第50卷 平面向量的概念及线性运算（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第50卷 平面向量的概念及线性运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．表达式 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．在中，、分别是、的中点，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列物理量中是向量的是（    ） A．密度 B．速度 C．面积 D．长度 4．已知的三边分别是6，8、10，则（    ） A． B． C．0 D．24 5．已知下列四个命题： ①向量就是有向线段； ②方向相反的两个向量叫做相反向量； ③大小相等的两个向量叫做相等的向量； ④零向量没有方向． 其中真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 7．若三个向量首尾顺次连接形成从到的折线，则它们的和向量可表示为（　　） A．第一个向量 B．最后一个向量 C．从指向的向量 D．零向量 8．若，则可表示为（　　） A． B． C． D． 9．在四边形中，，若，则四边形的形状为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 10．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．向量加法中，起到______元素的作用. 12．若，体现的是向量加法的______律. 13．在平行四边形中，若，，则__________． 14．如图所示，已知，则用、表示为__________．    三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知向量如图所示，求作：. 16．如图所示，已知在中，为的中点，求证：．    17．已知向量和不共线，如果，，.求证：A，B，D三点共线. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第50卷 平面向量的概念及线性运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．表达式 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的减法运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．在中，、分别是、的中点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加减法则和图形特点即可求解. 【详解】如图所示，    因为点均为中点，所以. 故选：D. 3．下列物理量中是向量的是（    ） A．密度 B．速度 C．面积 D．长度 【答案】B 【分析】根据向量的两个要素为大小和方向判断选项即可. 【详解】既有大小又有方向的量称为向量，速度既有大小又有方向，所以速度是向量，B正确， 密度、面积、长度只有大小没有方向，所以不是向量，ACD错误. 故选:B. 4．已知的三边分别是6，8、10，则（    ） A． B． C．0 D．24 【答案】C 【分析】由向量加法运算即可求得结果. 【详解】解：由向量的加法运算可得， . 由零向量的定义可知，零向量的模为. 故选：C 5．已知下列四个命题： ①向量就是有向线段； ②方向相反的两个向量叫做相反向量； ③大小相等的两个向量叫做相等的向量； ④零向量没有方向． 其中真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用向量的相关定义逐一分析判断即可得解. 【详解】①假命题，向量可用有向线段表示，但并不是有向线段； ②假命题，大小相等且方向相反的向量叫做相反向量； ③假命题，大小相等且方向相同的两个向量叫做相等的向量； ④假命题，零向量有方向，其方向是任意的. 故选：A. 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则和运算律求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 7．若三个向量首尾顺次连接形成从到的折线，则它们的和向量可表示为（　　） A．第一个向量 B．最后一个向量 C．从指向的向量 D．零向量 【答案】C 【分析】根据向量加法的三角形法则求解. 【详解】若三个向量首尾顺次连接形成从到的折线， 根据向量加法的三角形法则可知，它们的和向量可表示为：从起点指向终点的向量． 故选：C. 8．若，则可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量减法的运算律求解. 【详解】若，则，即. 故选：B. 9．在四边形中，，若，则四边形的形状为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【分析】由平面向量的线性运算，向量的相等及向量的模的定义即可得解. 【详解】∵在四边形中，. ∴.且. ∴四边形为平行四边形． ∵. ∴. ∴四边形的对角线长度相等. ∴平行四边形为矩形． 故选：. 10．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．向量加法中，起到______元素的作用. 【答案】零 【分析】根据零向量的定义与向量加法的运算律即可得解. 【详解】任意向量加零向量仍为原向量，在向量加法中，起到零元素的作用. 故答案为：零. 12．若，体现的是向量加法的______律. 【答案】交换 【分析】根据向量加法的运算律进行判断. 【详解】若，这体现的是向量加法的交换律. 故答案为：交换. 13．在平行四边形中，若，，则__________． 【答案】 【分析】由向量加法和减法的运算计算即可. 【详解】因为，， 所以． 故答案为:. 14．如图所示，已知，则用、表示为__________．    【答案】 【分析】根据向量加法、减法、及数乘运算法则求解. 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知向量如图所示，求作：. 【答案】作图见解析 【分析】应用向量的性质，将作平移处理，共线向量只需将一个向量起点平移至另一个向量的终点，再连接两向量的另一个起点和终点即可 【详解】作，则，如下图所示. 作，则，如下图所示. . 16．如图所示，已知在中，为的中点，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】由向量的数乘，向量的加法法则及相反向量即可得解. 【详解】∵为的中点，∴． ∵，. ∴. ∴． 17．已知向量和不共线，如果，，.求证：A，B，D三点共线. 【答案】证明见解析 【分析】利用向量线性运算，结合数乘向量的性质即可证明结论. 【详解】因为，，， 所以， 又向量和不共线， 所以=，即， 又因为BD与AB有公共点B， 所以A，B，D三点共线. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $