数学期中模拟卷（二）（人教版拓展模块一1-2章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以人教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则的等比中项是（　　） A．6 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比中项的定义，即可求解. 【详解】因为，所以的等比中项是. 故选：B. 2．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 3．某剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多2个座位，那么该剧场座位的总数为（   ） A．594 B．549 C．528 D．495 【答案】A 【分析】根据题目分析从第一排开始每排的座位数可构成等差数列，将问题转化为了等差数列求和，找到首项和公差，代入求和公式计算即可. 【详解】由题可知，从第一排开始每排的座位数可构成等差数列， 其中首项，公差，则 . 所以该剧场座位的总数为594. 故选：A 4．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 解得. 所以函数的单调增区间是, 故选：B. 5．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用诱导公式对函数化简，再根据复合函数单调性的关系进行转化，结合正弦函数的单调性可求解． 【详解】由于函数， 故转化为求的减区间即可，根据正弦函数的单调性， 令，可得 ， 所以函数的单调增区间是， 即. 故选：C 6．已知正项等比数列，若，则（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】由可得， 由， 由于，所以， 从而. 故选：B. 7．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 8．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据半角公式求解即可. 【详解】因，则，即有. 所以，所以的值为. 故选：A. 9．已知，且，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合两角和的正切公式求出的值，再结合的取值范围确定的值. 【详解】已知，可得， 若，则，而， 则，代入原式得，不成立，所以， 则， 因为，所以， 所以. 故选：C. 10．中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理的推论即可求得. 【详解】因为，所以， 由余弦定理的推论得：， 又因为为三角形内角，所以. 故选：A. 11．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先由余弦定理求出c的值，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】由题意得，在中， 由余弦定理可得，, 即， 化简可得，解得或（舍）， 所以的面积为. 故选：A. 12．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可求解. 【详解】由图可得， 所以，因为，则， 所以， 由图可得， 解得， 又， 所以. 故选：A． 13．若的三内角A，B，C成等差数列，则必有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差中项即可得解. 【详解】因为的三内角A，B，C成等差数列， 所以，且，故. 故选：C. 14．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式化简求值即可. 【详解】由已知得， 则，， 因为，所以， 所以，， 又因为，所以 . 故选：A. 15．已知正弦型函数 (其中 )的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．函数最大值为 3 B．函数的最小正周期为 C．函数解析式为 D．函数解析式为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图像，结合特殊点的值和周期公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项：由图像可知，函数的最大值为，即，故A选项正确； 对于B选项，由图像可知，函数周期的一半为，即，故B选项正确； 对于C选项，由A，B选项可知 ，再将点代入到函数解析式可得， 又因为，所以，所以函数解析式为，故C选项错误； 对于D选项，由C选项可知，选项D正确， 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．已知等差数列中，，则数列的前8项和等于______. 【答案】72 【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列的性质可求. 【详解】，则， ； 故答案为：. 17．在等比数列中，，，则________. 【答案】6 【分析】利用与的关系即可求得的值. 【详解】因为， ， 所以. 故答案为：6 18．已知数列的前项和，则的值为______． 【答案】54 【分析】根据数列的前n项和定义及已知条件即可求解. 【详解】因为数列的前项和， 所以，， 则. 故答案为：54． 19．已知，则_________________. 【答案】/0.25 【分析】利用三角函数的平方关系和二倍角公式求解. 【详解】对已知条件两边同时平方， 可得，即, 即，解得. 故答案为：. 20．在等比数列中，若，，则_______. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出该数列的首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为，， 解得，又，解得， 所以. 故答案为：511. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可. （2）求出等比数列前n项和，代入求解即可. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以， 即， 又因为公比， 所以， 所以， 所以通项公式． （2）因为等比数列的前n项和， 所以． 22．已知函数，求 (1)求函数的最小正周期； (2)当，求函数的值域． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用二倍角公式及最小正周期公式即可得解. （2）由正弦型函数的值域即可得解. 【详解】（1）因为. . . 所以最小正周期为:. （2）当. 所以. 所以. 所以函数的值域为. 23．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列前n项和公式及等比中项的性质，结合题意列出等式，即可求出首项和公差，继而代入等差数列的通项公式，即可求解； （2）由题意知，数列是等差数列和等比数列构成的，结合等差数列和等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）根据为等差数列，设公差为. 因为，即①， ，，成等比数列 ∴，即 化简得②， 由①②解得：， . 即数列的通项公式为. （2）由（1）得， 所以， 所以数列的前n项和为 . 24．已知数列前项和求： (1)数列的通项公式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列中之间的关系即可求解. （2）根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】（1）， 当时，， 当时，， 当时，， . 即数列的通项公式为. （2）由（1）知， 所以, 数列是首项，公差的等差数列， 所以是以首项，公差为的等差数列， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以人教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则的等比中项是（　　） A．6 B． C．36 D． 2．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 3．某剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多2个座位，那么该剧场座位的总数为（   ） A．594 B．549 C．528 D．495 4．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知正项等比数列，若，则（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 7．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．7 8．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（    ）. A． B． C． D． 10．中，若，则（    ） A． B． C． D． 11．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D．3 12．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 13．若的三内角A，B，C成等差数列，则必有（　　） A． B． C． D． 14．已知，则（ ） A． B． C． D． 15．已知正弦型函数 (其中 )的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．函数最大值为 3 B．函数的最小正周期为 C．函数解析式为 D．函数解析式为 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．已知等差数列中，，则数列的前8项和等于______. 17．在等比数列中，，，则________. 18．已知数列的前项和，则的值为______． 19．已知，则_________________. 20．在等比数列中，若，，则_______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 22．已知函数，求 (1)求函数的最小正周期； (2)当，求函数的值域． 23．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 24．已知数列前项和求： (1)数列的通项公式； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $