第46卷 等差数列（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第46卷 等差数列 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．等差数列中，，，则前8项和等于（　　） A． B． C． D． 2．等差数列的首项，公差，则该数列的前n项和的最大值为（    ） A．50 B．45 C．40 D．35 3．在等差数列中，已知，，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（    ） A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺 5．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 6．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 7．若等差数列的连续三项为，，7，则x等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知数列为等差数列，若，则数列前15项的和，等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．某人第天跑，以后每天多跑，前天共跑（　　）. A． B． C． D． 10．等差数列的前n项和，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知数列满足，且，则的值为________________. 12．在等差数列中，，则___________. 13．某等差数列共项，第1项和第12项分别为与，则这12项的总和是______． 14．在等差数列中，若，则_________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设等差数列的前n项和为，求． 16．工地上有一批砖头，摆放成如图形状.由上到下，第1层放3块砖，第2层放5块砖，……，下一层依次比上一层多放2块砖，已知最下面一层放了31块砖.求：    (1)这批砖头的第4层放了多少块砖? (2)这批砖头一共有多少块? 17．某等差数列的首项为4，第12项为37. (1)求公差； (2)求前12项和. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第46卷 等差数列 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．等差数列中，，，则前8项和等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则前8项和. 故选：A. 2．等差数列的首项，公差，则该数列的前n项和的最大值为（    ） A．50 B．45 C．40 D．35 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式及二次函数的性质求解. 【详解】由题意得，对应函数图像的对称轴为， ，当时，；当时，，即的最大值为45. 故选：B. 3．在等差数列中，已知，，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，根据等差数列的定义，可得，从而可求得，据此可求通项公式. 【详解】设等差数列的公差为，由题可得 ， ， . 故选：A 4．我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（    ） A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺 【答案】B 【分析】由题目判断为等差数列，再由等差数列的前n项和计算即可. 【详解】因为每天增加的数量相同， 可知本题为等差数列，即， 因为， 所以有， 解得， 即第20天织布4尺. 故选:B. 5．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 6．前n个正整数的和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】前n个正整数的和:. 故选:C. 7．若等差数列的连续三项为，，7，则x等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由等差中项定义即可求解. 【详解】由题意得，解得. 故选：C 8．已知数列为等差数列，若，则数列前15项的和，等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据等差数列中得出，再利用等比数列的前项和公式求解. 【详解】∵， ， 即， 则. 故选：A. 9．某人第天跑，以后每天多跑，前天共跑（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出此人每天跑步的距离构成等差数列，然后利用等差数列前项和公式进行计算. 【详解】已知某人第天跑，以后每天多跑， 所以此人每天跑步的距离构成一个首项，公差的等差数列. 该等差数列的前项和， 所以前天共跑. 故选：A. 10．等差数列的前n项和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和与通项公式的关系求解. 【详解】已知，可得， 当时，， 当时，，也适合上式， 所以， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知数列满足，且，则的值为________________. 【答案】28 【分析】根据等差数列的定义及通项公式求解． 【详解】数列满足，即， 则数列是等差数列，且，公差， 所以， 则． 故答案为：28． 12．在等差数列中，，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 13．某等差数列共项，第1项和第12项分别为与，则这12项的总和是______． 【答案】258 【分析】根据等差数列的求和公式计算. 【详解】由题意，这12项的总和是. 故答案为：258． 14．在等差数列中，若，则_________. 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设等差数列的前n项和为，求． 【答案】61 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 16．工地上有一批砖头，摆放成如图形状.由上到下，第1层放3块砖，第2层放5块砖，……，下一层依次比上一层多放2块砖，已知最下面一层放了31块砖.求：    (1)这批砖头的第4层放了多少块砖? (2)这批砖头一共有多少块? 【答案】(1)9 (2)255 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）解：由题意可知，从上到下每层放的砖头数构成等差数列， 其中，，，. 所以， 即第4层放了9块砖． （2）因为， 解得， 则， 即这批砖头一共有255块． 17．某等差数列的首项为4，第12项为37. (1)求公差； (2)求前12项和. 【答案】(1)3 (2)246 【分析】（1）根据等差数列通项公式求出公差， （2）利用等差数列的前项和公式求出前项和. 【详解】（1）设该等差数列为，首项为，公差为， 已知，， 可得， 即，解得. （2）已知，， 则前项和为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $