第39卷 解三角形（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第39卷 解三角形 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在中，，，，则（    ） A． B．3 C． D．6 2．在中，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D．1 3．在中，，，，则的面积是（    ） A．200 B． C．100 D． 4．在中，，则角（    ） A． B． C． D． 5．三角形的两边同时扩大到原来的2倍，夹角不变，面积变为（　　） A．不变 B．2倍 C．3倍 D．4倍 6．已知中，，，，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若，且，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 10．若三角形的两边长为、，夹角为，则面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．三角形中，已知两边长为、，且两边对应夹角的正弦值为，则三角形面积为___. 12．在中，，则的形状为_______． 13．在锐角中，若，则______. 14．三角形中，有两边均为6，夹角为，则第三边为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．在中，已知，，，判定的形状. 16．三角形中， . (1)求； (2)求. 17．在中，，求证：为直角三角形. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第39卷 解三角形 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在中，，，，则（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】根据正弦定理解三角形. 【详解】在中，由正弦定理可得， ，即， 得，解得. 故选：C. 2．在中，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】. 故选：C 3．在中，，，，则的面积是（    ） A．200 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】如图所示，    过点B作. 因为，.所以 所以 所以. 故选：C. 4．在中，，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得， 因为，即， 所以可得， 因为，所以角. 故选：B. 5．三角形的两边同时扩大到原来的2倍，夹角不变，面积变为（　　） A．不变 B．2倍 C．3倍 D．4倍 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】三角形的面积为， 因为两边同比扩大2倍，夹角不变， 则面积变为， 所以面积变为原来的4倍. 故选：D. 6．已知中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】根据三角形面积公式，， ，即，解得． 故选：B. 7．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，其中，， 则由面积公式， 得，解得， 故选：D. 8．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】若，且， 则. 故选：B. 9．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 根据正弦定理得，所以． 故选：D. 10．若三角形的两边长为、，夹角为，则面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题意，三角形的面积为. 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．三角形中，已知两边长为、，且两边对应夹角的正弦值为，则三角形面积为___. 【答案】15 【分析】根据三角形面积公式计算即可. 【详解】不妨记三角形两边长：、， 则对应夹角的正弦值为， 则三角形面积为. 故答案为：15. 12．在中，，则的形状为_______． 【答案】等边三角形 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，， 由余弦定理得，． 又因为，所以． 即，所以． 又因为， 所以为等边三角形． 故答案为：等边三角形. 13．在锐角中，若，则______. 【答案】 【分析】先用正弦定理求得,再由三角函数诱导公式可求得的余弦值,从而求出的值. 【详解】 ， ， . ， . ， ， ， . 故答案为： 14．三角形中，有两边均为6，夹角为，则第三边为______. 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】设三角形的两边长分别为，，它们的夹角，第三边为， 根据余弦定理， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．在中，已知，，，判定的形状. 【答案】钝角三角形. 【分析】根据题意可知为最大的角，再结合余弦定理可得，即可判断三角形的形状. 【详解】解:在中，由，，，可知b为最大的边，则为最大的角. ， 为钝角， 为钝角三角形. 16．三角形中， . (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和为即可求解. （2）根据正弦定理即可求解. 【详解】（1）三角形中，，所以 . （2）三角形中， ，则， 解得. 17．在中，，求证：为直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦定理证明即可. 【详解】在中，， 由正弦定理, 可得， 所以， 即， 为直角三角形. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $