第58卷 中点坐标公式与距离公式（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第58卷 中点坐标公式与距离公式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．点与的距离是（　　） A． B． C． D． 2．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 3．直线过点，且被圆所截得的线段长为2，则直线的斜率为（    ） A．或 B．或 C．2或 D．或 4．已知两点 ， ，且 ，则 等于（    ） A． 或 B． C． D． 5．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知点，则AB两点间的距离为（   ） A． B． C．2 D． 7．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 8．点到原点的距离等于（   ） A．8 B．4 C．0 D． 9．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 10．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知点，，则______. 12．圆心是，且和直线相切的圆的标准方程是______． 13．已知点，以为直径的圆的标准方程是______． 14．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知点，求线段的垂直平分线的方程． 16．已知的三个顶点坐标为，，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积． 17．已知点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)，求证：为直角三角形. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第58卷 中点坐标公式与距离公式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．点与的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求解． 【详解】点与的纵坐标相同，所以两点间的距离为. 故选：A. 2．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】点到直线的距离为， 故选：A. 3．直线过点，且被圆所截得的线段长为2，则直线的斜率为（    ） A．或 B．或 C．2或 D．或 【答案】A 【分析】设出直线方程，根据点到直线的距离公式，列出方程，从而求解. 【详解】由圆可知圆心为，半径， 因为直线过点，当斜率不存在时，直线为， 此时被圆所截的线段长为，不符合题意. 当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 由点到距离公式可得，圆心到直线的距离， 又因为圆心到直线的距离，即：， 解得． 故选：A. 4．已知两点 ， ，且 ，则 等于（    ） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由 ， 得 ，解得 ， 即 或 ， 故选：A. 5．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，即可得出弦长，再解方程即可解出. 【详解】解：圆可化为， 所以圆心到直线的距离为， 又因为弦， 故，得． 故选：D. 6．已知点，则AB两点间的距离为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】因为点， 所以． 故选：A. 7．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用点到直线的距离公式求解. 【详解】点 到直线方程为 的距离为， 故选：A. 8．点到原点的距离等于（   ） A．8 B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据两点的距离公式求解即可. 【详解】由距离公式得：． 所以点到原点的距离等于8. 故选：A. 9．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】由双曲线方程求得焦点与渐近线，再利用点线距离公式即可得解. 【详解】对于双曲线，， 则其焦点坐标为，渐近线方程为，即， 所以其焦点到其渐近线的距离. 故选：A． 10．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】， 圆M的圆心坐标为，半径为， 又点到直线的距离， 直线m被圆M截得的弦长等于， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知点，，则______. 【答案】5 【分析】将已知两点的坐标代入两点间距离公式进行计算即可. 【详解】因为点，， 所以. 故答案为：5. 12．圆心是，且和直线相切的圆的标准方程是______． 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离求出半径，进而求解. 【详解】圆心到直线的距离. 所以圆的标准方程：. 故答案为：. 13．已知点，以为直径的圆的标准方程是______． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式求得半径，再由中点坐标公式求得圆心，进而求解. 【详解】直径即. 因为的中点为圆心.则圆心坐标为. 所以圆的标准方程为：. 故答案为：. 14．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是______． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程写出圆的标准方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，确定直线与圆的关系，再由最大距离为，最小距离为，代入对应的数值即可解答. 【详解】由圆可得， 圆的标准方程为，其圆心为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的最大距离为， 最小距离为，差为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知点，求线段的垂直平分线的方程． 【答案】 【分析】线段的垂直平分线涉及到的中点以及的斜率，垂直即斜率相乘等于，再根据中点的公式即可求出直线方程． 【详解】，则线段的垂直平分线的斜率， 又的中点为，的垂直平分线的方程为， 整理得． 16．已知的三个顶点坐标为，，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）根据题意，结合两点的坐标先求出所在直线的斜率，结合两直线垂直斜率之间的关系，继而求得边上的高所在直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，先求出直线的方程，结合点到直线的距离公式求出点到直线的距离，结合两点之间的距离公式求出，继而求得三角形的面积. 【详解】（1）因为，， 所以所在直线的斜率， 则边上的高所在直线的斜率为3， 又边上的高所在的直线经过点， 所以所求直线的方程为，即． （2）因为，，所以， 所以直线的方程为，即， 所以点到直线的距离为， 又， 所以的面积为． 17．已知点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)，求证：为直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】利用两点间距离公式求出三角形三边长即可作答. 【详解】因点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)， 于是得，， ， 从而得， 所以为直角三角形. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $