第56卷 直线方程（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第56卷 直线方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．过点，斜率为的直线斜截式方程是（　　） A． B． C． D． 2．直线方程为，则直线的斜率和在轴的截距分别为（    ） A．2，7 B． C．7，2 D． 3．已知直线，，则下列图形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．经过两点，的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知三个顶点的坐标分别为，则边上中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．若直线 的斜率 ，则直线 的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之相对应 B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应 C．若直线的倾斜角为，则这条直线的斜率为 D．每条直线都存在斜率 9．下列方程表示经过原点的直线是（　　） A． B． C． D． 10．直线过点和点，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线的斜率为 ______. 12．已知直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程 . 13．若直线方程为，则该直线的倾斜角为_____． 14．若过点 与的直线斜率为 ，则 ______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角． (1)，； (2)，； (3)，． 16．已知三角形的顶点为，如图所示．求三角形的三边所在直线的方程．    17．已知直线的倾斜角为，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第56卷 直线方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．过点，斜率为的直线斜截式方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线过点，所以纵截距为，且斜率为， 则直线斜截式方程是， 故选：. 2．直线方程为，则直线的斜率和在轴的截距分别为（    ） A．2，7 B． C．7，2 D． 【答案】A 【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程即可求解. 【详解】解：整理得：， 所以斜率为，轴上的截距为7. 故选：A 3．已知直线，，则下列图形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各选项中两直线的位置分别得出，的范围，判断即可. 【详解】对于A，由图象知，，由图象知，，即，不符合题意； 对于B，由图象知，，由图象知，，即，不符合题意； 对于C，由图象知，，由图象知，，即，不符合题意； 对于D，由图象知，，由图象知，，即，符合题意． 故选：D． 4．经过两点，的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式即可得解. 【详解】因为，， 故所求斜率. 故选：B. 5．已知三个顶点的坐标分别为，则边上中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得中点坐标，再求边上中线的斜率，即可得到直线方程. 【详解】∵，故中点坐标为. 又∵，边上中线过中点和点， 则该中线的斜率为， 直线方程：，整理得：． 故选：A. 6．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程求解. 【详解】已知直线过点，且斜率为， 则直线的方程为， 故选：A. 7．若直线 的斜率 ，则直线 的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的定义求值即可. 【详解】设直线 的倾斜角为， 则，且 ， 得 ， 故选：A. 8．下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之相对应 B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应 C．若直线的倾斜角为，则这条直线的斜率为 D．每条直线都存在斜率 【答案】A 【分析】由直线的倾斜角和斜率的概念判断即可. 【详解】A选项，若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之相对应，A选项正确， B选项，当时，倾斜角存在，斜率不存在，B选项错误， C选项，当时，斜率不存在，C选项错误， D选项，垂直于轴的直线不存在斜率， D选项错误. 故选:A. 9．下列方程表示经过原点的直线是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原点坐标代入各选项的直线方程验证即可. 【详解】选项A：把，代入方程左边得：，所以该直线不经过原点； 选项B：把，代入方程左边得：，所以该直线经过原点； 选项C：把，代入方程左边得：，所以该直线不经过原点； 选项D：方程表示的是一条平行于轴且与轴交于点的直线，显然不经过原点， 故选：B. 10．直线过点和点，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线上的两点坐标确定斜率，进而得到点斜式方程，即可得到斜截式方程； 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：，即. 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线的斜率为 ______. 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】由直线得，斜率为. 故答案为：. 12．已知直线过点，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程 . 【答案】或 【分析】根据题意，分类讨论直线是否过原点两种情况，利用直线的点斜式与截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时，斜率为，故直线的方程为，即；当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程，得，则，故直线的方程是，综上，所求直线的方程为或. 故答案为：或 13．若直线方程为，则该直线的倾斜角为_____． 【答案】 【分析】由直线的斜率即可求解倾斜角. 【详解】由题意，直线斜率为1，设直线的倾斜角为， 则，即该直线的倾斜角为. 故答案为：. 14．若过点 与的直线斜率为 ，则 ______. 【答案】9 【分析】根据两点求斜率的计算公式求解即可. 【详解】若过点 与的直线斜率为， 则，所以. 故答案为：9. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角． (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)1，. (2)0，0. (3)斜率不存在，. 【分析】由已知两点求斜率的公式和倾斜角的关系即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以直线的斜率，设直线的倾斜角为， 则，解得， 所以直线的倾斜角为． （2）因为，， 所以直线的斜率，设直线的倾斜角为， 则，解得， 所以直线的倾斜角为0． （3）因为，， 所以直线的斜率为， 所以直线的斜率不存在， 则直线的倾斜角为． 16．已知三角形的顶点为，如图所示．求三角形的三边所在直线的方程．    【答案】直线的方程为；直线的方程为；直线的方程为． 【分析】先用斜率公式计算斜率，然后用点斜式求出直线方程． 【详解】因直线的斜率为，又过点， 所以直线的方程为，即． 同理可求出：直线的方程为，直线的方程为． 17．已知直线的倾斜角为，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程. 【答案】. 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系,直线的斜截式方程及直线的一般式方程即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 设直线方程为. 当时，，直线与轴交点坐标为. 当时，，直线与轴交点坐标为. 所以. 解得. 所以直线方程为. 直线方程为：. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $