第54卷两条直线的位置关系（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第54卷 两条直线的位置关系（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果两条直线与平行，那么a等于（    ）． A． B．1 C．2 D．或2 2．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．直线与直线的关系为（    ） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 4．已知直线的方程为，则直线（    ） A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴 C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴 5．直线：，：，则“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 6．过点且与平行的直线为（　　）. A． B． C． D． 7．过点且与平行的直线是（　　） A． B． C． D． 8．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知直线的方程为，直线的方程为，则直线的斜率为___________，直线与的距离为___________. 12．两直线 x 2 y 3 0， 2x y 1 0 的位置关系是________ 13．经过点且与直线平行的直线方程为_________ 14．已知直线经过点且与直线垂直，则直线的方程是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各组直线是否平行或重合． (1)，； (2)，． 16．判断下列各组直线是否垂直，并说明理由． (1)，； (2)，； (3)，． 17．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 18．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第54卷 两条直线的位置关系（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果两条直线与平行，那么a等于（    ）． A． B．1 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】当，两直线不平行；当时，将两直线方程化为斜截式，根据两直线平行的条件可求解. 【详解】由题意， ①当时，，，两直线不平行，不符合题意； ②当时，直线可化为，可化为， 因为与平行， 所以，解得. 综上所述，. 故选：A 2．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若时，两直线方程为和，满足直线平行； 即直线和平行； 另一方面， 当，两直线方程为和，两直线不平行； 当，两直线方程可化为和， 若两直线平行，则，解得或， 即直线和平行. 所以“”是“直线和平行”的充分条件. 故选：A 3．直线与直线的关系为（    ） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 【答案】A 【分析】将直线转化为斜截式，根据斜率之间的关系即可判断直线的位置关系. 【详解】直线化为斜截式为：，则， 同理，， 由于且，则直线的关系是相交. 故选：A. 4．已知直线的方程为，则直线（    ） A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴 C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴 【答案】D 【分析】令求出，即可求出直线过定点坐标，再分和两种情况讨论，判断直线与坐标轴的关系，即可得解. 【详解】解：直线的方程为，令，可得，所以直线恒过点， 当时直线方程为，此时直线垂直轴， 当时直线方程为，，显然直线不与轴垂直. 故选：D 5．直线：，：，则“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】先求出两直线垂直时a的值，进而可判断充分必要条件． 【详解】直线：，：， 当时,有，解得或. 所以“”时“”成立，“”时“”不一定成立， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 6．过点且与平行的直线为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，则斜率相等，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为所求直线与平行，所以斜率为，又过点， 则，即过点且与平行的直线为. 故选：B. 7．过点且与平行的直线是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行直线斜率相等，设出直线方程，进而求解. 【详解】直线的斜率为， 所求直线与平行，所以斜率也为， 设所求直线方程为， 因为直线过点， 代入得， 所以直线方程为：， 故选：B 8．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行斜率相等求出所求直线的斜率，再结合直线所过的点，使用点斜式方程来确定直线方程. 【详解】所求直线与平行，故斜率， 又因为过点，由点斜式方程可得. 整理可得直线方程为. 故选：A. 9．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系设出所求直线方程，将点代入即可求解. 【详解】设垂直于直线的直线方程为， 将点代入直线方程中得，解得， 则所求直线方程为， 故选：. 10．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线垂直斜率积为，求解即可. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 直线整理为斜截式，所以斜率为， 因为两条直线垂直，所以直线的斜率， 则直线的方程为，整理得. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知直线的方程为，直线的方程为，则直线的斜率为___________，直线与的距离为___________. 【答案】 【分析】直线的一般方程化为截距式方程即可求得斜率，判断出两直线平行，利用平行直线间的距离公式进行求解. 【详解】直线的方程为即为，斜率为. 因为直线的方程为即为， 所以直线与平行，则直线与的距离为. 故答案为：； 【点睛】本题考查直线的斜率、平行直线间的距离公式，属于基础题. 12．两直线 x 2 y 3 0， 2x y 1 0 的位置关系是________ 【答案】垂直 【分析】分别求出两直线的斜率，可得，据此可判断结果. 【详解】由直线，可知其斜率， 由直线，可知其斜率. 因为， 所以两直线垂直. 故答案为：垂直 13．经过点且与直线平行的直线方程为_________ 【答案】 【分析】根据题意利用直线平行的性质设出所求直线方程解析式，将点代入即可得解. 【详解】直线， 设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 14．已知直线经过点且与直线垂直，则直线的方程是________． 【答案】 【分析】首先根据两直线垂直求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直，且， 所以直线的斜率为. 因为直线经过点，所以直线方程为， 即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各组直线是否平行或重合． (1)，； (2)，． 【答案】(1)平行 (2)重合 【分析】（1）分别求出两直线的斜率和纵截距，可得且，据此可判断； （2）分别求出两直线的斜率和纵截距，可得且，据此可判断. 【详解】（1）由可得，，， 由可得，，， ∵且， ∴两条直线平行； （2）由可得，，， 由可得，，， ∵且， ∴两条直线重合. 16．判断下列各组直线是否垂直，并说明理由． (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)垂直，理由见解析 (2)垂直，理由见解析 (3)垂直，理由见解析 【分析】判断直线是否垂直：①当一条直线与x轴平行，另一条直线与y轴平行，则两直线垂直；②当两直线不垂直于坐标轴时，两直线斜率，即两直线垂直. 【详解】（1）垂直．理由：设两条直线，的斜率分别为，， 由题意得，．∵，∴． （2）垂直．理由：设两条直线，的斜率分别为，， 由题意得，．∵，∴． （3）垂直．理由：由题意可知直线与y轴平行，斜率不存在， 直线与x轴平行，斜率为0，∴． 17．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行设出直线方程，代入点即可求解. （2）根据两直线垂直设出直线方程，代入点即可求解. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线平行的直线方程为. （2）设与直线垂直的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线垂直的直线方程为. 18．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程分别求出x和y的值即可求解. （2）根据题意设所求直线为，将点代入方程中即可求出D的值. 【详解】（1）联立方程，解得：，， 所以点的坐标为 （2）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线为， 将点的坐标为代入上式，得到 解得， 所求直线为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $