第60卷 直线平行与垂直（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第60卷 直线平行与垂直 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知直线与垂直，则（    ） A．0 B．0或 C． D．0或 2．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 3．若直线与平行，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 4．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 5．若直线与直线平行，则的值为（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 6．学校实验室的实验台规划，两条实验台边缘所在直线，直线经过点，，直线经过点，，这两条实验台边缘直线的位置关系是（    ）. A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 7．已知直线过点与直线垂直，则直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 8．已知两直线和相交于点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与圆相切于点，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 10．为两条直线，则下列说法正确的是（ ） A．若直线与直线的斜率相等，则； B．若直线，则两直线的斜率相等； C．若直线，的斜率均不存在，则； D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某工厂需要在车间地面绘制两条传送带的路线，已知第一条传送带路线所在直线方程为，第二条传送带路线与第一条平行且过点，则第二条传送带路线所在直线方程为______. 12．过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为________. 13．过点且与直线平行的直线方程为______． 14．已知直线与直线垂直，则__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知直线与直线相交．为交点，求 (1)交点的坐标 (2)过点且倾斜角为的直线的方程 16．求经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 17．已知为等腰直角三角形，且，若A，C的坐标分别为，. (1)求点B的坐标； (2)求过点B与所在边平行的直线方程. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第60卷 直线平行与垂直 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知直线与垂直，则（    ） A．0 B．0或 C． D．0或 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的条件，列出等式，即可求出结果. 【详解】因为，则有，解得或， 故选：B. 2．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和平行， 则，即，解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 所以， 故选：. 3．若直线与平行，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据已知条件，由两直线平行列方程求出实数，再讨论是否重合即可. 【详解】若直线与平行， 则，即，解得或； 当时，两直线重合，不符合题意； 当时，两直线不重合，符合题意. 故. 故选：B. 4．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与直线垂直，可设直线l的方程为，将代入即可求解. 【详解】直线l与直线垂直， 可设直线l的方程为，直线l经过点， 可得，， 所以直线l的方程为. 故选：D. 5．若直线与直线平行，则的值为（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线， 与直线平行， 则，即， 解得或， 当时，，，即， 此时重合，故舍去， 当时，满足题意， 故选：A. 6．学校实验室的实验台规划，两条实验台边缘所在直线，直线经过点，，直线经过点，，这两条实验台边缘直线的位置关系是（    ）. A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】求出两条直线的斜率，即可判断两条直线的位置关系. 【详解】直线经过点，，则直线的斜率， 直线经过点，，则直线的斜率， 因为且，所以两直线相交且垂直， 故选：. 7．已知直线过点与直线垂直，则直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直关系设出直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入直线方程中得，解得， 所以直线方程为， 故选：. 8．已知两直线和相交于点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线的位置关系，联立方程组，即可求解． 【详解】由题意得， 两式相减得， 解得， 所以点的坐标为． 故选：D． 9．已知直线与圆相切于点，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与半径垂直的性质求出切线斜率，最后得到倾斜角. 【详解】圆的方程为，圆心为，切点为. 所以， 因为切线与半径垂直，所以切线斜率满足，即. 设直线的倾斜角为，则.又因为，所以. 故选：D 10．为两条直线，则下列说法正确的是（ ） A．若直线与直线的斜率相等，则； B．若直线，则两直线的斜率相等； C．若直线，的斜率均不存在，则； D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行. 【答案】D 【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可． 【详解】对于A，直线与直线的斜率相等时，或两直线重合，故选项A错误； 对于B，直线时，则两直线的斜率相等或斜率不存在，故B错误； 对于C，直线，的斜率不存在时，或两直线重合，故C错误； 对于D，若两直线的斜率都存在且不相等时，则两直线不平行，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某工厂需要在车间地面绘制两条传送带的路线，已知第一条传送带路线所在直线方程为，第二条传送带路线与第一条平行且过点，则第二条传送带路线所在直线方程为______. 【答案】 【分析】根据两直线平行可得直线的斜率，再结合直线的点斜式方程，代数求解即可. 【详解】由两直线平行可得：第二条传送带所在直线的斜率为, 又因为第二条传送带所在直线过， 所以直线方程为：， 即. 故答案为：. 12．过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为________. 【答案】 【分析】联立方程组求出直线交点坐标，根据垂直关系设出所求直线的方程，将交点代入直线方程中即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以直线与的交点为， 设过点与直线垂直的直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为， 故答案为：. 13．过点且与直线平行的直线方程为______． 【答案】 【分析】先设出与直线平行的直线方程为，代入点，求出即可得解. 【详解】解：设与直线平行的直线方程为， 把点代入，得，解得， 过点且与直线平行的直线方程为． 故答案为：． 14．已知直线与直线垂直，则__________. 【答案】 5 【分析】根据两直线垂直的性质求出的值，再将交点坐标代入直线方程求出和的值. 【详解】已知直线与直线垂直， 可得：，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知直线与直线相交．为交点，求 (1)交点的坐标 (2)过点且倾斜角为的直线的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据倾斜角求出斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】（1）根据题意，联立方程组，解得， 所. （2）直线倾斜角为，则斜率， 所以点且倾斜角为的直线的方程为， 所以直线方程为. 16．求经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】 【分析】先联立直线方程求出直线和直线的交点，再利用直线平行，结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】联立两直线，解得，即交点， 因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线为，将代入得，则， 则所求直线方程为. 17．已知为等腰直角三角形，且，若A，C的坐标分别为，. (1)求点B的坐标； (2)求过点B与所在边平行的直线方程. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由题意得点满足，设点坐标，根据斜率关系与两点间距离公式列方程组求解即可； （2）由点斜式方程可得. 【详解】（1）设B点坐标为，根据题意可得 即 解得或所以或. （2）由题知； 当时，直线为：，即. 当时，直线为：，即. 故所求直线为或. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $