第37卷 和角公式与二倍角（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第37卷 和角公式与二倍角 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．式子 可合并为（　　） A． B． C． D． 2．（   ） A．1 B． C．2 D． 3．式子 可化为（　　） A． B． C． D． 4．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 5．判断与的关系，正确的是（　　） A．二者相等 B．二者互为相反数 C．二者都为正 D．二者都为零 6．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 8．某同学把写成，其错误是（　　） A．角的顺序错误 B．混用了余弦差角结构 C．不应出现加号 D．两项应相除 9．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．若，，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．________.注意：且. 12．______. 13．化简：__________. 14．______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，求. 16．求下列各式的值. (1)； (2). 17．证明：. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第37卷 和角公式与二倍角 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．式子 可合并为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．式子 可化为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦的和角公式，即可得出结果. 【详解】由余弦和角公式：. 故选：. 4．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数基本关系即可求解. 【详解】因为，又，又是第二象限角， 解得，所以. 故选：D. 5．判断与的关系，正确的是（　　） A．二者相等 B．二者互为相反数 C．二者都为正 D．二者都为零 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式判断求解即可. 【详解】， ， 由此可知， 所以与二者互为相反数. 故选：B. 6．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】代二倍角公式得到角正弦值的正负情况，根据角正余弦值的范围判断即可. 【详解】，且， ，由可知终边在第一象限或第二象限或轴正半轴， 由可知终边在第一象限或第四象限或轴正半轴， 综上，终边在第一象限. 故选：A. 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦函数的倍角公式化简函数，再利用正弦函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期. 故选：B. 8．某同学把写成，其错误是（　　） A．角的顺序错误 B．混用了余弦差角结构 C．不应出现加号 D．两项应相除 【答案】B 【分析】根据正弦和角与余弦差角公式即可求解. 【详解】因为， 又， 所以错误为混用了余弦差角结构. 故选：B. 9．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 10．若，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式计算即可得出结果. 【详解】. 故选： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．________.注意：且. 【答案】 【分析】根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】二倍角的正切公式：，且. 故答案为：. 12．______. 【答案】/ 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 13．化简：__________. 【答案】 【分析】根据三角函数的倍角公式化简求解即可. 【详解】由可得， 原式. 故答案为:. 14．______. 【答案】 【分析】将转化为，然后利用两角差的正切公式进行计算. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，求. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，，则. 16．求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1)1 (2) 【分析】运用以及，再结合正切函数的两角和、差公式求解即可. 【详解】（1）. （2）. 17．证明：. 【答案】证明见解析 【分析】根据二倍角的正弦公式和余弦公式，化简证明. 【详解】 =右边， 所以原等式成立. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $