第38卷 和角公式与二倍角（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第38卷 和角公式与二倍角 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用两角差的正弦公式计算即可求解. 【详解】因为两角差的正弦公式：， 所以. 故选：D. 2．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦和角公式可求. 【详解】. 故选：C. 4．已知角的终边过点，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合诱导公式，二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点，则， 所以， 则. 故选：C. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知结合同角三角函数的基本关系式可得，根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】由，得， 即，所以， 所以. 故选：C. 6．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式和二倍角公式将原式化为，再根据同角三角函数的基本关系将弦化为切可求解. 【详解】 . 故选：C 7．点到直线距离的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式，结合正弦函数和角公式与值域即可解得. 【详解】点到直线距离为： ，化简得， 其中满足， 当时，取得最大值， 即最大值； 故选：D. 8．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及齐次式进行化简求值即可得解. 【详解】因为， ， 故选：. 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将条件平方后展开，结合平方关系及二倍角正弦公式求解即可. 【详解】， 解得. 故选：C. 10．若，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解． 【详解】由题意， . 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，，则______． 【答案】 【分析】直接利用两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 12．已知，，则__________． 【答案】或 【详解】由已知得，，则，所以，或. 13．化简______. 【答案】/ 【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式求解即可 【详解】 ， 故答案为： 14．的值为__________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式及诱导公式，即可求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由两角和的正弦公式逆用即可化简. （2）直接由两角和的正弦公式、切弦互化商数关系即可化简. 【详解】（1）由题意，由两角和的正弦公式逆用可得. （2）由题意，由两角和的正弦公式、切弦互化商数关系可得 . 16．证明：    【答案】证明见详解 【分析】根据二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由题意得，左边 右边. 17．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】将等式的左边利用二倍角公式进行化简． 【详解】左边右边． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第38卷 和角公式与二倍角 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．计算（   ） A． B． C． D． 3．等于（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则（    ）. A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 7．点到直线距离的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D．1 9．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 10．若，则为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，，则______． 12．已知，，则__________． 13．化简______. 14．的值为__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．化简： (1)； (2)． 16．证明：    17．求证：． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $