第53卷 平面向量的坐标表示（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第53卷 平面向量的坐标表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．向量，则等于（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 3．仓储小车主位移为，修正位移为 ，执行后为（　　）. A． B． C． D． 4．已知点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 8．设且，则（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 9．若，，则两向量关系为（　　） A．同向 B．垂直 C．反向 D．长度不相等 10．已知，，则两向量（　　） A．相等 B．同向 C．反向 D．垂直 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．对于非零向量，如果，则有______. 12．若向量坐标为，则它的方向沿竖直向______. 13．向量的长度为______. 14．若，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设平行四边形中，三个顶点分别是，求顶点D的坐标． 16．已知.若与共线，求. 17．已知O为坐标原点，，，，求证：A，B，C三点共线． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第53卷 平面向量的坐标表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．向量，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数乘向量就是将向量每个坐标分量分别乘以这个实数计算即可. 【详解】. 故选：. 2．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标运算求值即可 【详解】已知， . 故选：C. 3．仓储小车主位移为，修正位移为 ，执行后为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为主位移为，修正位移为 ， 则. 故选：A. 4．已知点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】向量的坐标运算求解. 【详解】根据向量坐标的定义，向量的坐标由点的坐标减去点的坐标得到， 而题目已知点，故. 故选：B. 5．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】，则， 故选：. 6．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：C. 7．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由向量垂直的条件求出，再根据向量坐标的线性运算即可求解. 【详解】解：因为，且， 所以，解得， 所以， 则. 故选：C. 8．设且，则（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【答案】C 【分析】由两向量平行的坐标表示可求解. 【详解】 ，即. 故选：C 9．若，，则两向量关系为（　　） A．同向 B．垂直 C．反向 D．长度不相等 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示及向量模的公式判断各选项. 【详解】已知，， 可得：，所以，故B正确，AC错误； ，，则，故D错误. 故选：B. 10．已知，，则两向量（　　） A．相等 B．同向 C．反向 D．垂直 【答案】D 【分析】根据向量相等以及向量垂直的坐标表示进行计算和判断. 【详解】已知，，与的对应坐标不相等，所以与不相等，故A错误； 因为，且与均为非零向量， 所以与垂直，与不同向也不反向，故BC错误，D正确， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．对于非零向量，如果，则有______. 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示填空即可. 【详解】对于非零向量，如果， 则有 . 故答案为：. 12．若向量坐标为，则它的方向沿竖直向______. 【答案】下 【分析】根据向量坐标的特点来判断. 【详解】向量坐标为 ，横坐标为，纵坐标为负，则它的方向沿竖直向下， 故答案为：下. 13．向量的长度为______. 【答案】6 【分析】根据向量的模的坐标表示求解. 【详解】向量的长度为， 故答案为：6. 14．若，则______. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】，则，又， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设平行四边形中，三个顶点分别是，求顶点D的坐标． 【答案】 【分析】利用即可求得点的坐标. 【详解】解：设点D的坐标为， 在平行四边形中，, 因为，， 所以，解得， 所以点D的坐标为. 16．已知.若与共线，求. 【答案】3 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】已知，且与共线， 则，解得. 17．已知O为坐标原点，，，，求证：A，B，C三点共线． 【答案】见解析 【解析】根据向量减法的坐标运算计算出与的坐标，再由平面向量共线定理判定两向量共线，即可得证. 【详解】证明： ，， ，， ， 所以与共线． 因为，有公共点，所以，，三点共线． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $