第41卷 正弦型函数（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第41卷 正弦型函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．某周期信号可近似为 ，其振幅为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数标准形式即可得出结果. 【详解】，其中就是振幅. 所以，可得 ，振幅为. 故选： 2．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移规律求解即可. 【详解】选项A中，把函数的图像上所有的点向左平行移动1个单位，便得函数的图像，正确， 选项B中，把函数的图像上所有的点向右平行移动1个单位，便得函数的图像，错误， 选项C中，把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 选项D中，把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 故选：A. 3．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数性质即可得出结果. 【详解】令 ，则 ， 所以 ，即 . 故选： 4． 的振幅和周期分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可选出正确答案. 【详解】对于， 振幅是，周期， 则对于， 振幅是，周期， 故选：B 5．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则，即可得到函数的解析式. 【详解】将函数的图像向左平移个单位长度， 得到函数的图像， 再将图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图像. 故选:C. 6．的图像由（　　）得到. A．左移 B．上移 C．下移 D．右移 【答案】D 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律即可得解. 【详解】的图像右移得到， 故选：. 7．已知函数图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】由图像先求解函数解析式，再求解即可. 【详解】由图像可知，图像取得最大值为， 所以， 又因为， 解得， 又因为，解得， 将点，代入函数解析式为， 即，所以，， 因为，所以解得， 所以函数的解析式为， 则． 故选:B． 8．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以将函数的图像向右平移个周期，即个单位后，得到函数，即的图像． 故选：D. 9．将函数的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平移个单位，得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数的横坐标缩短为原来的倍得到函数解析式为； 再将横坐标上所有点向左平移个单位长度得到函数解析式为：， 即. 故选：A. 10．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．将函数的图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标______（填“伸长”或“缩短”）为原来的______倍，将会得到函数的图像. 【答案】 伸长 【分析】由题意得到，所以是纵坐标伸长为原来的3倍，得到答案. 【详解】因为， 故将函数图像上所有点的横坐标保持不变， 纵坐标伸长为原来的倍， 即可得到函数的图像. 12．的值域为______. 【答案】 【分析】根据题意结合正弦函数的值域即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以的值域为， 故答案为：. 13．信号函数的最小正周期为______. 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】信号函数的最小正周期为. 故答案为：2. 14．已知函数，则的最大值是_______。 【答案】 1 【分析】根据题意，结合辅助角公式和两角差的正弦公式，化函数解析式为正弦型函数，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 因为，所以， 故当，即时，． 故答案为：1. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图是函数（，，）的图象的一部分，求此函数的解析式．    【答案】 【分析】根据图象上的最低点以及对称中心即可求解. 【详解】解：由图象可知，， ，， ； 又点在图象上可得： ，且， ； 则所求函数的解析式为． 16．用五点作图法作正弦型函数（其中，，）在一个周期内的图像时，列表如下.求： 0 x 0 2 0 0 (1)的值； (2)函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由表格数据得出周期，再由求解即可. （2）由表格数据知，结合，代入求出，进而写出解析式. 【详解】（1）由表格可知，， . （2），由表格可知，由（1）可知， 所以. 当，即时， ， ， . 17．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第41卷 正弦型函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．某周期信号可近似为 ，其振幅为（　　） A． B． C． D． 2．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 3．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 4． 的振幅和周期分别为（　　） A． B． C． D． 5．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．的图像由（　　）得到. A．左移 B．上移 C．下移 D．右移 7．已知函数图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D．0 8．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ） A． B． C． D． 9．将函数的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平移个单位，得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 10．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．将函数的图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标______（填“伸长”或“缩短”）为原来的______倍，将会得到函数的图像. 12．的值域为______. 13．信号函数的最小正周期为______. 14．已知函数，则的最大值是_______。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图是函数（，，）的图象的一部分，求此函数的解析式．    16．用五点作图法作正弦型函数（其中，，）在一个周期内的图像时，列表如下.求： 0 x 0 2 0 0 (1)的值； (2)函数的解析式. 17．求函数的最大值和周期. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $