第7卷 指数函数与对数函数（2） 2027年四川省高职单招（中职类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第7卷 指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 2．化简：（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A．7 B．10 C．1 D．3 4．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 5．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 9．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 10．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 12．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 13．函数 的的图像过定点______. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 15．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 16．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第7卷 指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 2．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 3．已知，则（   ） A．7 B．10 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据指数运算法则即可得出结果. 【详解】． 故选:B. 4．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 5．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 8．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 9．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 10．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 【答案】A 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林亩． 故选：A． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 【答案】 【分析】通过指数函数的单调性，求解不等式即可. 【详解】因为，且以2为底的指数函数为增函数， 则，所以， 故此不等式解集为. 故答案为：. 12．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 【答案】2 【分析】将点坐标代入对数函数的解析式求解即可. 【详解】因为对数函数的图像经过点， 将点代入，得， 则，所以. 故答案为：2. 13．函数 的的图像过定点______. 【答案】 【分析】根据，即可确定图像定点. 【详解】已知函数， 当，即时，， 所以图像过定点， 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）根据完全平方和公式求解即可； （2）借助立方和公式求解即可； 【详解】（1）因为，所以，所以． （2）因为，所以． 15．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）知， 所以， 又，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以x的取值范围为． 16．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）将代入解析式中求值即可. （2）根据0和负数无对数，列不等式求解即可. （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）要使函数有意义， 则必须有，即， 解得或， 所以定义域为. （3）已知， 且定义域为， 由，， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得或， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $