第57卷 中点坐标公式与距离公式（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第57卷 中点坐标公式与距离公式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．点到直线的距离是（　　）. A． B． C． D． 2．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 3．已知两点的横坐标相同，则（　　） A． B． C． D． 4．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 5．若点在直线上，则它到该直线的距离为（　　） A． B． C． D． 6．已知直角坐标平面上连接点和点的线段的中点是，则点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（   ） A． B． C．2 D．4 8．已知则的中点到的距离为（    ） A． B． C． D． 9．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．点到直线的距离为，则（　　） A．或 B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知点，，则A、B两点间的距离为__________． 12．与两平行直线和等距离的直线方程为______． 13．原点与点之间的距离是__________． 14．若直线与圆相切，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．判断直线与圆的位置关系. 16．已知两点到直线的距离相等，求的值． 17．已知圆，直线． (1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第57卷 中点坐标公式与距离公式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．点到直线的距离是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解． 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 2．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 3．已知两点的横坐标相同，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两点间距离公式计算． 【详解】已知两点的横坐标相同， 则. 故选：C. 4．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用点到直线的距离公式求解. 【详解】点 到直线方程为 的距离为， 故选：A. 5．若点在直线上，则它到该直线的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在线上，则该点到该直线的距离为即可求解. 【详解】因为点在直线上，则它到该直线的距离为. 故选：D. 6．已知直角坐标平面上连接点和点的线段的中点是，则点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段的中点坐标公式可求出点的坐标，然后根据两点间距离公式求点到原点的距离即可. 【详解】设,由线段中点坐标公式可得, 解得, 即. 则点到原点的距离. 故选:. 7．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】利用菱形的性质结合两条平行直线间的距离公式，列式即可求得. 【详解】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行， 又直线和之间的距离为：， 直线和之间的距离为：， 所以，解得. 故选：B. 8．已知则的中点到的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由线段中点坐标及两点间的距离公式即可得解. 【详解】的中点. 到的距离． 故选：. 9．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点线距离公式与配方法即可得解. 【详解】依题意，设为抛物线上任意一点，则， 易得直线与抛物线没有交点， 所以点到直线的距离为 ， 则所求. 故选：D. 10．点到直线的距离为，则（　　） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解的值. 【详解】已知点到直线的距离， 可得：，即， 则有：或，解得或. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知点，，则A、B两点间的距离为__________． 【答案】 【分析】由两点间距离公式可求得答案. 【详解】由两点间距离公式可得，. 故答案为：. 12．与两平行直线和等距离的直线方程为______． 【答案】 【分析】设直线方程为，根据两平行直线之间距离公式即可求解. 【详解】解：设所求直线为， 将直线转化为， 则到的距离， 到的距离 因为，即，解得， 所以所求直线为：． 故答案为：. 13．原点与点之间的距离是__________． 【答案】1 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】由两点间距离公式可知， 原点到点的距离为：. 故答案为：1. 14．若直线与圆相切，则______. 【答案】 【分析】根据相切可知圆心到直线的距离为半径即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式，圆的标准方程，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相离. 16．已知两点到直线的距离相等，求的值． 【答案】或． 【分析】根据条件结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：由题意得，． 解得或． 17．已知圆，直线． (1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）求出直线过定点，证明定点在圆内，即可证明结论； （2）当直线l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短，根据弦长公式即可求出最短弦长，根据求出直线的斜率，即可求出m的值，即可得出答案. 【详解】（1）直线化为， 则，解得， 所以直线 l 恒过定点， 圆心，半径， 又因， 所以点在圆C内， 所以不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； （2）当直线 l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短， 最短弦长为， ，所以直线 l 的斜率为2， 即，解得， 所以直线 l 的方程为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $