求解析式即可. 【详解】由函数的图象向左平移个单位， 可得，再向上平移1个单位， 可得. 故选：C. 10．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数的最小正周期是_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】根据正弦型函数的周期性可知，函数的最小正周期为． 故答案为：. 12．已知，则________. 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．在中，若三条边满足，则_______.（用弧度表示） 【答案】/ 【分析】将等式变形为，利用余弦定理求出，进而求解. 【详解】因为，即， 由余弦定理得， 又， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）和弧长. 【答案】圆心角，弧长 【分析】根据扇形的面积公式与弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的半径为，面积为， 由扇形面积公式，解得， 再根据弧长公式，得弧长. 15．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）由得， 所以； （2）方法一：由（1）知， 所以； 方法二：由得， 因为，所以， 所以，则， 所以. 16．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $