第45卷 等差数列（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第45卷 等差数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知等差数列中，，则应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列后项减前项等于公差可得出结果. 【详解】. 故选：B. 2．已知等差数列的首项为12，公差为，则数列的第5项为（    ） A．7 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题意得. 故选：D. 3．已知等差数列的首项，公差，则该数列的前n项和的最大值为（    ） A．50 B．45 C．40 D．35 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式及二次函数的性质求解. 【详解】由题意得，对应函数图像的对称轴为， ，当时，；当时，，即的最大值为45. 故选：B. 4．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义逐项分析即可. 【详解】A中，数列是公差为的等差数列，故A错误， B中，， 是公差为的等差数列，故B错误， C中，为常数， 所以是等差数列，故C正确， D中，，数列不是等差数列，故D错误． 故选：C. 5．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式求解. 【详解】由题意，首项，公差， ∴数列的通项公式为， 由，得，即项数为46． 故选：C． 6．已知等差数列，，公差，则（　　） A．21 B．23 C．24 D．26 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列，，公差， 则， 故选：. 7．某同学把等差数列的前项和算成，遗漏的是（　　） A．加上公差 B．除以 C．平方项数 D．改变首项 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前项和. 故选：. 8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若该金锤由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为（   ） A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差d，再由等差数列的性质即可求解. 【详解】依题意，金锤由粗到细各尺构成一个等差数列，设公差为， 又首项，则，则， 由等差数列性质得， 即中间三尺的重量为斤． 故选：B 9．等差数列的前n项和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和与通项公式的关系求解. 【详解】已知，可得， 当时，， 当时，，也适合上式， 所以， 故选：B. 10．等差数列的前个数相加，结果是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列前项和公式进行计算. 【详解】等差数列的首项，公差， 则前个数的和为， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若等差数列中，，则等差数列前项和为______. 【答案】100 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中， 所以前项和为. 故答案为：100. 12．等差数列首项3、公差5，第10项为______. 【答案】48 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列首项3、公差5， 第10项为， 故答案为：. 13．在等差数列中，，则公差______. 【答案】3 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以公差. 故答案为：3. 14．等差数列的前项和为______. 【答案】172 【分析】先求解出该等差数列的首项和公差，再由等差数列的求和公式求解即可. 【详解】等差数列的首项为4，公差为5， 所以该数列的前项和为. 故答案为：172. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 【答案】里 【分析】根据等差数列的通项公式与等差数列的前项和公式联立求出，再代入通项公式中求值即可. 【详解】由题意可知，该男子每天走到路程成等差数列， 其中第一天为首项，每天比前一天多走的路程为公差， 所以有，即， 解得， 所以. 所以该男子第5天走了里. 16．等差数列中. (1)求公差； (2)求与 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）利用即可求出公差； （2）再反求首项，最后代入前10项和公式可得结果. 【详解】（1）在等差数列中，， 所以，即. （2）在等差数列中，， 所以， . 17．已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，求这三个数. 【答案】l，3，5或5，3，1. 【分析】设这三个数分别为，a，，再根据题意列出方程组即可求出这三个数. 【详解】解：设这三个数分别为，a，， 则有，解得， 则所求的三个数分别为l，3，5或5，3，1. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第45卷 等差数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知等差数列中，，则应为（　　） A． B． C． D． 2．已知等差数列的首项为12，公差为，则数列的第5项为（    ） A．7 B．2 C． D． 3．已知等差数列的首项，公差，则该数列的前n项和的最大值为（    ） A．50 B．45 C．40 D．35 4．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 5．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 6．已知等差数列，，公差，则（　　） A．21 B．23 C．24 D．26 7．某同学把等差数列的前项和算成，遗漏的是（　　） A．加上公差 B．除以 C．平方项数 D．改变首项 8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若该金锤由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为（   ） A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 9．等差数列的前n项和，则（　　） A． B． C． D． 10．等差数列的前个数相加，结果是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若等差数列中，，则等差数列前项和为______. 12．等差数列首项3、公差5，第10项为______. 13．在等差数列中，，则公差______. 14．等差数列的前项和为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 16．等差数列中. (1)求公差； (2)求与 17．已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，求这三个数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $