第35卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第35卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 3．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 7．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 8．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 9．在内，满足对应的位置是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．正弦曲线在处的纵坐标为______. 12．已知，则a的取值范围为__________. 13．已知，则和都是增函数的区间是________． 14．不等式解集为______________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 16．利用五点法作出函数在上的图像. 17．已知函数的最大值为，最小值为.求a，b的值． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第35卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求的单调减区间，即求的单调递减区间，再结合的图像即可求解. 【详解】∵函数的单调递减区间是（）， ∴其中一个单调递减区间为.∴函数的一个单调递减区间为. 故选：C. 2．已知，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】结合正弦函数在上的单调性进行大小比较. 【详解】根据的图像可知，函数在上单调递增， 又由，所以，则． 故选：B． 3．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用正弦函数图像求与直线交点个数即可 【详解】如图正弦函数与的图象， 与只有一个交点；当时，； 故只有一个交点， 故选：B． 4．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用数形结合法可求解. 【详解】如图，在同一平面直角坐标系内，先作出函数，的图像，再作出直线的图像，可知所求交点的个数为2.    故选：C 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式有意义的条件结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义，则， 得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 6．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 【答案】D 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数的定义域为，故选项正确. 函数在上是增函数，故选项正确. 函数的最大值为，故选项正确. 函数在其定义域上是奇函数，故选项错误. 故选:. 7．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 【答案】D 【分析】利用正弦曲线和余弦曲线和它们的图像之间关系作答. 【详解】解:选项 A：取的五个点的横坐标分别为，错误; 选项 B：，所以的周期为2T,错误； 选项 C：∵，∴二者图象不同，关于轴对称，错误； 选项 D：∵，∴二者图象完全相同，正确. 故选：D. 8．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 9．在内，满足对应的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像，找出在给定区间内满足函数值为的值即可. 【详解】正弦函数在区间内的图像如下：    根据正弦函数图像可知时，. 故选：A. 10．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为函数的最大值为，所以， 解得. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．正弦曲线在处的纵坐标为______. 【答案】 【分析】正弦曲线，代入自变量求值即可. 【详解】. 故答案为： 12．已知，则a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】利用三角函数的值域即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得，即. 故答案为：. 13．已知，则和都是增函数的区间是________． 【答案】 【分析】根据正弦函数与余弦函数的单调性求解. 【详解】当时， 在，上为增函数；在上为增函数， 则和都是增函数的区间是. 故答案为：. 14．不等式解集为______________． 【答案】 【分析】不等式可转化为，在同一坐标系下，作出， 的图象和的图象，根据正弦函数的图象和性质可求解. 【详解】    原不等式可化为：， 在同一坐标系下，作出， 的图象和的图象， 如图，在内， 当时，则，根据函数的周期性， 由可得：，. 所以不等式的解集为：. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦函数在区间上是减函数可求解； （2）根据余弦函数在区间上是减函数可求解. 【详解】（1）∵，且余弦函数在区间上是减函数， ∴. （2）∵，且余弦函数在区间上是减函数， ∴. 16．利用五点法作出函数在上的图像. 【答案】答案见解析 【分析】利用五点作图法画出在函数的图像. 【详解】解：（1）列表. x 0 0 1 0 –1 0 –2 –1 –2 –3 –2 （2）描点作图.    17．已知函数的最大值为，最小值为.求a，b的值． 【答案】， 【分析】函数的最值取决于的取值，但同时也要注意系数的正负. 【详解】∵，而， ∴当时，， 当时，， 解得，，. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $