第51卷直线与方程（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第51卷 直线与方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．经过，的直线斜率（　　） A．为 B．为0 C．为1 D．不存在 2．直线过点 和，斜率为 ，则（    ） A． B． C． D． 3．若直线经过点，，且斜率为，则（　　） A． B． C． D． 4．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 6．直线 的斜率为（    ） A． B． C． D． 7．直线与 平行，则（    ） A． B． C． D． 8．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 9．一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．经过两直线与的交点，且斜率为的直线方程为______. 12．直线与的位置关系是______. 13．与直线平行且经过点的直线方程为______. 14．若直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某条直线经过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的斜截式方程； (3)求其与轴的交点. 16．已知点. (1)求线段的长度； (2)求直线的斜率； (3)写出直线的点斜式方程. 17．已知点到直线的距离为2. (1)列出关于c的方程； (2)求c； (3)判断直线是否经过原点. 18．已知直线经过与. (1)求的值； (2)写出直线的一般式方程； (3)将直线方程化为斜截式方程. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第51卷 直线与方程（教师讲解卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．经过，的直线斜率（　　） A．为 B．为0 C．为1 D．不存在 【答案】D 【分析】根据直线斜率的定义求解. 【详解】已知，，两点的横坐标相同， 则直线垂直于轴，所以该直线的斜率不存在. 故选：D. 2．直线过点 和，斜率为 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率公式列方程可求解. 【详解】由题可得： ，解得. 故选：D 3．若直线经过点，，且斜率为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点求斜率的公式求解即可. 【详解】因为直线经过点，，且斜率为， 则有，即， 则有，解得. 故选：A. 4．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点斜式方程即可得出结果. 【详解】代入点斜式方程，则有， 即. 故选：B 5．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】根据两直线斜率相同，纵截距不同，判断两条直线的位置关系即可. 【详解】直线化为斜截式为， 直线化为斜截式为， 两条直线的斜率相等，均为；纵截距， 故两条直线的位置关系是平行. 故选：B. 6．直线 的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程化为斜截式后可得结果. 【详解】将直线化为斜截式为：， 所以直线的斜率为. 故选：C 7．直线与 平行，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两直线方程化为斜截式，再根据直线平行的条件可得结果. 【详解】直线可化为， 所以斜率，纵截距； 直线可化为， 所以斜率，纵截距. 因为两直线平行，所以，即. 故选：B. 8．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由垂直可得直线的斜率，代入点斜式方程中，化为一般式即可． 【详解】直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以直线斜率为，又直线过点， 所以直线的方程为，即. 故选：C. 9．一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式得出，结合反射的性质得到反射光线所在直线的斜率，即可得解. 【详解】一条光线从点射到轴上的点后反射， 则， 所以反射光线的斜率为，因为反射光线过， 所以反射光线所在的直线方程为， 故选：. 10．若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 【答案】D 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】直线在x轴、y轴上的截距分别是和3， 则直线过点， 则，解得， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．经过两直线与的交点，且斜率为的直线方程为______. 【答案】 【分析】先求出两直线的交点坐标，再利用点斜式方程求出所求直线方程. 【详解】联立两直线方程，解得，， 所以两直线交点坐标为， 已知所求直线过点且斜率为， 则所求直线的方程为，即. 故答案为：. 12．直线与的位置关系是______. 【答案】平行 【分析】依据直线的斜率和纵截距进行分析判断. 【详解】对于直线，其斜率，纵截距； 对于直线，其斜率，纵截距， 可知，且， 所以直线与的位置关系是平行. 故答案为：平行. 13．与直线平行且经过点的直线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线平行可设出直线的方程，将已知点的坐标代入求得参数值，即可求解. 【详解】由题意，设直线方程为，且， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 故答案为：. 14．若直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为____________． 【答案】 【分析】根据题意求出直线的交点坐标，再利用直线垂直的条件求出方程即可. 【详解】联立直线，解得， 所以两直线的交点坐标为， 又直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 因为直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某条直线经过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的斜截式方程； (3)求其与轴的交点. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）根据两点坐标求出直线斜率； （2）利用点斜式求出直线方程并化为斜截式； （3）令求出直线与轴的交点. 【详解】（1）已知直线经过点和， 则直线的斜率为. （2）已知直线过点，斜率为， 则直线的点斜式方程为， 所以直线的斜截式方程为. （3）直线的斜截式方程为， 令，可得， 所以直线与轴的交点为. 16．已知点. (1)求线段的长度； (2)求直线的斜率； (3)写出直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合两点之间的距离公式，即可求解； （2）根据题意，结合斜率的公式，即可求解； （3）根据题意，结合直线的点斜式方程的形式，即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以； （2）因为点， 所以直线的斜率； （3）由（2）知，直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为. 17．已知点到直线的距离为2. (1)列出关于c的方程； (2)求c； (3)判断直线是否经过原点. 【答案】(1) (2)或 (3)当时，直线经过原点；当时，直线不经过原点. 【分析】（1）利用点到直线的距离公式列出方程； （2）求解（1）中的方程即可； （3）把原点坐标代入直线方程验证即可. 【详解】（1）已知点到直线的距离， 可得，即. （2）由（1）可知，可得， 则或， 解得或. （3）当时，直线方程为， 把，代入方程左边得：，左边等于右边， 所以直线经过原点. 当时，直线方程为， 把，代入方程左边得：， 所以直线不经过原点. 18．已知直线经过与. (1)求的值； (2)写出直线的一般式方程； (3)将直线方程化为斜截式方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点与代入直线方程求解即可； （2）写出直线的一般式方程即可； （3）通过移项将一般式化为斜截式即可. 【详解】（1）因为直线经过与. 所以，解得， 所以； （2）由（1）知，， 所以直线，化简可得； （3）由（2）可知，， 所以直线的斜截式方程为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $