第31卷 同角三角函数的关系（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第31卷 同角三角函数的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．当时，（　　） A． B． C． D． 2．若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．3 B．–3 C． D． 4．已知 ，则等于（　　） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 7． （　　） A． B． C． D． 8．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．当时，（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，且是第四象限角，则__________. 12．已知向量，，若，则__________． 13．在中，，得是______________三角形． 14．若，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知为角终边上的一点，求. 16．已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 17．求证：. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第31卷 同角三角函数的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】当时，. 故选：C.　 2．若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知特殊角的三角函数值求角，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为，则， 所以在内，或. 故选：A. 3．若，则（    ） A．3 B．–3 C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数基本关系，即将分式的分子与分母同时除，便转化成含的分式，代入即可得解. 【详解】∵，∴. 故选：B. 4．已知 ，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的基础定义求解即可. 【详解】因为，且，所以. 故选：A. 5．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再利用弦化切求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以， 因此. 故选：A. 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，， 则， 故选：B. 7． （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系可直接得出答案. 【详解】根据同角三角函数的平方关系：， 故选：B 8．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合同角三角函数基本关系，即可求解. 【详解】因为，为第四象限角， 所以， 所以， 因此. 故选：A. 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断余弦值的正负，再根据同角三角函数的平方关系和商的关系求解. 【详解】∵，∴， 而， ∴， ∴. 故选：B. 10．当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解. 【详解】当时，. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，且是第四象限角，则__________. 【答案】 【分析】根据任意角的正弦值符号、同角三角函数的平方关系和商的关系求解. 【详解】∵是第四象限角，故， 而， ∴， ∴. 故答案为：. 12．已知向量，，若，则__________． 【答案】 【分析】利用向量共线列方程，即可求解. 【详解】因为向量，，， 由题意得，， ∴． 故答案为:. 13．在中，，得是______________三角形． 【答案】钝角 【分析】先利用完全平方公式结合同角三角函数关系求余弦函数符号，再结合角的范围易得答案. 【详解】解析：由两边平方得：， 得， 因为，所以知，则是钝角三角形. 故答案为：钝角. 14．若，则______. 【答案】 【分析】分子分母同除以余弦，转化为正切后代入求值即可. 【详解】分子分母同时除以， 原式化为. 将代入式子， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知为角终边上的一点，求. 【答案】1 【分析】根据同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】解：由同角三角函数的商数关系可得 . 因为， 所以. 16．已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由题干条件求出，再将分子､分母同除以，代入求值即可. （2）利用同角三角函数平方关系，将所求式子化为，再同除，代入求值即可. 【详解】（1）由，化简得，所以. 原式. （2）由（1）得， 原式. 17．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】根据平方关系和商数关系证明左式等于右式或两式相减等于零即可. 【详解】证明一：左边右边. 证明二：右边左边. 证明三：∵， ∴. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $