10.4 随机变量及其分布(讲义)-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 概率与统计 10.4 随机变量及其分布 【复习目标】 理解离散型随机变量的分布列，了解几次独立重复试验的特征和伯努利概型；了解正态分布的特点及正态曲线的形状，了解随机变量的二项分布及数字特征. 【知识梳理内容】 考点1 离散型随机变量 1.随机变量:表示随机试验结果的变量称为随机变量，常用符号ξ，X，Y等表示． 2.离散型随机变量:所有可能的取值都能一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量． 【即时训练】 1.下列变量中，不是随机变量的是(  ) A.一名跳远运动员每次跳远的距离 B.某城市冬季下大雪的次数 C.某车间机床发生故障的次数 D.水在标准大气压下100摄氏度时会沸腾 【答案】D 【分析】由随机变量的定义即可得解. 【详解】选项,一名跳远运动员每次跳远的距离为随机变量. 选项,某城市冬季下大雪的次数为随机变量. 选项,某车间机床发生故障的次数为随机变量. 选项,水在标准大气压下摄氏度时会沸腾是必然事件,不是随机变量. 故选:. 2.一批产品中有若干个次品，抽检5件产品，用X表示次品件数，则X的可能取值集合为(  ) A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5} C.{0,5} D.所有实数 【答案】A 【分析】根据题意即可求解. 【详解】抽检5件产品，用X表示次品件数，可取0,1,2,3,4,5，即X的取值集合为{0,1,2,3,4,5}. 故选:A. 3.口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为(  ) A.0，1，2 B.0，1，2，3 C.1，2，3 D.0，3 【答案】B 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为0，1，2，3. 故选:B. 4.下列叙述中，是离散型随机变量的为(  ) A.将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B.某人早晨在车站等出租车的时间 C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D.袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误； 对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误； 对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确； 对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误. 故选:C. 5.抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么表示的随机试验的结果是(  ) A.一颗是1点，一颗是4点 B.一颗是2点，一颗是3点 C.两颗都是5点 D.一颗是1点，一颗是4点或一颗是2点，一颗是3点 【答案】D 【分析】由随机变量的定义可知结果． 【详解】由随机变量的定义可知，表示所得点数之和为5， 试验的结果是:一颗是1点，一颗是4点或一颗是2点，一颗是3点． 故选:D． 6.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据随机变量Y的的意义可知. 【详解】由题意可知遇到第5盏信号灯时首次停下，说明已通过4盏信号灯，所以. 故选:B. 【知识梳理内容】 考点2 离散型随机变量的分布列及其数字特征 1.概率分布:离散型随机变量的取值及其相对应的概率值的全体称为离散型随机变量的概率分布． 2.分布列一般地，设随机变量ξ， (1)所有可能取的值为x1，x2，···，xn； (2)取每一个值的对应概率为p1，p2，···，pn，如下表所示： ξ x1 x2 ··· xi ··· P p1 p2 ··· pi ··· 这个表示了离散型随机变量ξ的概率分布，通常称为分布列.(ξ可取的值也可能为无穷多个:x1，x2，···，xn，···) 3.分布列的两条性质 (1)pi≥0，i＝1，2，3，···，n； (2)p1＋p2＋···＋pn＝＝1． 4.数学特征 (1)均值(数学期望) 离散型随机变量X的均值为E(X)＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋…＋xnpn＝． 均值是随机变量可能取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. (2) 方差 随机变量ξ的方差D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋(x3－E(ξ))2p3＋…＋(xn－E(ξ))2pn=， 方差的算术平方根叫作随机变量的标准差． 【即时训练】 7.若某位射手射击所得环数的分布列见下表： ξ 4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数”的概率为(  ) A.0.88 B.0.94 C.0.79 D.0.66 【答案】C 【分析】根据射手射击所得的环数的分布列即可求解. 【详解】根据射手射击所得的环数的分布列，知： ，，， 所以此射手“射击一次命中环数”的概率为. 故选:C. 8.已知离散型随机变量的分布列如表所示，其中，则实数(  ) 0 1 2 3 0.2 0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质求解. 【详解】根据离散型随机变量分布列的性质，得， 因为，所以，即，则，. 故选:C. 9.若随机变量X的分布列如下表所示，且，则实数a的值为(  ) X 4 a 9 P 0.3 0.2 b A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【分析】由概率和为1求出的值，结合离散型随机变量分布的均值公式列式即可得解. 【详解】由题可知，解得， 又， 即，解得. 故选:B. 10.已知随机变量的分布列如表所示，则等于(  ) 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A.0 B.0.8 C.2 D.1 【答案】B 【分析】根据分布列代入期望公式及方差公式即可求解. 【详解】根据分布列可知，， ， 故选:. 11.若离散型随机变量的分布列为:则a等于(  ) 0 1 A. B. C. D.1 【答案】B 【分析】利用分布列的性质求解即可； 【详解】由题知:，解得或， 当时，，符合； 当时，，不符合； 综上，. 故选:B. 12.在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量X1，X2表示，经统计，变量X1，X2的分布列分别如下表所示： X1 1 2 3 X2 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是(得分越大越好)(    ) A.甲 B.乙 C.甲、乙一样好 D.无法判断 【答案】A 【分析】分别计算变量，的期望，比较大小即可. 【详解】变量的期望， 变量的期望， 则，故选手甲的射击成绩较好. 故选:A. 13.袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】(1)根据组合数公式和古典概型概率公式求解； (2)由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】(1)根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． (2)根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 【知识梳理内容】 考点3 二项分布 1.独立试验:(1)在相同的条件下，重复做试验，如果每一次试验结果出现的概率都不依赖其他各次试验的结果，那么就把这种试验称为独立试验． (2)如果在n次独立试验的每一次试验中，我们只考察事件A发生或不发生这两个结果，并且在每次试验中事件A发生的概率不变，那么这样的n次独立试验，就称为n次独立重复试验．一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 (k＝0，1，2，···，n). (3)判定一个随机试验是否为独立重复试验有以下两个条件:①实验是重复进行的；②重复进行的试验是相互独立的． 2.二项分布:在独立重复试验中，若将事件A发生的次数设为X，事件A发生的概率是p，事件A不发生的概率是q＝1-p，那么X的分布列为 ξ 0 1 2 … k … n－1 n P(ξ＝k) Cp0qn Cp1qn－1 Cp2qn－2 … Cpkqn－k … Cpn－1q1 Cpnq0 由于表中的第二行恰好是二项展开式(q＋p)n＝p0qn＋p1qn－1＋···＋ pkqn－k＋···＋pnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p). 若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1-p)． 【即时训练】 14.二项试验中每次试验要求(  ) A.独立且成功概率相同 B.结果连续取值 C.成功概率递增 D.试验次数随机 【答案】A 【分析】根据二项试验的条件即可求解. 【详解】二项试验的条件：①每次试验互相独立； ②每次试验只有两种结果； ③每次试验成功概率保持不变；④一共进行次数试验. 故选:A. 15.小王在上学路上要经过3个路口，若在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则小王在上学路上恰好遇到1次红灯的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据独立重复试验的概率公式求解． 【详解】由题意，小王在上学路上恰好遇到1次红灯的概率是． 故选:D． 16.独立重复试验次且每次成功概率为，成功次数的期望是(  ) A. B. C.6 D. 【答案】A 【分析】成功次数服从二项分布，根据公式计算即可得出结果. 【详解】由题意，成功次数服从二项分布，期望公式. 其中， 则. 故选: 17.若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是(  ) A. B. C.0.7 D. 【答案】B 【分析】由n次独立重复试验概率公式即可得解. 【详解】由n次独立重复试验概率公式可知，连续射击4次， 恰好命中3次的概率为 故选:B. 18.设随机变量，且，则(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】利用二项分布的期望公式求解即可. 【分析】因为随机变量，且， 所以，所以. 故选:A. 19.若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为(  ) A.200，1.5 B.400，0.5 C.100，0.5 D.400，0.25 【答案】B 【分析】利用二项分布的期望和方差公式建立关于和的方程组求解. 【详解】根据题意，，解得. 故选:B. 20.若，则(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二项分布的概率性质求解即可. 【详解】若，则. 故选:C. 【知识梳理内容】 考点4 正态分布 如果随机变量X的密度函数为，其中μ和σ为常数，且σ>0，则称随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2). μ为总体均值，σ为总体标准差． 1.正态曲线 2.正态曲线的特点 (1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称． (2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状． (3)曲线的形状由正参数σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”． 当μ＝0且σ＝1时的正态分布称为标准正态分布． 3.均值和方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2． 4.服从正态分布的随机变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%． 【即时训练】 21.已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合正态分布，即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 所以正态曲线的对称轴是. 故选:A. 22.X~N(60,16)的标准差为(  ) A.4 B.8 C. D. 【答案】A 【分析】根据正态分布的性质即可得解. 【详解】的标准差为， 故选:. 23.正态分布中均值主要决定曲线的(  ) A.中心位置 B.总面积 C.是否连续 D.横轴方向 【答案】A 【分析】根据正态曲线的性质即可得解. 【详解】正态分布中均值主要决定曲线的中心位置. 故选:A. 24.若X~N(12,16)，则(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据正态曲线的性质可求解. 【详解】因为，则， 所以正态分布以均值为对称轴， 所以. 故选:C. 25.已知随机变量X服从正态分布，，则等于(  ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 【答案】A 【分析】根据题意结合正态曲线的性质即可得解. 【详解】随机变量X服从正态分布，则曲线关于对称， 因为， 则. 故选:. 26.已知随机变量X服从正态分布，若，则(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正态分布曲线对称的性质即可解答. 【详解】已知随机变量X服从正态分布， 已知正态分布曲线的对称轴为， 所以， 故选:A. 27.随着科学日新月异发展，AI芯片被定义为“第四次工业革命的大脑”.我国某科研公司自主研发AI芯片元件的质量指标服从正态分布，若，则(  ) A.0.32 B.0.42 C.0.82 D.0.18 【答案】A 【分析】根据题意结合正态分布的性质即可得解. 【详解】根据已知条件质量指标服从正态分布，可知正态分布曲线的对称轴为直线， 又因为与关于直线对称，， 所以， 结合正态分布曲线概率用面积来表示，可知. 故选:. 28.在某项测量中，测量结果，若在区间(3,6)内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合正态分布的对称性即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 又因为， 所以， 所以，则， 故答案为:. 29.已知某小麦品种的株高X(单位:cm)服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为__________. 【答案】 【分析】根据正态分布的概率求解即可. 【详解】小麦品种的株高X(单位:cm)服从正态分布， 得， 所以， 所以这2株小麦株高都超过的概率为， 故答案为:. 30.某中职学校有2000人参加数学模拟考试，成绩近似服从正态分布，成绩优秀(高于90分)的人数占总人数的，则此次考试成绩在70分以下的人数约为__________． 【答案】 【分析】根据正态分布的性质即可求解. 【详解】因为成绩服从正态分布，所以正态分布曲线关于对称， 又因为成绩优秀(高于90分)的人数占总人数的， 所以，则成绩在70分以下的人数为. 故答案为:. 1.(2025年山东省春季高考数学真题)已知随机变量的分布列 则实数的值是(  ) A. B.C. D. 【答案】B 【分析】根据随机变量分布列的概率和为求解即可. 【详解】由概率性质可得:，解得. 故选:B. 2.(2026年山东省春季高考数学真题)已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值(  ) X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A.1.8 B.2.0 C.2.6 D.4.8 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的均值公式计算. 【详解】由题意，. 故选:C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明:2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 概率与统计 10.4 随机变量及其分布 【复习目标】 理解离散型随机变量的分布列，了解几次独立重复试验的特征和伯努利概型；了解正态分布的特点及正态曲线的形状，了解随机变量的二项分布及数字特征. 【知识梳理内容】 考点1 离散型随机变量 1.随机变量:表示随机试验结果的变量称为随机变量，常用符号ξ，X，Y等表示． 2.离散型随机变量:所有可能的取值都能 的随机变量称为离散型随机变量． 【即时训练】 1.下列变量中，不是随机变量的是(  ) A.一名跳远运动员每次跳远的距离 B.某城市冬季下大雪的次数 C.某车间机床发生故障的次数 D.水在标准大气压下100摄氏度时会沸腾 2.一批产品中有若干个次品，抽检5件产品，用X表示次品件数，则X的可能取值集合为(  ) A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5} C.{0,5} D.所有实数 3.口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为(  ) A.0，1，2 B.0，1，2，3 C.1，2，3 D.0，3 4.下列叙述中，是离散型随机变量的为(  ) A.将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B.某人早晨在车站等出租车的时间 C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D.袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 5.抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么表示的随机试验的结果是(  ) A.一颗是1点，一颗是4点 B.一颗是2点，一颗是3点 C.两颗都是5点 D.一颗是1点，一颗是4点或一颗是2点，一颗是3点 6.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是(  ) A. B. C. D. 【知识梳理内容】 考点2 离散型随机变量的分布列及其数字特征 1.概率分布:离散型随机变量的取值及其相对应的 的全体称为离散型随机变量的概率分布． 2.分布列一般地，设随机变量ξ， (1)所有可能取的值为x1，x2，···，xn； (2)取每一个值的对应概率为p1，p2，···，pn，如下表所示： ξ x1 x2 ··· xi ··· P p1 p2 ··· pi ··· 这个表示了离散型随机变量ξ的概率分布，通常称为分布列.(ξ可取的值也可能为无穷多个:x1，x2，···，xn，···) 3.分布列的两条性质 (1)pi≥ ，i＝1，2，3，···，n； (2)p1＋p2＋···＋pn＝＝ ． 4.数学特征 (1)均值(数学期望) 离散型随机变量X的均值为E(X)＝ ＝ ． 均值是随机变量可能取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. (2) 方差 随机变量ξ的方差D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋(x3－E(ξ))2p3＋…＋(xn－E(ξ))2pn=， 方差的算术平方根叫作随机变量的 ． 【即时训练】 7.若某位射手射击所得环数的分布列见下表： ξ 4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数”的概率为(  ) A.0.88 B.0.94 C.0.79 D.0.66 8.已知离散型随机变量的分布列如表所示，其中，则实数(  ) 0 1 2 3 0.2 0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 9.若随机变量X的分布列如下表所示，且，则实数a的值为(  ) X 4 a 9 P 0.3 0.2 b A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知随机变量的分布列如表所示，则等于(  ) 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A.0 B.0.8 C.2 D.1 11.若离散型随机变量的分布列为:则a等于(  ) 0 1 A. B. C. D.1 12.在一次测试中，甲、乙两名选手射击得分分别用变量X1，X2表示，经统计，变量X1，X2的分布列分别如下表所示： 1 2 3 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 P 0.4 0.2 0.4 依据表中数据，射击成绩较好的选手是(得分越大越好)(    ) A.甲 B.乙 C.甲、乙一样好 D.无法判断 13.袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【知识梳理内容】 考点3 二项分布 1.独立试验:(1)在相同的条件下，重复做试验，如果每一次试验结果出现的概率都不依赖其他各次试验的结果，那么就把这种试验称为独立试验． (2)如果在n次独立试验的每一次试验中，我们只考察事件A发生或不发生这两个结果，并且在每次试验中事件A发生的概率不变，那么这样的n次独立试验，就称为n次独立重复试验．一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 (k＝0，1，2，···，n). (3)判定一个随机试验是否为独立重复试验有以下两个条件:①实验是重复进行的；②重复进行的试验是相互独立的． 2.二项分布:在独立重复试验中，若将事件A发生的次数设为X，事件A发生的概率是p，事件A不发生的概率是q＝ ，那么X的分布列为 ξ 0 1 2 … k … n－1 n P(ξ＝k) Cp0qn Cp1qn－1 Cp2qn－2 … Cpkqn－k … Cpn－1q1 Cpnq0 由于表中的第二行恰好是二项展开式(q＋p)n＝p0qn＋p1qn－1＋···＋ pkqn－k＋···＋pnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p). 若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ ． 【即时训练】 14.二项试验中每次试验要求(  ) A.独立且成功概率相同 B.结果连续取值 C.成功概率递增 D.试验次数随机 15.小王在上学路上要经过3个路口，若在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则小王在上学路上恰好遇到1次红灯的概率是(  ) A. B. C. D. 16.独立重复试验次且每次成功概率为，成功次数的期望是(  ) A. B. C.6 D. 17.若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是(  ) A. B. C.0.7 D. 18.设随机变量，且，则(  ) A. B. C. D. 19.若随机变量服从二项分布，期望值等于200，方差等于100，则和的值分别为(  ) A.200，1.5 B.400，0.5 C.100，0.5 D.400，0.25 20.若，则(  ) A. B. C. D. 【知识梳理内容】 考点4 正态分布 如果随机变量X的密度函数为，其中μ和σ为常数，且σ>0，则称随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布，记作X～N( ， ). μ为总体 ，σ为总体 ． 1.正态曲线 2.正态曲线的特点 (1)曲线在x轴的上方，并且关于直线 对称． (2)曲线在x＝ 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状． (3)曲线的形状由正参数σ确定.σ越大，曲线越 ；σ越小，曲线越 ． 当μ＝0且σ＝1时的正态分布称为 ． 3.均值和方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝ ，D(X)＝ ． 4.服从正态分布的随机变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈ ； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈ ； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈ ． 【即时训练】 21.已知随机变量服从正态分布，则其正态曲线的对称轴是(  ) A. B. C. D. 22.X~N(60,16)的标准差为(  ) A.4 B.8 C. D. 23.正态分布中均值主要决定曲线的(  ) A.中心位置 B.总面积 C.是否连续 D.横轴方向 24.若X~N(12,16)，则(  ) A. B. C. D. 25.已知随机变量X服从正态分布，，则等于(  ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 26.已知随机变量X服从正态分布，若，则(  ) A. B. C. D. 27.随着科学日新月异发展，AI芯片被定义为“第四次工业革命的大脑”.我国某科研公司自主研发AI芯片元件的质量指标服从正态分布，若，则(  ) A.0.32 B.0.42 C.0.82 D.0.18 28.在某项测量中，测量结果，若在区间(3,6)内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为 . 29.已知某小麦品种的株高X(单位:cm)服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为__________. 30.某中职学校有2000人参加数学模拟考试，成绩近似服从正态分布，成绩优秀(高于90分)的人数占总人数的，则此次考试成绩在70分以下的人数约为__________． 1.(2025年山东省春季高考数学真题)已知随机变量的分布列 则实数的值是(  ) A. B.C. D. 2.(2026年山东省春季高考数学真题)已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值(  ) X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A.1.8 B.2.0 C.2.6 D.4.8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $