第53卷两条直线的位置关系（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第53卷 两条直线的位置关系（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 【答案】A 【分析】根据两直线平行，则斜率相等，纵截距不等即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，纵截距为， 直线的斜率为，纵截距为， 因为，所以直线与平行. 故选：A. 2．下列直线与直线平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行时斜率相等且在轴上的截距不相等，即可判断求解. 【详解】因为直线与的斜率都是2，在轴上的截距分别为和， 所以两直线平行，故选项A符合题意； 因为直线的斜率是，而直线的斜率是2， 所以两直线不平行，故选项B不符合题意； 因为直线的斜率是，而直线的斜率是2， 所以两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率不存在，而直线的斜率是2， 所以两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：A. 3．直线与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】A 【分析】根据题意，将两直线一般式转化为斜截式方程，结合直线的斜率和在轴上的截距，即可判断求解. 【详解】因为直线，化为斜截式方程得，直线，化为斜截式方程得， 所以两直线的斜率都是，在轴上的截距分别是和， 故两直线平行. 故选：A. 4．与直线垂直的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两条直线垂直的斜率性质求解即可. 【详解】直线化为斜截式，所以斜率. 根据垂直性质，所求直线斜率满足，解得. A选项，斜率为，不符合； B选项，斜率为，不符合； C选项，斜率为，不符合； D选项，斜率为，满足垂直要求. 故选：D. 5．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】将直线的方程改为斜截式，得出斜率及在轴上的截距，进而可判断． 【详解】直线即，其斜率为，在轴上的截距为； 直线即，其斜率为，在轴上的截距为， 因为，所以两直线垂直， 故选：C． 6．直线与直线的位置关系是（   ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 【答案】B 【分析】根据两条直线的方程分别求解出两直线的斜率，然后根据两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. 【详解】直线的斜截式方程为:,所以其斜率为:, 直线的斜截式方程为：,所以其斜率为：, 因为,且, 所以两直线的位置关系为:相交但不垂直. 故选:B 7．直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定 【答案】B 【分析】由两条直线的位置关系的条件即可得解. 【详解】直线，直线， 因为，所以两条直线不平行且不重合， 所以两条直线的位置关系为相交， 故选：. 8．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】当时可得，即；当时可得，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，， 即，则，即； 当时，，解得. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 9．与直线平行且经过原点的直线是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行可设出直线的方程，将原点坐标代入求得参数值，即可求解. 【详解】由题意，可设直线方程为，且， 将原点代入得， 所以直线方程为. 故选：A. 10．过点且与垂直的直线是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的条件及点斜式方程求解. 【详解】设所求直线的斜率为， 直线的斜率， 已知所求直线与垂直，则有，即，解得， 因为所求直线过点，斜率， 故所求直线的方程为，即. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线与的位置关系为______. 【答案】平行 【分析】根据题意结合平行的性质即可得解. 【详解】直线，斜率为，纵截距为； 直线，斜率为，纵截距为， 两条直线斜率相等，纵截距不同，所以平行， 故答案为：平行. 12．“”是“直线与直线相互垂直”的___________条件. 【答案】充分不必要 【解析】当时，将直线方程化为点斜式，结合证明垂直，再举反例，从而作出判断. 【详解】当时，直线与直线可化为与，因为，所以这两条直线相互垂直 反之，当这两条直线相互垂直时，不一定为，比如当时，这两条直线的方程分别为，相互垂直 综上，“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 13．过点且与平行的直线斜截式为 ______. 【答案】 【分析】根据两直线平行，则斜率相等，结合直线的点斜式方程，斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线过点且与平行，所以直线斜率为， 由点斜式方程可得，，即直线的斜截式方程为. 故答案为：. 14．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 【答案】 【分析】利用两直线垂直的系数关系设出所求直线方程，代入已知点坐标求解参数即可得解. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以可设所求直线方程为. 因为所求直线过点， 代入可得，解得. 所以所求直线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断直线与是否平行，并说明理由. 【答案】平行，理由见解析 【分析】根据两条直线平行的条件判断即可. 【详解】直线与平行，理由如下： 直线可化为， 直线可化为， 两条直线的斜率都为，且纵截距不相等，即， 故两直线平行. 16．两条检修通道在平面图中分别为与. (1)求它们的交汇点； (2)判断两条通道是否垂直. 【答案】(1) (2)不垂直 【分析】（1）联立两直线的方程，解方程组即可； （2）根据两直线垂直的条件判断即可. 【详解】（1）由题意，联立方程，解得， 所以它们的交汇点为. （2）直线的斜率为，的斜率为， 两直线的斜率之积为，则两直线不垂直， 所以两条通道不垂直. 17．某图纸中两条管线要求平行，其中一条所在直线为 ，另一条经过点 . (1)写出另一条直线的斜率； (2)求另一条直线方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据两直线平行，则斜率相等即可求解. （2）根据两直线平行，则斜率相等，结合点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为一条管线所在直线为 ，另一条与之平行，所以另一条的斜率为. （2）由（1）得，斜率为，又过点 ，则， 即另一条直线方程为. 18．已知直线. (1)求与垂直的直线斜率. (2)写出过点且与垂直的直线. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两条直线垂直时斜率乘积为求解即可. （2）先由点斜式直线方程求解，再整理成一般式方程即可. 【详解】（1）直线的斜率为，故与其垂直的直线的斜率为. （2）与垂直的直线的斜率为. 则过 的直线为，整理可得. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第53卷 两条直线的位置关系（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 2．下列直线与直线平行的是（　　） A． B． C． D． 3．直线与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 4．与直线垂直的直线为（   ） A． B． C． D． 5．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 6．直线与直线的位置关系是（   ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 7．直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定 8．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．与直线平行且经过原点的直线是（　　） A． B． C． D． 10．过点且与垂直的直线是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线与的位置关系为______. 12．“”是“直线与直线相互垂直”的___________条件. 13．过点且与平行的直线斜截式为 ______. 14．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断直线与是否平行，并说明理由. 16．两条检修通道在平面图中分别为与. (1)求它们的交汇点； (2)判断两条通道是否垂直. 17．某图纸中两条管线要求平行，其中一条所在直线为 ，另一条经过点 . (1)写出另一条直线的斜率； (2)求另一条直线方程. 18．已知直线. (1)求与垂直的直线斜率. (2)写出过点且与垂直的直线. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $