第54卷 平面向量的坐标表示（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第54卷 平面向量的坐标表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数乘向量、向量加法法则计算即可. 【详解】由已知可得：， 所以. 故选： 2．已知向量，则（   ） A．25 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】由向量模的坐标表示计算即可. 【详解】因为向量，所以． 故选：C. 3．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量减法的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量， 所以. 故选：B. 4．已知为坐标原点， ，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】已知，设， 则， 所以，即点的坐标是. 故选：A. 5．若，则从到的横向变化是（　　） A．向右 B．向右 C．向左 D．向左 【答案】C 【分析】根据向量坐标与点的位置变化之间的关系求解. 【详解】设点的坐标为，点的坐标为，则向量， 已知，其横坐标为，则从到的横向变化是， 所以从到的横向变化是向左移动了个单位， 故选：C． 6．若，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标的线性运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 7．已知点，，且，则点P的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点P的坐标，由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】设点P的坐标， 点，，则 由，可得，解得， 故点P的坐标为. 故选：B. 8．要证明非零向量与垂直，可检查（　　） A． B． C． D．两向量的坐标都为正 【答案】A 【分析】根据向量垂直的判定条件求解． 【详解】选项A：对于两个非零向量与， ， 所以可以通过检查来证明非零向量与垂直，该选项正确； 选项B：意味着，这表明与大小相等， 方向相反，两向量是共线向量，而不是垂直向量，所以该选项错误； 选项C：只能说明两个向量的模长相等， 但不能说明它们的方向关系，两向量不一定垂直，所以该选项错误； 选项D：两向量的坐标都为正，设向量，，， 则，不能得出两向量垂直的结论，所以该选项错误， 故选：A. 9．已知，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量夹角的余弦值的公式计算. 【详解】已知，， 可得：，，， 设向量与的夹角为， 所以， 故选：B. 10．若，，则两向量关系为（　　） A．同向 B．垂直 C．反向 D．长度不相等 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示及向量模的公式判断各选项. 【详解】已知，， 可得：，所以，故B正确，AC错误； ，，则，故D错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，，则______. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 12．向量_________. 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标表示求解． 【详解】向量. 故答案为：. 13．若向量，则 ______. 【答案】2 【分析】根据向量内积的坐标表示结合题意即可求解. 【详解】因为向量，所以. 故答案为：2. 14．若，则______. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】，则，又， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知、、是坐标平面上的三点，判断的形状． 【答案】等腰直角三角形． 【分析】根据题意可得、的坐标，进而得到，进一步可判断的形状． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形． 16．已知，且与平行，求实数k的值． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示得到两平行向量的坐标，再根据向量平行的坐标公式列式计算即可. 【详解】， ， 与平行，则有， 解得. 17．已知四边形的顶点分别为，，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【分析】由平面向量的坐标运算以及向量相等即可证明. 【详解】证明：由题意得，， ， 所以， 即与平行且相等， 所以四边形是平行四边形． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第54卷 平面向量的坐标表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．已知向量，则（   ） A．25 B． C．5 D． 3．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知为坐标原点， ，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．若，则从到的横向变化是（　　） A．向右 B．向右 C．向左 D．向左 6．若，，则为（　　） A． B． C． D． 7．已知点，，且，则点P的坐标是（      ） A． B． C． D． 8．要证明非零向量与垂直，可检查（　　） A． B． C． D．两向量的坐标都为正 9．已知，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 10．若，，则两向量关系为（　　） A．同向 B．垂直 C．反向 D．长度不相等 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，，则______. 12．向量_________. 13．若向量，则 ______. 14．若，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知、、是坐标平面上的三点，判断的形状． 16．已知，且与平行，求实数k的值． 17．已知四边形的顶点分别为，，，，求证：四边形是平行四边形． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $