第36卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第36卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若x是中的最小内角，则的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知是第三象限角，且，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 3．函数的值域是（　　）. A． B． C． D． 4．正弦函数的值不可能是（　　） A． B． C． D． 5．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 6．下列关系式错误的是（   ） A． B． C． D． 7．函数是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．在区间上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 9．观察的五点作图表，若，对应纵坐标应填（　　） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则满足条件的所有x组成的集合是__________． 12．利用五点法作上的图像，函数经过的五个点坐标分别为________ 13．正弦函数图像每隔______个单位重复一次. 14．在上，的值域为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合. 16．利用五点法作出正弦函数在上的图像． 17．判断下列函数的奇偶性: (1)； (2) . 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第36卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若x是中的最小内角，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的性质，求得，结合的单调性，即可求解. 【详解】在中，可知， 因为x是中的最小内角，所以，可得， 又由函数在区间上单调递增， 因为，所以，即函数的值域为. 故选：C. 2．已知是第三象限角，且，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图像与性质，确定余弦函数的值域，进而求解出关于的不等式. 【详解】∵是第三象限角，∴， 则，解得：. 故选：． 3．函数的值域是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的基本性质即可得解. 【详解】对于任意实数，，所以函数的值域是. 故选：B. 4．正弦函数的值不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】正弦函数的值域为， 由选项可知，正弦函数的值不可能是， 故选：. 5．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 【答案】D 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数的定义域为，故选项正确. 函数在上是增函数，故选项正确. 函数的最大值为，故选项正确. 函数在其定义域上是奇函数，故选项错误. 故选:. 6．下列关系式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数值在各象限的符号判断AB；根据正弦函数的单调性判断CD． 【详解】∵2是第二象限角，∴，故A正确； ∵是第三象限角，∴，故B正确； ∵，且是增函数， ∴，即，故C正确； ∵是减函数，且， ∴，故D错误， 故选：D． 7．函数是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】A 【分析】根据偶函数加偶函数为偶函数即可得到答案. 【详解】函数是偶函数，函数是偶函数。 则是偶函数. 故选：A． 8．在区间上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】依据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】正弦函数在区间上的图像如图：    由图像可知，在区间上单调递增. 故选：A. 9．观察的五点作图表，若，对应纵坐标应填（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入计算即可. 【详解】若，则， 故选：A． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义，则，得， 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则满足条件的所有x组成的集合是__________． 【答案】 【分析】利用正弦函数图像求的的集合即可. 【详解】由，则，如图： 结合图像可知：满足条件的所有的集合为， 故答案为：. 12．利用五点法作上的图像，函数经过的五个点坐标分别为________ 【答案】 【分析】由五点法作图的概念写出函数经过的五个点坐标即可. 【详解】利用五点法作函数在上的图像， 五点坐标为. 故答案为：. 13．正弦函数图像每隔______个单位重复一次. 【答案】 【分析】根据正弦函数的最小正周期为即可得解. 【详解】正弦函数图像每隔个单位重复一次， 故答案为：. 14．在上，的值域为______. 【答案】 【分析】先确定函数在区间上的值域，再据此求出的值域即可. 【详解】当时，余弦函数的值域为， 故，即， 则有，故， 所以函数在上的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合. 【答案】最大值为5，此时x的集合为；最小值为1，此时x的集合为. 【分析】由余弦函数的性质求解. 【详解】由余弦函数的性质可知， 当（）时，函数的最大值是； 当（）时，函数的最小值是， ∴函数的最大值为5，此时x的集合为； 最小值为1，此时x的集合为. 16．利用五点法作出正弦函数在上的图像． 【答案】答案见解析 【分析】由五点法作图的步骤，作出正弦函数在上的图像即可. 【详解】用五点法作出正弦函数在上的图像， ①列表： x 0 0 0 1 0 ②描点，连线    17．判断下列函数的奇偶性: (1)； (2) . 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数. 【分析】（1）结合函数奇偶性的判断方法及诱导公式解题. （2）结合函数奇偶性的判断方法及诱导公式解题. 【详解】（1）∵的定义域为R，关于原点对称，且 . ∴是偶函数. （2）∵的定义域为R，关于原点对称，且 . ∴是奇函数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $