第59卷 直线平行与垂直（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第59卷 直线平行与垂直 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与平行，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两条直线平行时斜率相等求解即可. 【详解】直线与平行，故. 故选：D. 2．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【答案】B 【分析】由题意根据直线斜率相乘为可以得到两直线垂直. 【详解】，， ， . 故选:B. 3．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程组求出交点，再由与已知直线垂直得到斜率，即可求解. 【详解】联立方程解得，即交点. 因为与直线垂直. 所以所求直线斜率为. 所以直线方程为：.整理得：. 故选：C. 4．已知直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 【答案】A 【分析】根据题意利用两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与， 则，所以两条直线平行， 故选：. 5．直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．垂直 C．重合 D．平行 【答案】D 【分析】根据题意作出直线图像即可得解. 【详解】如图所示， 作出与的图像可知，两条直线平行. 故选：. 6．直线与的交点为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两条直线方程构成方程组求解即可得出结果. 【详解】联立直线方程为，解得， 所以直线与的交点为. 故选：B. 7．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知的直线方程求出要求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案． 【详解】解：直线的斜率为， 所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点， 则直线方程为：， 整理得：． 故选：C. 8．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程组求解即可． 【详解】联立方程，解得， 故两条直线的交点为. 故选：A． 9．两直线与互相平行的条件是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线平行的条件求解即可； 【详解】当时，显然两直线不平行， 根据两直线平行可得，所以，又两直线不可重合， 所以时，；时，. 故选：D 10．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两条直线方程构成方程组求解即可得出结果. 【详解】，两式相加，，代入得， 所以交点. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．三条直线，和相交于一点，则的值为___. 【答案】/ 【分析】根据已知直线求公共点，再代入有参数的方程求. 【详解】解方程组，得，所以两条直线的交点坐标为. 由题意知点也在直线上，将代入直线方程， 得，解得. 故答案为：. 12．若关于的方程组无解，则______． 【答案】/ 【分析】利用两直线平行求参数即可. 【详解】因为方程组无解，所以直线与相互平行， 故，解得，经检验，符合题意． 故答案为：. 13．若直线与平行，则______. 【答案】3 【分析】根据题意，结合两直线平行时，斜率相等且截距不相等，即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故答案为：3. 14．若直线与平行，则______. 【答案】 【分析】根据两直线平行，直线方程各系数的关系即可求解. 【详解】因为直线与平行，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求过点，且与直线平行的直线方程. 【答案】 【分析】根据平行直线的性质设出直线方程，再将点代入直线方程求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 因为所求直线过点，代入直线方程， 所以，解得， 所以所求直线方程为. 16．已知直线，. (1)求与的交点坐标； (2)判断与是否垂直，并说明理由. 【答案】(1) (2)垂直，理由见解析 【分析】（1）联立两直线的方程，然后求解方程组； （2）先求出两直线的斜率，然后根据两直线垂直的判定条件来判断. 【详解】（1）联立与的方程，解得， 所以与的交点坐标为. （2）对于直线，其斜率， 对于直线，其斜率， 因为，所以与垂直. 17．已知的三个顶点分别为，，，求过点A且和直线BC平行的直线方程． 【答案】 【分析】先由直线平行的条件求出直线的斜率，再将点A代入斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得， 因为所求直线与直线BC平行， 所以所求直线方程的斜率为， 将点，斜率为代入点斜式方程为， 整理为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第59卷 直线平行与垂直 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与平行，则为（　　）. A． B． C． D． 2．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 3．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 5．直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．垂直 C．重合 D．平行 6．直线与的交点为（　　）. A． B． C． D． 7．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 9．两直线与互相平行的条件是（   ） A． B． C． D．或 10．直线与的交点是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．三条直线，和相交于一点，则的值为___. 12．若关于的方程组无解，则______． 13．若直线与平行，则______. 14．若直线与平行，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求过点，且与直线平行的直线方程. 16．已知直线，. (1)求与的交点坐标； (2)判断与是否垂直，并说明理由. 17．已知的三个顶点分别为，，，求过点A且和直线BC平行的直线方程． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $