第32卷 同角三角函数的关系（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第32卷 同角三角函数的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知角是第二象限角,且,则角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 3．若，且在第二象限，则（　　） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若，则 （   ） A． B． C． D． 6．已知是的一个内角，且，则是（    ）. A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．在三角形中，若，则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．坐标原点到直线的距离为_____. 12．若，且为第一象限角，则______. 13．已知，，则_____. 14．求值：结果是________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知为锐角，且，求，. 16．求证：. 17．求证：. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第32卷 同角三角函数的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知角是第二象限角,且,则角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数基本关系式,象限角三角函数的正负即可得解. 【详解】因为角是第二象限角. 得. 所以. 故选:． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．若，且在第二象限，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且在第二象限， 所以. 故选：A. 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数基本关系式,象限角的三角函数的符号即可得解. 【详解】由得. . 则. 故选:. 5．若，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 6．已知是的一个内角，且，则是（    ）. A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】结合同角三角函数的平方关系，通过的值得出乘积的符号，而在中，，可得出的符号，若可判断三角形为钝角三角形． 【详解】对已知等式两边同时平方，得， ∵，∴, ∴. 在中，，得, ∴为钝角三角形. 故选：B． 7．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对进行化简，结合同角三角函数的关系，求出的值，再根据诱导公式求出的值. 【详解】因为， 所以， 又，所以且， 所以，即， 即，所以， 所以． 故选：A. 8．在三角形中，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知判断角大小取值范围，再根据同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】由题意知. ， ，即， 再根据得，得到， 所以. 故选：D. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 10．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同除构造求解即可. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．坐标原点到直线的距离为_____. 【答案】1 【分析】根据点到直线的距离公式结合同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知坐标原点为， 直线为， 由点到直线的距离公式可得， . 故答案为：1. 12．若，且为第一象限角，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故答案为：. 13．已知，，则_____. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】，，， 又，， ， 又，. 故答案为：. 14．求值：结果是________． 【答案】/45.5 【分析】利用同角三角函数关系式的平方关系及诱导公式计算. 【详解】∵， ， ∴， ∴ . 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知为锐角，且，求，. 【答案】， 【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系求解即可. 【详解】∵，且为锐角， ∴， ∴. 16．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】根据平方关系和商数关系证明左式等于右式或两式相减等于零即可. 【详解】证明一：左边右边. 证明二：右边左边. 证明三：∵， ∴. 17．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】解法一：利用同角三角函数的平方关系、商数关系即可证明. 解法二：两式作差，利用同角三角函数的平方关系、商数关系即可证明. 【详解】解法一： 由同角三角函数的平方关系、商数关系可得， . 解法二： 由同角三角函数的平方关系、商数关系可得， ， . 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $