第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举反例可知，，，根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】取，满足，但不成立，即. 故“”不是“”的充分条件； 取，满足，但不成立，即. 故“”不是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“且”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】设且，，可得，，根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】设且，，可得 ，， 所以“且”是“”的充要条件. 故选：C 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项. 【详解】由，解得或， 因为为或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 5．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则，不一定有，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．是的（    ）条件 A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性分别进行论证即可判断. 【详解】由，故充分性成立； 由，当x、y均为负数时不能开平方， 不成立，故必要性不成立. 故选：A. 7．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．既不充分也不必要 D．必要不充分 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义即可解得. 【详解】解方程可得, 故是的充分不必要条件. 故选：A 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据若则是的充分条件，若则是的必要条件来判断. 【详解】，故“”是“”的充分条件， ，故不是的必要条件， 综上“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 9．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件判定即可得到答案. 【详解】命题“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”是假命题， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 10．直线的斜率分别为，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】两直线与对应的斜率分别为与， ∴直线斜率相等，直线与可能平行也可能重合，故充分性不成立， ∴ 可以得到，故必要性成立. 故选:B. 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题干翻译成子集与全集的关系，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 结合数轴即可求得： 故选：C． 12．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成立，则一定成立，即充分性成立； 若，则不一定成立， 如时，有，但，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由,求出的取值范围,再根据充分条件与必要条件定义即可判断. 【详解】解：由得或, 故是的充分不必要条件. 故选：B 14．命题，命题，p是q的（    ） A．充分且必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行判别即可. 【详解】若，则. 则， 若，则， 则， 所以p是q的充分且必要条件. 故选：A. 15．函数的图像在轴上方的充要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】依题意得，先判断二次函数图像的开口方向，再判断和轴的无交点即可解得. 【详解】解：要使二次函数图像在轴上方，则抛物线开口方向要向上， 且与轴无交点，则. 即且. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的______条件．（填“充分不必要 、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的概念直接得出结果. 【详解】由得或, 所以“”是“”的不充分条件； 若则为真命题， 所以“”是“”的必要条件. 综上可得，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 17．若，则“”是“”的_________________条件 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】∵, ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．“两三角形等底等高”是“两三角形面积相等”的________条件（填充分，必要，充要）. 【答案】充分 【分析】根据三角形的面积公式结合充分条件的定义即可求解. 【详解】因为三角形的面积为底高， 所以两个三角形等底等高， 则两三角形面积相等. 而两个三角形面积相等， 不一定等底等高. 所以“两三角形等底等高”是 “两三角形面积相等”的充分条件. 故答案为：充分. 19．方程有实数根的充要条件是________. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的定义以及一元二次方程与判别式的关系，求解即可. 【详解】因为方程是一元二次方程，且有实数根， 所以，即，解得， 所以方程有实数根的充要条件是. 故答案为：. 20．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是___________ 【答案】 【分析】解不等式，根据充分不必要条件列不等式可得解. 【详解】由已知，即， ，即， 又是的充分不必要条件， 所以， 解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．指出下列哪些题中p是q的充分条件？ (1)在中，，； (2)对于实数，，或； (3)已知，，． 【答案】(1)p是q的充分条件 (2)p是q的充分条件 (3)p是q的充分条件 【分析】根据题意结合充分条件逐项分析判断. 【详解】（1）在中，由大角对大边知可推出，所以p是q的充分条件． （2）对于实数，若且，可得， 所以可推出或，故p是q的充分条件． （3）由可推出，故p是q的充分条件． 22．在以下各题中，分析p与q的关系： (1)p：且，q：； (2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形． 【答案】(1)p是q的充分不必要条件． (2)p是q的必要不充分条件． 【分析】可先判定条件之间的推导关系，再判定p与q的逻辑关系. 【详解】（1）因为p：且，q：； 所以可以推出，但不可以被推出， 故p是q的充分不必要条件． （2）因为p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形． 所以不可以推出，但可以被推出， 故p是q的必要不充分条件． 23．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分条件列出不等式组进而求解. 【详解】∵是的充分条件， ∴， ∴解得， ∴实数的取值范围是． 24．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）将代入命题，比较即可得到与的关系. （2）是的必要条件，命题可以得到命题，列式求解即可. 【详解】（1）由，得到命题：，命题：， 故命题可以推出命题，但命题推不出命题， 所以是的必要不充分条件. （2）若是的必要条件，则可以得到， 所以且，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“且”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（    ）条件 A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．既不充分也不必要 D．必要不充分 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．直线的斜率分别为，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．命题，命题，p是q的（    ） A．充分且必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．函数的图像在轴上方的充要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的______条件．（填“充分不必要 、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个） 17．若，则“”是“”的_________________条件 18．“两三角形等底等高”是“两三角形面积相等”的________条件（填充分，必要，充要）. 19．方程有实数根的充要条件是________. 20．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是___________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．指出下列哪些题中p是q的充分条件？ (1)在中，，； (2)对于实数，，或； (3)已知，，． 22．在以下各题中，分析p与q的关系： (1)p：且，q：； (2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形． 23．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 24．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $