10.5统计初步(练习)-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题十 10.5 统计初步 【考点1 抽样方法】 1.从某校全体学生中随机抽取人调查视力情况.在该调查中，样本是(  ) A.抽取的名学生的视力 B.全校每名学生的视力 C.全校学生的视力 D. 2.从编号为至的学生中每隔人抽取一人调查，属于(  ) A.普查 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.系统抽样 3.在系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，通常先(  ) A.增加总体 B.随机剔除少量个体 C.全部调查 D.改变数据 4.将学生按年级分组后再按比例抽取样本，这种方法是(  ) A.普查 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.分层抽样 5.总体容量200，样本容量20，抽样间隔为(  ) A.5 B.10 C.20 D.40 6.在某校选修羽毛球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有50名，现用分层随机抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本.已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  ) A.6 B.8 C.10 D.20 7.要从编号为1～60的60个气球中随机抽取6个气球进行质量检测，用系统抽样的方法确定所选取的6个气球的编号可能是(  ) A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6,8,10,12 8.总体编号到，采用系统抽样，间隔为，若起始编号为，则第三个样本编号是(  ) A. B.19 C.24 D.27 9.参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300.为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查.若抽到的第一个编号为5，则抽到的第二个编号为(  ) A.35 B.30 C.25 D.20 【考点2 统计图表】 10.某班兴趣小组人数统计表如下:篮球人，书法8人，机器人人，合计人.篮球小组频率为(  ) A. B. C. D. 11.如图是某校学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则成绩在[70,80)的频率为(  )    A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.40 12.为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有人，则n的值为(  ) A. B. C. D. 13.政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，得到各企业的评价分数(满分100分)，并制作如图所示的频率分布直方图，分数不低于75分的企业数量有(  ) A.170家 B.140家 C.30家 D.20家 14.某学校二年级进行了一次技能检测，从学生取得的成绩中随机抽取样本进行分析，样本中不超过70分的人数是54，其累计频率为，则这个样本的容量是________． 15.某职业学校统计学生一学年课外阅读的时长(h)，根据抽取的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图，则_________． 【考点3 集中趋势与离散程度】 16.反映一组数据的离散程度是(  ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差 17.数据3,9,5,7,11的中位数为(  ) A.5 B.7 C.8 D.9 18.数据10,12,14,16的平均值为(  ) A.13 B. C.14 D.52 19.一组检验次数数据为6,8,8,9,10,10,10，最能反映出现次数最多的代表值是(  ) A.8 B.9 C. D. 20.某比赛评委评分中出现一个明显偏高的异常值，受其影响通常较小的是(  ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 21.甲组数据为4,5,6，乙组数据为3,5,7.若只比较稳定性，应判断(  ) A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.两组同样稳定 D.只能比较最大值 22.甲组平均数为、标准差为2，乙组平均数为50、标准差为4.用离散系数比较，较稳定的是(  ) A.乙组 B.甲组 C.一样稳定 D.无法比较 23.一组数据方差为5，每个数据都乘2，新方差为(  ) A. B. C. D. 24.已知样本数据，，的样本平均数为20，则样本数据，，的样本平均数是(  ) A.60 B.20 C.22 D.62 25.已知一组数据1，3，5，x的平均数为4，则这组数据的标准差为_______________. 【考点4 一元线性回归】 26.若散点大致沿下降直线排列，则适合描述为(  ) A.正线性相关 B.数据完全相同 C.无法计算 D.负线性相关 27.如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是(  )    A.数学成绩与物理成绩呈负相关 B.数学成绩与物理成绩不相关 C.数学成绩与物理成绩呈正相关 D.无法判断两者的相关关系 28.下列图形中具有相关关系的两个变量是(  ) A.B.C.D. 29.下面变量之间是相关关系的是(  ) A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.人的身高与体重 D.铁的体积与质量 30.回归直线的斜率说明每增加2，预测(  ) A.减少3 B.增加3 C.减少1.5 D.增加17 31.某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是(  ) A. B. C. D. 32.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为(  ) A.68度 B.67度 C.66度 D.52度 【考点1 抽样方法】 33.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是(  ) A.80件产品是总体 B.20件产品是样本 C.样本容量是80 D.样本容量是20 34.某公司的老年人、中年人、青年人的人数比例为，用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中青年人数为100，则(  ) A.400 B.200 C.150 D.300 35.从编号为0，1，2，…，127的128件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是8的样本，若编号为23的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为(  ) A.126 B.117 C.119 D.125 36.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(  ) A.11 B.12 C.13 D.14 【考点2 统计图表】 37.在对某次数学成绩统计分析过程中，选取了容量为30的样本，分组后的频数表如下 组距 [30,50) [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 频数 2 x 6 11 5 2 根据计算，某区间数据的频率为0.7，则该区间为(  ) A.[70,130) B.[30,90) C.[50,110) D.[90,150] 38.某学校为了了解学生数学的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生某次数学考试的成绩(满分100分)，将学生成绩分为7组[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并加以统计，得到了如图所示的样本频率分布直方图.记成绩不低于80分为优秀.根据频率分布直方图，则这1000名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为(  ) A.280 B.28 C.20 D.200 39.为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在[80,90]内抽取的人数为(  )       A. B. C. D.50 40.从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是(  ) A.0.1 B.0.18 C.0.2 D.0.3 41.某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据(单位:cm)整理，得到了如图所示的频率分布直方图.其中，身高分组区间是[150,155)，[155,160)，[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)．    已知身高在范围[150,155)内的人数为150，则身高在范围[160,165)内的人数为________． 【考点3 集中趋势与离散程度】 42.已知x、、、、的平均数为5，则它们的中位数为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 43.在某次演讲比赛中，10位评委对选手甲的评分如下:7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4，9.9.选手的最终得分将按照去掉一个最低分和一个最高分的规则进行处理，则处理前后选手甲的得分(  ) A.极差不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.中位数不变 44.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为(同一组数据用该组区间的中点值作代表)(  ) A.68 B.70 C.72 D.74 【考点4 一元线性回归】 45.下列两个变量之间，是相关关系的有(  ) ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A.①④⑥ B.②⑤⑥⑦ C.⑤⑥ D.③⑤⑦ 46.下列说法中正确的是(  ) A.已知随机变量X服从正态分布，则 B.当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D.若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 1.(2026年山东省春季高考数学真题)从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是(  ) A. 0.1 B. 0.18 C. 0.2 D. 0.3 2.(2025年山东省春季高考数学真题)工厂对自己的产品进行抽样检查，产品编号为，用系统抽样法抽个样品，若从第个号码段中随机抽取的样本编号是，则第个号码段中抽取的样本编号是___________． 3.(2024年山东省春季高考数学真题)如果除以()所得的余数相同，则称整数关于模同余，记作，若，则可能的取值是(　 ) A.2 B.11 C.22 D.31 4.(2024年山东省春季高考数学真题)一组数9，13，12，13，10平均数为，每个数都减，方差为_____. 5.(2023年山东省春季高考数学真题)某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定:为优，为良，为合格，为不合格.若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是(  ) A.优 B.良 C.合格 D.不合格 6.(2022年山东省春季高考数学真题)某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是，为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取人进行体检，则抽取操作岗位的人数是___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题十 10.5 统计初步 【考点1 抽样方法】 1.从某校全体学生中随机抽取人调查视力情况.在该调查中，样本是(  ) A.抽取的名学生的视力 B.全校每名学生的视力 C.全校学生的视力 D. 【答案】A 【分析】根据样本的定义即可选出正确答案. 【详解】样本是从总体中抽取出来，用于调查研究的这部分个体，本题即为随机抽取的60名学生的视力. 故选:A. 2.从编号为至的学生中每隔人抽取一人调查，属于(  ) A.普查 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.系统抽样 【答案】D 【分析】根据系统抽样的性质特征求解即可. 【详解】按固定间隔抽取属于系统抽样. 故选:D. 3.在系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，通常先(  ) A.增加总体 B.随机剔除少量个体 C.全部调查 D.改变数据 【答案】B 【分析】根据系统抽样的方法即可求解. 【详解】总体容量不能被样本容量整除时，通常先随机剔除少量个体，选项B正确. 选项A错误，不能随便增加个体， 选项C错误，全部调查是普查，不是系统抽样的做法， 选项D错误，不能修改原始数据。 故选:B. 4.将学生按年级分组后再按比例抽取样本，这种方法是(  ) A.普查 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.分层抽样 【答案】D 【分析】根据分层抽样的概念可判断结果. 【详解】因为先将学生按年级分组(分层)后再按比例抽取，所以这种方法属于分层抽样. 故选:D 5.总体容量200，样本容量20，抽样间隔为(  ) A.5 B.10 C.20 D.40 【答案】B 【分析】根据抽样间隔的计算公式求解即可. 【详解】总体容量200，样本容量20，抽样间隔为. 故选:B. 6.在某校选修羽毛球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有50名，现用分层随机抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本.已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  ) A.6 B.8 C.10 D.20 【答案】C 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，设在高二年级应抽取x名学生，则， 解得，即高二年级的学生中应抽取的人数为10名. 故选:C. 7.要从编号为1～60的60个气球中随机抽取6个气球进行质量检测，用系统抽样的方法确定所选取的6个气球的编号可能是(  ) A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6,8,10,12 【答案】B 【分析】根据题意求出抽样间隔即可得解. 【详解】要从编号为1～60的60个气球中，用系统抽样的方法抽取6个气球进行质量检测， 抽样间隔为，故错误，正确， 故选:. 8.总体编号到，采用系统抽样，间隔为，若起始编号为，则第三个样本编号是(  ) A. B.19 C.24 D.27 【答案】B 【分析】根据系统抽样中样本编号的规律求解. 【详解】采用系统抽样，间隔为8，若起始编号为， 则第三个样本编号是． 故选:B． 9.参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300.为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查.若抽到的第一个编号为5，则抽到的第二个编号为(  ) A.35 B.30 C.25 D.20 【答案】C 【分析】将300个数编号:1，2，…，300，再平均分为15个小组，然后按系统抽样方法得解. 【详解】将300个数编号:1，2，…，300，再平均分为15个小组， 则第一编号为5，第二个编号为. 故选:C 【考点2 统计图表】 10.某班兴趣小组人数统计表如下:篮球人，书法8人，机器人人，合计人.篮球小组频率为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据频率公式即可求解. 【详解】由题意得，篮球12人，书法8人，机器人人，则篮球小组频率为. 故选:A. 11.如图是某校学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则成绩在[70,80)的频率为(  )    A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.40 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】由图像可知，成绩在[70,80)的频率为， 故选:. 12.为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有人，则n的值为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得，，解得， 所以支出在[50,60)的频率为，又支出在[50,60)的同学有人， 所以，解得. 故选:B. 13.政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，得到各企业的评价分数(满分100分)，并制作如图所示的频率分布直方图，分数不低于75分的企业数量有(  ) A.170家 B.140家 C.30家 D.20家 【答案】C 【分析】根据题意算出分数不低于75分的频率即可得解. 【详解】依题意可知，组距为5，分数不低于75分的区间是[75,80)和[80,85]， 则分数不低于75分的企业数量有(家). 故选:C. 14.某学校二年级进行了一次技能检测，从学生取得的成绩中随机抽取样本进行分析，样本中不超过70分的人数是54，其累计频率为，则这个样本的容量是________． 【答案】135 【分析】根据累计频数与样本容量的关系，代入已知数据计算可得样本容量. 【详解】因为样本中不超过70分的人数是54，其累计频率为， 故这个样本的容量是.故答案为:135. 15. 某职业学校统计学生一学年课外阅读的时长(h)，根据抽取的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图，则_________． 【答案】/ 【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1，建立关于a的方程求解. 【详解】由频率分布直方图可知，组距为40，且频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，所以，解得. 故答案为: 【考点3 集中趋势与离散程度】 16.反映一组数据的离散程度是(  ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差 【答案】D 【分析】根据平均数，众数，中位数，标准差的概念判断即可. 【详解】平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选:D. 17.数据3,9,5,7,11的中位数为(  ) A.5 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【分析】根据中位数的定义即可得解. 【详解】将数据排序后为3,9,5,7,11，此时中位数为，故选:. 18.数据10,12,14,16的平均值为(  ) A.13 B. C.14 D.52 【答案】A 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】数据10,12,14,16的平均值为. 故选:A． 19.一组检验次数数据为6,8,8,9,10,10,10，最能反映出现次数最多的代表值是(  ) A.8 B.9 C. D. 【答案】D 【分析】根据题意，结合众数的定义，即可求解. 【详解】由题意，该组数据中出现次数最多的是，所以代表值为. 故选:D. 20.某比赛评委评分中出现一个明显偏高的异常值，受其影响通常较小的是(  ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 【答案】A 【分析】根据中位数、平均数、方差和极差的定义即可求解. 【详解】对A:中位数:把数据从小到大排序后，取中间位置的数， 只和数据的位置有关，极端异常值对它影响很小，故A项正确； 对B:平均数:所有数据求和再除以个数，偏高的异常值会拉高平均数，影响大，故B项错误； 对C:方差:衡量数据波动大小，异常值会增大波动，方差明显变大，故C项错误； 对D:极差:最大值减最小值，偏高的异常值会让最大值变大，极差变大，故D项错误. 故选:A. 21.甲组数据为4,5,6，乙组数据为3,5,7.若只比较稳定性，应判断(  ) A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.两组同样稳定 D.只能比较最大值 【答案】A 【分析】通过计算两组数据的方差来比较它们的稳定性，方差越小，数据越稳定分析即可. 【详解】解法一(对于高教版) 甲组数据为4,5,6，则， 故甲组数据的方差为， 乙组数据为3,5,7，则， 故乙组数据的方差:， 因为，即，所以甲组数据更稳定. 解法二(对于人教版) 甲组数据为4,5,6，则， 故甲组数据的方差为， 乙组数据为3,5,7，则， 故乙组数据的方差:， 因为，即，所以甲组数据更稳定. 故选:A. 22.甲组平均数为、标准差为2，乙组平均数为50、标准差为4.用离散系数比较，较稳定的是(  ) A.乙组 B.甲组 C.一样稳定 D.无法比较 【答案】A 【分析】根据离散系数，计算即可得出结果. 【详解】离散系数， 计算可得:甲组:；乙组:. 因为，所以乙组离散系数更小，乙组更稳定. 故选:A. 23.一组数据方差为5，每个数据都乘2，新方差为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据方差的计算公式即可求解. 【详解】解法一(对于人教版): 设原数据的平均数为，因为原数据的方差为5， 即， 每个数据都乘2，则新数据的平均数为， 所以新方差为， 即. 故选:B. 解法二(对于高教版)： 设原数据的平均数为，因为原数据的方差为5， 即， 每个数据都乘2，则新数据的平均数为， 所以新方差为， 故选:B. 24.已知样本数据，，的样本平均数为20，则样本数据，，的样本平均数是(  ) A.60 B.20 C.22 D.62 【答案】D 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】因为样本数据，，的样本平均数为20， 即， 所以样本数据，，的样本平均数为： . 故选:D. 25.已知一组数据1，3，5，x的平均数为4，则这组数据的标准差为_______________. 【答案】(适用人教版)；(适用高教版) 【分析】根据平均数列方程求出的值，再结合标准差的公式即可求解． 【详解】方法一(适用人教版)： 因为数据的平均数为4，即，解得． 所以这组数据的标准差为. 故答案为:． 方法二(适用高教版)： 因为数据的平均数为4，即，解得． 所以这组数据的标准差为. 故答案为:． 【考点4 一元线性回归】 26.若散点大致沿下降直线排列，则适合描述为(  ) A.正线性相关 B.数据完全相同 C.无法计算 D.负线性相关 【答案】D 【分析】根据散点图的分布趋势来确定即可. 【详解】下降趋势表示一个变量增大时另一个变量往往减小. 故散点大致沿下降直线分布时，两个变量通常呈负线性相关. 故选:D. 27.如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是(  )    A.数学成绩与物理成绩呈负相关 B.数学成绩与物理成绩不相关 C.数学成绩与物理成绩呈正相关 D.无法判断两者的相关关系 【答案】C 【分析】根据散点图与相关性判断即可. 【详解】趋势线呈上升趋势，数学成绩与物理成绩呈正相关. 故选:C. 28.下列图形中具有相关关系的两个变量是(  ) A.B.C.D. 【答案】D 【分析】根据题意，结合两变量间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，选项A和B中，符合函数关系非相关关系，即对的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，故不符合题意； 从选项C和D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系； 故选:D. 29.下面变量之间是相关关系的是(  ) A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.人的身高与体重 D.铁的体积与质量 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念逐项分析即可. 【详解】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误， 房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误， 人的身高会影响体重，但不是唯一因素，是相关关系，故C正确， 铁的体积与质量是确定的函数关系，故D错误． 故选:C. 30.回归直线的斜率说明每增加2，预测(  ) A.减少3 B.增加3 C.减少1.5 D.增加17 【答案】A 【分析】根据回归直线斜率的意义求解. 【详解】回归直线方程为，其中斜率， 当增加时，的变化量为，即预测减少， 故选:A. 31.某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由题可设回归直线方程为，根据回归直线经过点可求解. 【详解】设回归直线方程为， 由样本数据可得:，. 因为回归直线经过点，所以，解得， 所以回归直线方程为. 故选:C 32.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为(  ) A.68度 B.67度 C.66度 D.52度 【答案】A 【分析】根据题意，先求得a的值，继而求得线性回归方程，代入即可求解. 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以， 所以当气温为时，预测用电量为度. 故选:A. 【考点1 抽样方法】 33.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是(  ) A.80件产品是总体 B.20件产品是样本 C.样本容量是80 D.样本容量是20 【答案】D 【分析】根据总体与样本的相关概念即可得解. 【详解】从80件产品中随机抽出20件进行质量检验， 80件产品的质量是总体，故错误； 20件产品的质量是样本，故错误； 样本容量是，故错误，正确， 故选:. 34.某公司的老年人、中年人、青年人的人数比例为，用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中青年人数为100，则(  ) A.400 B.200 C.150 D.300 【答案】D 【分析】利用分层随机抽样中抽样比一致的性质，列方程求解样本容量. 【详解】由题意青年人的占比为， 已知样本中青年人数为100， 因此可列方程:，解得. 故选:D. 35.从编号为0，1，2，…，127的128件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是8的样本，若编号为23的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为(  ) A.126 B.117 C.119 D.125 【答案】C 【分析】先计算系统抽样的间隔，再结合已知样本编号求出首个样本编号，最终计算得到样本的最大编号. 【详解】由题可得，抽样间隔为:， 设首个样本编号为a，其中且， 则所有样本编号可表示为，其中， 因为编号为23的产品在样本中， 所以，解得， 当取最大值7时，样本编号最大，编号为. 故选:C 36.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(  ) A.11 B.12 C.13 D.14 【答案】B 【分析】根据系统抽样的等可能性求解即可. 【详解】根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是， 因为区间[481,720]的编号总数为240， 所以编号落入区间[481,720]的人数为. 故选:B. 【考点2 统计图表】 37.在对某次数学成绩统计分析过程中，选取了容量为30的样本，分组后的频数表如下 组距 [30,50) [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 频数 2 x 6 11 5 2 根据计算，某区间数据的频率为0.7，则该区间为(  ) A.[70,130) B.[30,90) C.[50,110) D.[90,150] 【答案】C 【分析】根据题意，结合样本容量先求出x的值，结合频率的计算，即可求解. 【详解】由题意，得，解得， 选项A中，落在区间[70,130)的数据的频率为，不符合题意； 选项B中，落在区间[30,90)的数据的频率为，不符合题意； 选项C中，落在区间[50,110)的数据的频率为，符合题意； 选项D中，落在区间[90,150]的数据的频率为，不符合题意； 故选:C. 38.某学校为了了解学生数学的学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生某次数学考试的成绩(满分100分)，将学生成绩分为7组[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并加以统计，得到了如图所示的样本频率分布直方图.记成绩不低于80分为优秀.根据频率分布直方图，则这1000名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为(  ) A.280 B.28 C.20 D.200 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图求出成绩不低于分的频率，利用样本估计总体即可求解. 【详解】因为成绩不低于80分即为优秀，共有两组，即[80,90)，[90,100]， 由频率分布直方图可知，成绩不低于分(即优秀)的频率为.因为该校共有名学生， 所以这名学生在该次数学考试中成绩为优秀的学生数约为. 故选:A. 39.为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在[80,90]内抽取的人数为(  )       A. B. C. D.50 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图确定[80,90]的频率，再由分层抽样的定义求值即可. 【详解】由图可知，[80,90]内的频率为， 且总数为个人，所以成绩在内抽取的人数为， 故选:D. 40.从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是(  ) A.0.1 B.0.18 C.0.2 D.0.3 【答案】A 【分析】根据组距以及频率求解即可. 【详解】组距 = 极差÷组数 = ， 频率 = 频数÷样本容量 = . 所以该组数据频率与组距的比值. 故选:A. 41.某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据(单位:cm)整理，得到了如图所示的频率分布直方图.其中，身高分组区间是[150,155)，[155,160)，[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)．    已知身高在范围[150,155)内的人数为150，则身高在范围[160,165)内的人数为________． 【答案】350 【分析】根据频率分布直方图中各组频率和为1求出，再由身高在[150,155)和[160,165)内的频率比例与频数比例相同求出[160,165)的频数即可. 【详解】因为图上各组频率和为:，解得， 身高在范围[160,165)内的人数为． 故答案为:. 【考点3 集中趋势与离散程度】 42.已知x、、、、的平均数为5，则它们的中位数为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，列出式子，解出x的值得到这组数即可求解. 【详解】因为、、、、的平均数为5， 所以，即，解得， 所以这组数为2、3、5、7、8，所以它们的中位数为5. 故选:. 43.在某次演讲比赛中，10位评委对选手甲的评分如下:7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4，9.9.选手的最终得分将按照去掉一个最低分和一个最高分的规则进行处理，则处理前后选手甲的得分(  ) A.极差不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.中位数不变 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用极差、平均数、方差、中位数的意义依次判断即可. 【详解】处理后选手甲的得分为7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.3，8.4， 对于A，处理前，极差为，极差，极差变小，A错误； 对于B，处理前平均分， 处理后平均分，平均数变小，B错误； 对于C，方差反映的是数据的离散程度，去掉最高分和最低分后，数据的离散程度发生了变化，所以方差会改变，C错误； 对于D，处理前后的中位数都为，D正确. 故选:D. 44.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为(同一组数据用该组区间的中点值作代表)(  ) A.68 B.70 C.72 D.74 【答案】C 【分析】根据频率直方图计算平均数即可. 【详解】由图可知，，解得， 故其平均分为：故选:C 【考点4 一元线性回归】 45.下列两个变量之间，是相关关系的有(  ) ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A.①④⑥ B.②⑤⑥⑦ C.⑤⑥ D.③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据题意结合函数关系及相关关系的定义即可得解. 【详解】①角度与它的余弦值，是函数关系； ②人的体重与视力，没有关系； ③正边形的边数和它的内角度数之和，是函数关系； ④圆心角的大小与所对的圆弧长，是函数关系； ⑤光照时间和果树亩产量，是相关关系； ⑥收入水平与购买能力，是相关关系； ⑦正方体的棱长与体积，是函数关系； 故选:. 46.下列说法中正确的是(  ) A.已知随机变量X服从正态分布，则 B.当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D.若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】D 【分析】根据正态分布、方差的定义及性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于选项A:因为随机变量X服从正态分布， 正态分布关于均值对称，所以，所以，故A错误； 对于选项B:离散系数用于比较不同单位或不同均值的数据集的离散程度， 当两组数据的算术平均数相同时，确实常用离散系数比较这两组数据的离散程度，但题中并未明确“不同单位”， 且离散系数的定义是标准差与均值的比值，适用于均值不为零的情况，若均值为零，离散系数无意义，故B错误； 对于选项C:因为回归方程过样本中心点，所以将代入回归方程：，故C错误； 对于选项D：设原数据方差为，所以新数据的方差为， 因为，所以，故D正确， 故选:D. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是(  ) A. 0.1 B. 0.18 C. 0.2 D. 0.3 【答案】A 【分析】根据组距以及频率求解即可. 【详解】组距 = 极差÷组数 = ， 频率 = 频数÷样本容量 = . 所以该组数据频率与组距的比值.故选:A. 2.(2025年山东省春季高考数学真题)工厂对自己的产品进行抽样检查，产品编号为，用系统抽样法抽个样品，若从第个号码段中随机抽取的样本编号是，则第个号码段中抽取的样本编号是___________． 【答案】 【分析】先计算出系统抽样的分段间隔， 【详解】∵共个产品，抽取个样品， ∴分段间隔为， ∵第个号码段中随机抽取的样本编号是017， ∴第个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为:. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)如果除以()所得的余数相同，则称整数关于模同余，记作，若，则可能的取值是(　 ) A.2 B.11 C.22 D.31 【答案】B 【分析】根据差的结果的约数特点易得答案. 【详解】因为，所以， 所以为的约数，又， 所以或. 故选:B. 4.(2024年山东省春季高考数学真题)一组数9，13，12，13，10平均数为，每个数都减，方差为_____. 【答案】人教版:，高教版:. 【分析】先求出这组数的，然后再减去，最后由这组新数求解平均数和方差即可. 【详解】， 所以每个数都减为， 所以这组数的平均数为， 解法一(针对人教版)： . 故答案为:2.64. 解法二(针对高教版)： . 故答案为:. 5.(2023年山东省春季高考数学真题)某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定:为优，为良，为合格，为不合格.若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是(  ) A.优 B.良 C.合格 D.不合格 【答案】B 【分析】根据样本频率分布直方图，计算样本在范围内的频率即可判断. 【详解】由样本频率分布直方图可知，样本在范围内的频率为 ， 所以这批钢管的内径尺寸等级是良． 故选:B. 6.(2022年山东省春季高考数学真题)某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是，为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取人进行体检，则抽取操作岗位的人数是___________. 【答案】 【分析】由分层抽样的方法进行计算即可. 【详解】某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是， 现采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检， 则抽取操作岗位的人数是人. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $