数学全真模拟卷（2）-2027年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2027年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（1） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的表达式求值即可. 【详解】由题可得，，故. 故选：B. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，不一定推出，故必要性不成立， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 4．下列函数中为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】对A：函数的定义域为，是关于原点对称的区间，且， 所以函数是奇函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，是关于原点对称的区间，且， 所以函数是奇函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故C项错误； 对D：函数的定义域为，是关于原点对称的区间，且， 所以函数是偶函数，故D项正确. 故选：D. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的概率性质求解即可. 【详解】若，则. 故选：C. 6．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知，， 则，解得， 所以， 故选：A. 7．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知，二项式的展开式共项，即可求出的值. 【详解】因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大， 则二项式的展开式共项，即，解得. 故选：A. 8．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式依次代入求值即可. 【详解】因为，， 所以， ， . 故选：B. 9．袋中有5个白球和3个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则两次都取到白球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从5个白球和3个黑球不放回地依次取出2个球，有种情况， 两次都取到白球有种情况， 所以两次都取到白球的概率为. 故选：C. 10．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型三角函数的最小周期的公式即可得解. 【详解】函数， 所以函数的最小正周期为. 故选：C. 11．若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程结合两点间距离公式即可求解 . 【详解】抛物线上的一点， 设点，因为，所以， 解得或（舍去），所以 因为点到抛物线的准线的距离， 又因为点到抛物线焦点距离等于到准线的距离，所以点到抛物线焦点的距离为. 故选：C. 12．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用任意角三角函数的定义及二倍角公式求值即可. 【详解】角终边经过点， 即， 所以. 故选：A. 13．若，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由复数相等可得x和y的值，可得答案． 【详解】因为， 所以，解得. 故选：B. 14．已知直线与圆交于A、B两点，则线段的距离为（    ）. A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离和圆的弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴ 线段的距离为. 故选：B. 15．已知图象开口向上的二次函数对任意都满足.若在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意确定二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】图象开口向上的二次函数对任意都满足， 则对称轴为， 因为在区间上单调递减，则， 解得， 所以实数的取值范围为. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．_____. 【答案】 【分析】根据指数和对数的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 17．在中，已知，若，则__________ 【答案】 【分析】根据向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 因为，则. 故答案为：. 18．在等差数列中，若，则=________． 【答案】3 【分析】利用等差数列的下标和性质，将已知等式转化为仅含的表达式求解即可. 【详解】在等差数列中，， ∵， ∴，即，解得. 故答案为：3. 19．与直线平行且经过点的直线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线平行可设出直线的方程，将已知点的坐标代入求得参数值，即可求解. 【详解】由题意，设直线方程为，且， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 故答案为：. 20．已知都是锐角，且，则_________． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为都是锐角，且， 所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21．已知数列是等比数列，且． (1)求数列的首项和公比； (2)求数列的通项公式和前n项和． 【答案】(1)首项为2，公比为3 (2) 【分析】（）解法一：根据题意求出数列的首项，通过化简得到公比即可得解； 解法二：根据题意求出，进而算出数列的公比即可得解. （）先求出数列的通项公式，可得到数列的通项公式，结合分组求和法即可得解. 【详解】（1）解法一：由题意可知，等比数列的首项为， ∵， ∴公比， ∴等比数列的首项为2，公比为3． 解法二：由题意可知，等比数列的首项为，即, ∵， ∴，公比， ∴数列的首项为2，公比为3． （2）由（1）可知，∴， 又∵， ， ， ， ， ， ∴数列的通项公式为，前n项和． 22．已知二次函数，且 (1)求常数b的值； (2)求的对称轴方程； (3)求函数. 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据函数解析式代入求解即可. （2）根据二次函数的对称轴求解即可. （3）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得. （2）由（1）知，. 所以对称轴为. （3）不等式，即，得. 因式分解得，解得. 因此解集为. 23．已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，若，，，求： (1)b的值; (2)的周长. 【答案】(1)6. (2). 【分析】（）根据题意结合三角形面积公式即可得解. （）根据余弦定理求出边长即可得解. 【详解】（1）在中，若，，， ，解得. （2）由（1）知， 由余弦定理 即， 因为，所以 故的周长为. 24．已知是椭圆的左、右焦点，抛物线的焦点与重合. (1)求椭圆的标准方程； (2)过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且，如图所示，求的面积. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由抛物线方程求出焦点可知在椭圆方程中，又，根据椭圆方程中a，b，c的关系即可求解. （2）由三角形面积公式结合椭圆的定义即可求解. 【详解】（1）由抛物线方程知，则，所以抛物线的焦点为， 又椭圆的右焦点与抛物线重合，可得在椭圆方程中， 所以在椭圆方程中， 则， 所以椭圆方程为. （2）由（1）可知，椭圆的右焦点为， 所以椭圆左焦点为，则， 过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（1） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 7．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 9．袋中有5个白球和3个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则两次都取到白球的概率为（     ） A． B． C． D． 10．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 11．若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 12．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知直线与圆交于A、B两点，则线段的距离为（    ）. A． B． C． D．2 15．已知图象开口向上的二次函数对任意都满足.若在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．_____. 17．在中，已知，若，则__________ 18．在等差数列中，若，则=________． 19．与直线平行且经过点的直线方程为______. 20．已知都是锐角，且，则_________． 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21．已知数列是等比数列，且． (1)求数列的首项和公比； (2)求数列的通项公式和前n项和． 22．已知二次函数，且 (1)求常数b的值； (2)求的对称轴方程； (3)求函数. 23．已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，若，，，求： (1)b的值; (2)的周长. 24．已知是椭圆的左、右焦点，抛物线的焦点与重合. (1)求椭圆的标准方程； (2)过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且，如图所示，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $