第6卷 指数函数与对数函数（1） 2027年四川省高职单招（中职类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第6卷 指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 5．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A．2 B．3 C． D． 7．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，函数与的图像可能是（    ）. A． B． C． D． 10．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数的定义域是______． 12．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 13．若，则的取值范围是______． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．计算下列各式的值. (1)； (2)． 15．已知指数函数 且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 16．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第6卷 指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．若，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可判断求解. 【详解】因为，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 所以，故选项D正确； 故选：D. 2．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 4．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解即可 【详解】指数函数的定义域，值域． 故选：B. 5．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数与对数互化即可求解. 【详解】将化成对数式是. 故选：B. 6．（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 7．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 8．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 9．在同一坐标系中，函数与的图像可能是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的底数与单调性关系，进行求解. 【详解】选项A中，的图像反映函数是减函数，，得到，应该是增函数，图像不符合，错误. 选项B中，的图像反映函数是增函数，，得到，图像应该是减函数，符合要求，正确. 选项C中，的图像反映函数是增函数，，得到，图像应该是减函数，图像不符合，错误. 选项D中，图像中定义域是，明显不符合，错误. 故选：B. 10．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【详解】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为． 故选：C 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数的定义域是______． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数的解析式有意义，则，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】由题意，根据指数函数的单调性可得： ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 13．若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由得，， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．计算下列各式的值. (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据指数的运算法则求解即可； （2）根据对数的运算法则求解即可. 【详解】（1） ； （2） . 15．已知指数函数 且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数 且过点. 所以. 解得或（舍）. 所以. （2）因为. 所以. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 16．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入直线方程求实数的值； （2）利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为直线经过点， 将点代入直线方程中， 可得，即， 解得． （2）由（1）知， 则可化为． 因为对数函数在上单调递增， 当时， 有，解得． 综上可知，不等式的解集为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $