第52卷直线与方程（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第51卷 直线与方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．与直线垂直，且过点的直线是（    ） A． B． C． D． 2．直线与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交 3．两条平行直线与的距离是（　　） A． B． C． D． 4．点到直线的距离为，则（　　） A．或 B．或 C． D．或 5．若直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 6．经过点且斜率为的直线一般式方程为（　　） A． B． C． D． 7．在零件图中，边线和的交点表示定位孔中心，则该中心坐标为（　　）. A． B． C． D． 8．点到直线的距离为，则可为（　　）. A． B． C． D． 9．若点到直线的距离为，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．若直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．点到直线的距离为______. 12．若过点 与的直线斜率为 ，则 ______. 13．经过点，且与直线平行的直线方程是____________. 14．过点且与平行的直线方程为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知 . (1)求两直线斜率； (2)判断位置关系. 16．某直线路径经过，. (1)求路径所在直线方程； (2)判断点是否在该路径上. 17．已知直线与平行. (1)求； (2)判断所得两直线是否重合. 18．已知直线与垂直. (1)求； (2)求两直线交点. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第51卷 直线与方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．与直线垂直，且过点的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直的条件求出所求直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知直线，则其斜率， 设所求直线的斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以，即，解得， 所求直线过点，斜率， 故所求直线的方程为，即. 故选：A. 2．直线与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交 【答案】A 【分析】通过直线的斜率和纵截距来确定两直线的位置关系. 【详解】直线，即，可得斜率，纵截距为， 直线，即，可得斜率，纵截距为， 因为，且， 所以直线与平行. 故选：A. 3．两条平行直线与的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两条平行直线间的距离公式求解. 【详解】两条平行直线与的距离是. 故选：B． 4．点到直线的距离为，则（　　） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解的值. 【详解】已知点到直线的距离， 可得：，即， 则有：或，解得或. 故选：A. 5．若直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行满足的条件，列方程求解的值. 【详解】直线与平行， 则，解得， 当时，两直线分别为与，符合题意， 所以. 故选：A. 6．经过点且斜率为的直线一般式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的点斜式方程，然后化为一般式方程即可. 【详解】已知直线经过点，斜率为， 则直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 故选：A. 7．在零件图中，边线和的交点表示定位孔中心，则该中心坐标为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两条直线的方程，通过求解方程组得到交点的坐标. 【详解】联立方程组，解得，， 所以该中心坐标为. 故选：B. 8．点到直线的距离为，则可为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式求解． 【详解】由题意，点到直线的距离为，所以或， 结合选项可知B正确. 故选：B. 9．若点到直线的距离为，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式求解． 【详解】因为点到直线的距离为， 所以，得，解得或， 因为，所以. 故选：C. 10．若直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件，列出方程求解. 【详解】若直线与平行， 则且，所以. 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．点到直线的距离为______. 【答案】/0.8 【分析】根据点到直线的距离公式求解． 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 12．若过点 与的直线斜率为 ，则 ______. 【答案】9 【分析】根据两点求斜率的计算公式求解即可. 【详解】若过点 与的直线斜率为， 则，所以. 故答案为：9. 13．经过点，且与直线平行的直线方程是____________. 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线平行，可先设出直线的方程，将已知点的坐标代入，求得参数值，继而求解. 【详解】因为所求直线与直线平行，可设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 故答案为：. 14．过点且与平行的直线方程为______. 【答案】 【分析】两直线平行，斜率相等，计算即可. 【详解】与平行，可得所求直线斜率， 直线过，纵截距，代入斜截式， 得到直线方程. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知 . (1)求两直线斜率； (2)判断位置关系. 【答案】(1) (2)相交但不垂直 【分析】（1）把直线化为斜截式，根据直线的斜截式方程即可求解. （2）根据两直线斜率的关系即可求解. 【详解】（1）由直线方程 得直线的斜率为， 把化为斜截式方程得，所以直线的斜率为. （2）因为的斜率不相等，又，所以相交但不垂直. 16．某直线路径经过，. (1)求路径所在直线方程； (2)判断点是否在该路径上. 【答案】(1) (2)在 【分析】（1）先根据直线所过的两点求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程， （2）将点的坐标代入直线方程判断点是否在直线上. 【详解】（1）已知，，可得直线的斜率， 则路径所在直线方程为：，即. （2）将点的横坐标代入直线方程， 可得，与点的纵坐标相等， 所以点在该路径上. 17．已知直线与平行. (1)求； (2)判断所得两直线是否重合. 【答案】(1) (2)均不重合 【分析】（1）根据题意，结合两直线平行时，有成立，代入即可求得m的值； （2）根据题意，结合两直线平行满足的条件与重合时满足的条件，即可求解. 【详解】（1）因为直线与平行， 所以，解得，经检验，符合题意； 故. （2）由题意，当时，两直线分别为和， 所以，故两直线平行，不重合； 当时，两直线分别为和， 所以，故两直线平行，不重合； 综上所述，两直线不重合. 18．已知直线与垂直. (1)求； (2)求两直线交点. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据直线垂直列方程求解即可. （2）联立两方程求出交点即可. 【详解】（1）已知直线与垂直， 则，所以. （2）根据（1）可得，直线. 联立与， 可得，解得. 则两直线交点为： 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $