第5卷 函数（2） 2027年四川省高职单招（中职类）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 4．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 8．二次函数满足，且有两个实根，则（   ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 9．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 10．甲、乙两车沿同一路线从地开往地，甲车以千米/小时的速度行驶，途中因故障停车维修一段时后以千米/小时的速度继续行驶；乙车在甲车出发1小时后匀速开往地，比甲车早30分钟到达地.甲、乙两车行驶的路程千米与甲车离开地的时间小时之间的函数图像如图所示.则下列说法错误的是（   ）    A． B．甲车停车维修时间为1小时 C．乙车速度是80千米/小时 D．乙车行驶的时间为3.5小时 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．设函数，则________． 12．已知函数，若，则______________． 13．已知函数的定义域为，则函数的值域是__________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．设 (1)写出函数的定义域； (2)求． 15．已知函数，且. (1)求实数的值，判断并证明函数的奇偶性； (2)证明函数在区间上是增函数. 16．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》，以四川省高职单招数学科目考试要求及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 四川省（高职单招）《数学45分钟训练卷》 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 1．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 2．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 3．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式列出不等式组即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 5．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 6．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】利用偶函数图象的对称性作出函数在上的图象，从而结合图象即可得解. 【详解】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出函数在上的图象如图所示.    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确. 故选：C. 8．二次函数满足，且有两个实根，则（  ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 9．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 10．甲、乙两车沿同一路线从地开往地，甲车以千米/小时的速度行驶，途中因故障停车维修一段时后以千米/小时的速度继续行驶；乙车在甲车出发1小时后匀速开往地，比甲车早30分钟到达地.甲、乙两车行驶的路程千米与甲车离开地的时间小时之间的函数图像如图所示.则下列说法错误的是（   ）    A． B．甲车停车维修时间为1小时 C．乙车速度是80千米/小时 D．乙车行驶的时间为3.5小时 【答案】D 【分析】根据函数图像并结合速度，时间与路程之间的关系求解即可. 【详解】∵当时，千米， ∴甲车的速度千米/小时，故A正确； ∵甲车维修后以千米/小时行驶， 用时为小时， ∴维修时间为小时，故B正确； ∵乙车比甲车早到30分钟， ∴乙车用时为小时，故D错误； ∴乙车速度是千米/小时，故C正确； 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．设函数，则________． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 12．已知函数，若，则______________． 【答案】6 【分析】根据函数值求解函数解析式，进而求解. 【详解】. . 故答案为. 13．已知函数的定义域为，则函数的值域是__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性和定义域，计算函数的值域. 【详解】∵是一次函数且，∴函数在上单调递增. 即，. 故函数的值域是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分. 14．设 (1)写出函数的定义域； (2)求． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）由分段函数两段的取值范围即可得到函数定义域. （2）判断自变量属于哪段范围，代入对应解析式求解即可. 【详解】（1）因为两段解析式对应的的取值范围为和， 所以可以取全体实数，即函数定义域为. （2）因为，所以； 因为，所以； 因为，所以. 15．已知函数，且. (1)求实数的值，判断并证明函数的奇偶性； (2)证明函数在区间上是增函数. 【答案】(1)，奇函数； (2)证明见解析 【分析】（1）由函数值计算的值，再结合奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为函数， ，则，解得， 所以，定义域为关于原点对称. 又， 所以为奇函数. （2）任取，且，则 因为，则，， 有， 所以函数在区间上是增函数. 16．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质和，即可求解参数. （2）先分析函数的对称轴为求得，结合函数恒成立，得到，即可求解. 【详解】（1）因为为偶函数，则， 又，所以，解得. （2）因为，则函数的对称轴， 即，得到，所以， 又因为恒成立，所以，解得， 故的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $