数学全真模拟卷（1）-2027年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2027年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（1） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 2．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】解不等式，得， 因此“”为小范围，“”为大范围， “”能推出 “”成立，故充分性成立， 但“”不能推出“”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数、反比例函数的图像和性质可判断结果. 【详解】对A选项，由一次函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对B选项，由二次函数图像和性质可知：关于轴对称，是偶函数，故错误； 对C选项，由指数函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，由反比例函数图像和性质可知：关于原点对称，是奇函数，故正确. 故选：D 4．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】首先令，再分别讨论和两种情况，求出的值，再分别讨论和两种情况求值即可. 【详解】令，则， 当时，，解得，不满足，故舍去， 当时，，解得，满足，符合题意， 所以， 当时，，解得，满足，符合题意， 当时，，解得，不满足，故舍去， 所以， 故选：B. 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦型函数的最小正周期公式即可求得. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D. 6．已知，，若与平行，求（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据向量平行的条件求解即可. 【详解】∵，，且与平行， ∴，解得. 故选：A. 7．若复数是实数，则实数m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】A 【分析】根据实数的概念，即虚部为0的复数，列方程可求解. 【详解】因为复数是实数， 所以，解得. 故选 ：A 8．事件互斥，且，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的加法公式即可得解. 【详解】事件互斥，且，， 则， 解得， 故选：. 9．某小组 9 名同学的体重（单位：kg）分别为 45，48，50，52，55，58，60，62，65，这组数据的中位数为（    ） A．52 B．55 C．58 D．60 【答案】B 【分析】根据题意结合中位数的定义即可得解. 【详解】数据个数，中间位置为第个数据， 将数据按从小到大排列后，第 5 个数据为 “55”，故中位数为 55. 选项 ：B . 10．已知在等差数列中，，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列性质及等差中项性质求解即可. 【详解】在等差数列中，因为为的等差中项， 所以. 又因为，所以. 故选：C. 11．椭圆 离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的离心率即可得解. 【详解】由椭圆 可知， 所以， 所以离心率为. 故选：C. 12．已知，则的期望为（　　） A．0.3 B．1 C．3 D．10 【答案】C 【分析】根据二项分布的期望公式求解. 【详解】已知，即，， 则的期望为. 故选：C. 13．直线被圆截得弦长为（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式和弦长公式求解即可. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为， 故选：B. 14．从1到9的9张卡片中随机抽取2张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合与古典概型的概率公式求值即可. 【详解】和为偶数需两奇或两偶，共种， 总取法共种，所以概率为. 故选：B. 15．圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据轴截面的信息求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱侧面积公式进行计算. 【详解】设圆柱的底面半径为，高为， 因为圆柱的轴截面是正方形，所以圆柱的底面直径等于高，即， 已知轴截面面积为，则，解得，那么， 故圆柱的侧面积. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．______________ 【答案】2 【分析】根据对数运算法则及指数运算公式求解即可. 【详解】， 故答案为：. 17．已知向量，，则__________ 【答案】5 【分析】根据平面向量的坐标运算法则先算出的坐标，再运用模长公式计算即可. 【详解】因为向量，， 所以，，所以 ， 根据平面向量的模长公式，. 故答案为：. 18．在数列中，则______． 【答案】16 【分析】本题考查数列的递推公式，通过逐步计算求解即可． 【详解】已知，则： ， ， ， 故答案为：16． 19．抛物线上一点P到其焦点上距离为3，则点P到直线的距离是_______． 【答案】4 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】 因为抛物线方程， 所以准线方程为， 又点P到焦点上距离为3， 所以点P到准线的距离也是3， 所以点P到直线的距离是. 故答案为：4. 20．若函数，且，则________ 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系及两角和差公式求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 故上式. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 【答案】(1) (2)当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米 【分析】（1）根据已知长度列出等式即不等关系即可解得. （2）根据已知表示出矩形空地面积，再求出二次函数最值即可解得. 【详解】（1）因为，所以半圆的周长， 因为，所以，整理得， 又因为，解得， 所以. （2）由题意知矩形空地的面积， 当且仅当时， 将代入可得， 所以当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米. 22．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， ， 所以. 因为，所以. （2）因为，， ， 所以. 23．已知数列是等差数列，且，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出等差数列的公差，进而求出通项公式. （2）先求出数列的通项公式，进而利用裂项相消法求出的前项和. 【详解】（1）设数列的公差为，因为在等差数列中，，， 所以有，解得. 所以数列的通项公式为. 又因为， 所以数列的前项和 （2）由（1）得，. 所以. 所以数列的前项和 . 24．在直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离，与它到点距离的差的绝对值等于4. (1)求曲线的轨迹方程； (2)若直线与双曲线相交于两点，且两点的横坐标均大于0，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的定义求出该曲线的标准方程. （2）根据直线与双曲线有两个交点，且两交点的横坐标均大于0等条件，计算出的取值范围. 【详解】（1）因为曲线上的动点到点的距离，与它到点距离的差的绝对值等于4， 所以曲线的轨迹是以，为焦点，以为实轴长的双曲线， 设双曲线的焦距为，虚轴长为， 则有，又因为，得， 所以，所以双曲线的标准方程为. （2）因为直线与双曲线相交于两点， 联立直线与双曲线方程，得， 整理得， 其判别式， 根据韦达定理， 又因为直线与双曲线有两个交点，且交点的横坐标均大于0， 所以①， 由，可得：，由，则， 所以①式可化简为，解得， 即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（1） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若与平行，求（   ） A． B．1 C． D．2 7．若复数是实数，则实数m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．0 8．事件互斥，且，，则（　　） A． B． C． D． 9．某小组 9 名同学的体重（单位：kg）分别为 45，48，50，52，55，58，60，62，65，这组数据的中位数为（    ） A．52 B．55 C．58 D．60 10．已知在等差数列中，，则（    ） A．5 B． C． D． 11．椭圆 离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知，则的期望为（　　） A．0.3 B．1 C．3 D．10 13．直线被圆截得弦长为（    ）． A． B． C．2 D． 14．从1到9的9张卡片中随机抽取2张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 15．圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．______________ 17．已知向量，，则__________ 18．在数列中，则______． 19．抛物线上一点P到其焦点上距离为3，则点P到直线的距离是_______． 20．若函数，且，则________ 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米. (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 22．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 23．已知数列是等差数列，且，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)设，求数列的前项和. 24．在直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离，与它到点距离的差的绝对值等于4. (1)求曲线的轨迹方程； (2)若直线与双曲线相交于两点，且两点的横坐标均大于0，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $