第43卷 数列的概念（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第43卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知数列的通项公式为，则12是该数列的第（    ）项． A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（   ） A． B． C． D． 3．数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 5．给出 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．数列的通项为，则 （　　） A．14 B．16 C．17 D．18 7．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 8．在数列中，x的值是（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 9．若数列通项为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 10．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．数列的一般形式为，其中，称为数列的第______项. 12．数列中第个数是______. 13．已知数列的通项公式为，则数列的第项为______. 14．已知数列，，则___________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．写出下列数列的一个通项公式. (1)； (2)9，99，999，9999，…； (3)，，，，… 16．已知数列通项，求. 17．判断63是不是数列中的项，如果是，是第几项？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第43卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知数列的通项公式为，则12是该数列的第（    ）项． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】令求解一元二次方程，即可求出的值. 【详解】因为数列的通项公式为， 令，则，即， 解得或（舍去） 故选：B. 2．已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分别代入中求值即可. 【详解】把分别代入中， 则，， ，， 依次为. 故选：B. 3．数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据观察法得到数列的通项公式. 【详解】因为数列的前5项都等于相应项数的2倍减1， 所以数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式是. 故选：B. 4．已知数列，3，，，，，那么9在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列，3，，，， 所以， 由，即， 解得，即9是此数列的第项， 故选：C． 5．给出 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将 直接代入通项公式计算. 【详解】. 故选：B. 6．数列的通项为，则 （　　） A．14 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为数列的通项为， 所以. 故选：C. 7．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 【答案】D 【分析】根据数列的分类，通项公式，数列的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，是有穷数列，故错误； 选项，通项公式为，时，首项，与数列1，3，5，7，9，…的首项不符， 所以数列1，3，5，7，9，…的通项公式不是，，应为，，故错误； 选项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 选项，，故，故正确. 故选：. 8．在数列中，x的值是（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】观察所给数列，根据其规律即可得解. 【详解】观察所给数列，发现从第三个数开始，每个数都是前2个数的和， 所以，经检验，满足要求. 故选：C. 9．若数列通项为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，数列通项为 ，则 . 故选：B. 10．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【分析】利用数列的项与前n项和的关系求解具体项即可； 【详解】由题意，． 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．数列的一般形式为，其中，称为数列的第______项. 【答案】 【分析】根据数列的概念求解即可. 【详解】第项为的数列简记为数列.其中，右下标中的数为项数，表示第1项，表示第2项，……，称为数列的第项. 故答案为：n. 12．数列中第个数是______. 【答案】36 【分析】找出数列各项与项数之间规律即可求解. 【详解】由数列，可知第个数可写为，所以第个数是. 故答案为：36． 13．已知数列的通项公式为，则数列的第项为______. 【答案】35 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以. 故答案为：35. 14．已知数列，，则___________． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，数列，，则. 所以数列是以首项为，公比为的等比数列. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．写出下列数列的一个通项公式. (1)； (2)9，99，999，9999，…； (3)，，，，… 【答案】(1) (2) (3). 【分析】观察数列，找出规律，即可求出通项公式. 【详解】（1）数列的项，有的是分数，有的是整数， 可将各项都统一成分数再观察：， 所以它的一个通项公式是. （2）各项加1后，原数列变为10，100，1000，10000，…，此数列的通项公式为， 可得原数列的通项公式为. （3）数列中的每一项都由三部分组成，分母是相应项数的2倍减l， 分子的前一部分是相应项数加1的平方，分子的后一部分是减去相应项数， 所以数列的一个通项公式为. 16．已知数列通项，求. 【答案】 【分析】把分别代入通项公式即可求解. 【详解】已知数列通项， 则，，. 17．判断63是不是数列中的项，如果是，是第几项？ 【答案】63是数列中的第项. 【分析】63代入通项公式求得是正整数即可判断是数列中的项. 【详解】由可得：（舍去）， 则63是数列中的第项. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $