第47卷 等比数列（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第47卷 等比数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列数列中是等比数列的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】对A，因为，比值为定值 2，即公比为的等比数列，故A正确. 对B，因为，比值不相等，不是等比数列，故B错误. 对C，因为，比值不相等，不是等比数列，故C错误. 对D，因为，比值不相等，不是等比数列，故D错误. 故选：A. 2．在等比数列中， ，则公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为 ，所以即， 则，解得. 故选：B. 3．数列，从第2项起，每一项除以前一项的结果为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算相邻两项的商即可得解. 【详解】第二项与第一项的商：， 第三项与第二项的商：， 通过以上计算，可以发现该数列从第2项起，每一项除以前一项的商为. 故选：A. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列前项和公式代值求前6项和即可. 【详解】由题意可知，该求和是首项为，公比为的等比数列的前6项和， 所以原式. 故选：. 5．从开始，每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】由题意，从开始，每次乘， 则这些数构成一个等比数列，首项，公比， 则第个数为， 所以第个数为. 故选：B. 6．与的等比中项是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义求解. 【详解】由题，设与的等比中项为， 则，则. 故选：C. 7．若等比数列中，首项，公比，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式计算即可. 【详解】等比数列中，首项，公比， 可得：. 故选：A. 8．若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】等比数列的前3项是，2，，则公比， 又，． 故选：D. 9．等比数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列前项和公式计算前个数的和. 【详解】等比数列的首项，公比， 则数列的前项和为， 故选：C. 10．等比数列中，，公比，则前四项为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，2， 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求出数列的前四项. 【详解】等比数列中，，公比， ； ； ， 所以该等比数列的前四项为，，，. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知等比数列，…，第5项__________． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，得到数列的公比，再得到等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】根据等比数列的定义，第二项与第一项的比值为， 首项，故，得到. 故答案为：. 12．在等比数列中，，，则________. 【答案】1 【分析】根据等比数列的前项和即可求解. 【详解】.解得. 故答案为：1. 13．若在等比数列中，，则______． 【答案】1或 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】设数列的公比为， 则， 即，解得或． 故答案为：1或. 14．等比数列2，6，18，…的前4项和为______. 【答案】80 【分析】利用等比数列前项和公式求出前项和. 【详解】已知该等比数列前三项为，，， 则首项，公比， 则前4项和为. 故答案为：80. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求等比数列的前项和公式，并求出数列的前8项和. 【答案】, 【分析】求出等比数列的首项以及公比，再根据等比数列的前n项和求解. 【详解】因为， 所以等比数列前项和公式为， 所以. 16．在等比数列中，，求q与n． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和公式即可求解. 【详解】解：由题可知：所以不等于1， ，， 即，解得， 综上： 17．在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比. 【答案】首项为1，公比为3. 【分析】根据等比数列的通项公式，用和表示出已知关系，并求解. 【详解】由，得. 由，得， ∴， 解得（不合题意，舍去）或. 当时，， 所以数列的首项为1，公比为3. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第47卷 等比数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列数列中是等比数列的是（　　） A． B． C． D． 2．在等比数列中， ，则公比为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 3．数列，从第2项起，每一项除以前一项的结果为（　　）. A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．从开始，每次乘，第个数是（　　）. A． B． C． D． 6．与的等比中项是（    ） A． B．1 C． D．3 7．若等比数列中，首项，公比，则为（　　） A． B． C． D． 8．若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 9．等比数列的前个数相加，结果为（　　）. A． B． C． D． 10．等比数列中，，公比，则前四项为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，2， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知等比数列，…，第5项__________． 12．在等比数列中，，，则________. 13．若在等比数列中，，则______． 14．等比数列2，6，18，…的前4项和为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求等比数列的前项和公式，并求出数列的前8项和. 16．在等比数列中，，求q与n． 17．在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $