第40卷 解三角形（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第40卷 解三角形 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在中，已知，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．在中，，，的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．在中，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 4．在中，，，，则（    ） A． B．7 C． D．5 5．在三角形中，所对的边分别是已知，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 6．在中，，，，则等于（    ） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在三角形中，两边的长度和夹角已知，求第三边长度最常用的是（　　） A．二倍角公式 B．正弦型函数周期 C．余弦定理 D．集合运算 9．当三角形的两边长固定时，夹角从变为，面积会（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．一定为零 10．三角形面积为18，一边长为6，与它相邻另一边长为4，则这两边夹角的正弦值为（　　） A． B． C．不存在 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在任意中，________. 12．两边长为，夹角为的三角地块面积为______平方米. 13．三角形两边为 、，夹角为 ，面积为______. 14．若的面积，且，，则_______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．在中，，，，求的值． 16．在中，，求证：为直角三角形. 17．求证：在△ABC中，有. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第40卷 解三角形 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在中，已知，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 所以. 故选：A. 2．在中，，，的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由已知，根据正弦定理的边化角公式，可得，据此可求解. 【详解】 ， . 为的内角， ， ，即. ， 或. 故选：D 3．在中，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据正弦定理即可解得. 【详解】解：因为， 由正弦定理得，， 整理得. 因为，所以，即， 所以为直角三角形. 故选：B 4．在中，，，，则（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】C 【分析】由余弦定理解三角形即可. 【详解】在中，，，， 根据余弦定理可得，， 则. 故选：C. 5．在三角形中，所对的边分别是已知，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以， 解得，因为， 所以或. 故选：D. 6．在中，，，，则等于（    ） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】根据正弦定理，得. 因为.所以. 所以. 故选：A. 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理计算，再结合角的范围求即可. 【详解】由余弦定理可得，. ， . 故选：C. 8．在三角形中，两边的长度和夹角已知，求第三边长度最常用的是（　　） A．二倍角公式 B．正弦型函数周期 C．余弦定理 D．集合运算 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，在三角形中，已知两边长度及夹角求第三边长度，适合用余弦定理. 故选：C. 9．当三角形的两边长固定时，夹角从变为，面积会（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．一定为零 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式计算，并分析夹角变化时面积的变化情况. 【详解】设三角形的两边长分别为和，这两边的夹角为. 当时，三角形的面积， 当时，三角形的面积， 因为，即，所以面积变大， 故选：A. 10．三角形面积为18，一边长为6，与它相邻另一边长为4，则这两边夹角的正弦值为（　　） A． B． C．不存在 D． 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式及正弦函数的值域求解. 【详解】设三角形的两边长分别为，，它们的夹角为（）， 已知三角形面积， 从而，可得， 根据正弦函数的性质，对于任意角，的值域是， 而，所以这样的夹角不存在. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在任意中，________. 【答案】 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍. 知在任意中,变形可得: 故答案为： 12．两边长为，夹角为的三角地块面积为______平方米. 【答案】 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】由题意，三角地块面积为. 故答案为：. 13．三角形两边为 、，夹角为 ，面积为______. 【答案】 【分析】利用面积公式计算即可. 【详解】. 故答案为： 14．若的面积，且，，则_______. 【答案】/0.5 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】因为的面积，且，，， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．在中，，，，求的值． 【答案】． 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】根据三角形的面积公式可得 ． 16．在中，，求证：为直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦定理证明即可. 【详解】在中，， 由正弦定理, 可得， 所以， 即， 为直角三角形. 17．求证：在△ABC中，有. 【答案】见解析 【解析】由余弦定理得，，，，三个式子相加并整理可得出结论. 【详解】证明：在△ABC中，由余弦定理， ，，， 则， 即， 故. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $