第55卷 直线方程（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第55卷 直线方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．倾斜角为 的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 4．直线经过点，其斜率是（　　） A． B． C． D． 5．经过两点的直线的倾斜角是，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．直线的斜率和在轴上的截距分别为（    ） A． B． C． D． 8．直线的斜率、在y轴上的截距分别为（    ） A． B． C． D． 9．一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．从射出一条光线，经过轴反射后过点，反射点坐标（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．经过原点的直线方程是__________. 12．直线的倾斜角为______. 13．经过点且与轴平行的直线方程为______. 14．已知某直线l的倾斜角，又是直线l上的三点，则_________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．若三点在同一直线上，求直线的斜率及的值. 16．直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围. 17．求出直线在x轴与y轴上的截距及直线的斜率． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第55卷 直线方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．倾斜角为 的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的定义求值即可. 【详解】， 故选：A. 2．过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据纵截距和斜率即可确定直线斜截式方程. 【详解】因为点 在 轴上， 即纵截距 ，斜率为 ， 所以直线斜截式为 ， 故选：A. 3．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得. 故选：. 4．直线经过点，其斜率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间的斜率公式即可得解. 【详解】直线经过点， 其斜率是， 故选：. 5．经过两点的直线的倾斜角是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由斜率公式及斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】 故选：. 6．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程确定斜率，进而确定倾斜角即可； 【详解】因为直线即，垂直于轴，斜率不存在， 所以其倾斜角为. 故选：C 7．直线的斜率和在轴上的截距分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】解：将直线转化为：， 则直线的斜率为，在轴上截距为. 故选：D. 8．直线的斜率、在y轴上的截距分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的一般式得斜截式，从而得解. 【详解】将直线化为斜截式方程为， 因此直线的斜率为， 在y轴上的截距为. 故选：A. 9．一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式得出，结合反射的性质得到反射光线所在直线的斜率，即可得解. 【详解】一条光线从点射到轴上的点后反射， 则， 所以反射光线的斜率为，因为反射光线过， 所以反射光线所在的直线方程为， 故选：. 10．从射出一条光线，经过轴反射后过点，反射点坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三点共线即斜率相等，即可求解点的坐标. 【详解】设关于轴的对称点为，则由反射原理可知，三点的斜率相同， 即,又点在轴上，可设点， ∴，解得，∴反射点． 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．经过原点的直线方程是__________. 【答案】（A，B不同时为0） 【分析】根据直线的一般式即可求解. 【详解】设直线的方程为（A，B不同时为0） 因为直线过原点，所以，即直线方程为（A，B不同时为0）. 故答案为：（A，B不同时为0）. 12．直线的倾斜角为______. 【答案】 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率的定义求出倾斜角即可. 【详解】已知直线， 则斜率为，设倾斜角为， 则，因为，所以 . 故答案为：. 13．经过点且与轴平行的直线方程为______. 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程求解. 【详解】因为与轴平行的直线的斜率为， 所以经过点且与轴平行的直线方程为，即， 故答案为：. 14．已知某直线l的倾斜角，又是直线l上的三点，则_________． 【答案】7 【分析】根据倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线l的方程，再将代入求出，由此即可解答. 【详解】，∴直线l的斜率， 又都在直线l上， 所以直线l的方程为，即， 再将代入，得，， 解得， . 故答案为：7. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．若三点在同一直线上，求直线的斜率及的值. 【答案】，. 【分析】由斜率的公式即可得解. 【详解】因为三点在同一直线上. . 所以即. 所以直线斜率，. 16．直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1)2或0. (2) 【分析】（1）根据在两坐标轴上的截距相等的情况，先分类讨论，进而求解； （2）先将直线化为斜截式，直线不过第二象限，意味着直线斜率且y轴上的截距， 据此即可求解. 【详解】（1）①当时，直线的方程为，显然不符合题意； ②当时， 令，则， 令，则， 因为在两坐标轴上的截距相等， 所以， 解得或. 综上所述，的值为2或0. （2）直线的方程可化为， 故要使不经过第二象限， 只需， 解得， 所以的取值范围为. 17．求出直线在x轴与y轴上的截距及直线的斜率． 【答案】在x轴上的截距为，与y轴上的截距为，直线的斜率为 【分析】将直线转化为斜截式求解，截距和斜率即可. 【详解】因为直线， 转化为斜截式为， 所以在y轴的截距为，斜率为， 还可转化为， 所以在x轴的截距为， 综上，在x轴上的截距为，与y轴上的截距为，直线的斜率为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $