第48卷 等比数列（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第48卷 等比数列 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．从开始，每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 2．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 3．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．若数列的通项公式为，则该数列是（   ） A．公差为3的等差数列 B．公差为2的等差数列 C．公比为3的等比数列 D．公比为2的等比数列 7．在等比数列中，如果，，则（    ） A．40 B．36 C．54 D．81 8．等比数列前4项和为30，前2项和为6，则后两项和为（　　） A．6 B．18 C．24 D．36 9．若等比数列中，，公比，则用公式求前6项和的结果是（　　） A． B． C． D． 10．等比数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在等比数列中，，则前12项和______. 12．已知为等比数列，若，，则______. 13．已知4，G，9成等比数列，则_______. 14．等比数列2，6，18，…的前4项和为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为，后三个数成等差数列，其和为，求这四个数． 16．两位同学分别到甲、乙两家公司应聘，均被录用．甲公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承诺第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假设聘期为五年，试问 (1)应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ (2)应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ 17．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第48卷 等比数列 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．从开始，每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】由题意，从开始，每次乘， 则这些数构成一个等比数列，首项，公比， 则第个数为， 所以第个数为. 故选：B. 2．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 3．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 则， 整理为，解得. 故选：B. 4．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质结合已知条件即可求解. 【详解】设4和9的等比中项为G， 则，解得. 故选：B 5．在等比数列中，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，. 故选：. 6．若数列的通项公式为，则该数列是（   ） A．公差为3的等差数列 B．公差为2的等差数列 C．公比为3的等比数列 D．公比为2的等比数列 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义即可判断. 【详解】已知，则， 因为（常数） 数列是公比为2的等比数列． 故选：D. 7．在等比数列中，如果，，则（    ） A．40 B．36 C．54 D．81 【答案】B 【分析】由等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质可知，,,成等比数列, 其首项为16,公比为,所以. 故选: B 8．等比数列前4项和为30，前2项和为6，则后两项和为（　　） A．6 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】根据前项和的定义即可求解 【详解】因为等比数列前4项和为30，则， 又前2项和为6，则， 所以. 故选：C. 9．若等比数列中，，公比，则用公式求前6项和的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】等比数列中，，公比， 则前6项和. 故选：B. 10．等比数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列前项和公式计算前个数的和. 【详解】等比数列的首项，公比， 则数列的前项和为， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在等比数列中，，则前12项和______. 【答案】60 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以前12项和. 故答案为：60. 12．已知为等比数列，若，，则______. 【答案】/ 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为为等比数列，，， 所以. 故答案为：. 13．已知4，G，9成等比数列，则_______. 【答案】 【分析】由等比中项的定义即可得. 【详解】解：因为. 故答案为：. 14．等比数列2，6，18，…的前4项和为______. 【答案】80 【分析】利用等比数列前项和公式求出前项和. 【详解】已知该等比数列前三项为，，， 则首项，公比， 则前4项和为. 故答案为：80. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为，后三个数成等差数列，其和为，求这四个数． 【答案】，，，． 【分析】由等比中项和等差中项的性质即可求解. 【详解】设这四个数分别为， 则，解得，因此这四个数为，，，． 16．两位同学分别到甲、乙两家公司应聘，均被录用．甲公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承诺第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假设聘期为五年，试问 (1)应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ (2)应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ 【答案】(1)第五年的年薪是70000元，五年的总收入是300000元． (2)第五年的年薪是73205元，五年的总收入是305255元． 【分析】（1）根据等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式求解即可. （2）根据等比数列的定义、通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】（1）甲公司承诺的年薪构成等差数列，其中． 于是（元）， （元） 因此，应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是70000元，五年的总收入是300000元． （2）乙公司承诺的年薪构成等比数列，其中 于是（元）， （元）． 因此，应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是73205元，五年的总收入是305255元． 17．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列前n项和的定义可知，从而解得数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和的公式，列出方程即可求解. 【详解】（1）当时，； 当， ，即， 所以，所以. 当时，符合上式. 所以是首项为，公比为2的等比数列. 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 根据等比数列前n项和公式， 得. 因为，所以， 解得. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $