2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（九） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 设集合 ，，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】B　　 【考点】 集合的交集运算 【解析】 两个集合的公共元素只有 0，故 ，故选 B. 2． 集合 的元素个数为（　　） A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．6 【答案】 A　　 【考点】 集合的表示与元素 【解析】 该集合中的整数为 ，共 5 个元素，故选 A. 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　B．　　　 C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 一元二次不等式 【解析】 方程 的两根为 和 4，故解集为 ，故选 C. 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 B　　 【考点】 分式函数的定义域 【解析】 分母不能为零，即 ，解得 ，故选 B. 5． 下列函数中，在 上是增函数的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 D　　 【考点】 函数的单调性 【解析】 的斜率大于 0，在 上单调递增，故选 D. 6． 计算 的结果为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 B　　 【考点】 指数幂的运算法则 【解析】 同底数幂相乘，底数不变、指数相加，，故选 B. 7． 计算 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D．2 【答案】 C　　 【考点】 对数的定义 【解析】 因为 ，所以 ，故选 C. 8． 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 三角函数值、诱导公式 【解析】 ，故选 A. 9． 等差数列 中，，，则 等于（　　） A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5 【答案】 B　　 【考点】 等差数列的通项公式 【解析】 ，故 ；由 ，得 ，解得 ，故选 B. 10． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 D　　 【考点】 平面向量的坐标运算 【解析】 ，故选 D. 11． “两个角相等”是“两个角是对顶角”的（　　） A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】 B　　 【考点】 充分条件、必要条件与充要条件 【解析】 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故“两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要不充分条件，故选 B. 12． 等比数列 中，，公比 ，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．1　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 等比数列的通项公式 【解析】 ，故选 A. 13． 已知向量 ，，若 ，则 等于（　　） A．1　　　B．　　　C．4　　　D． 【答案】D　　 【考点】 两个非零向量平行的充要条件 【解析】 由 ，得 ，解得 ，故选 D. 14． 过点 且与直线 垂直的直线方程为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 两直线垂直的条件、点斜式方程 【解析】 已知直线的斜率 ，所求直线与之垂直，故斜率 ，由点斜式得 ，即 ，故选 C. 15． 从 5 名男生、3 名女生中任选 2 人参加志愿服务活动，恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 D　　 【考点】 组合计数与古典概型 【解析】 从 8 人中任选 2 人共有 种等可能结果；恰好 1 男 1 女有 种，故所求概率 ，故选 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 【答案】 2　　 【考点】 对数的运算性质 【解析】 由商的对数运算法则，. 17． 不等式 的解集为 ． 【答案】 　　 【考点】 含绝对值的不等式 【解析】 由 ，得 或 ，解得 或 . 18． 已知 ，且 为第三象限角，则 的值为 ． 【答案】 　　 【考点】 同角三角函数的基本关系式 【解析】 由 ，得 ；又 为第三象限角，，故 . 19． 数列 中，，且 ，则 等于 ． 【答案】 16　　 【考点】 数列的递推公式 【解析】 该数列为等比数列，公比 ，故 . 20． 已知向量 ，，若 ，则 的值为 ． 【答案】 2　　 【考点】 两个非零向量垂直的充要条件 【解析】 由 ，得 ，即 ，解得 . 21． 若直线 与圆 相切，则 的值为 ． 【答案】 0　　 【考点】 直线与圆相切的条件 【解析】 圆心 到直线 的距离等于半径 1，即 ，解得 ，故 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知集合 ，，求 与 . 【答案】 ， 【考点】 区间的交、并运算 【解析】 在数轴上表示：，。合并得 ；公共部分得 . 【评分说明】 正确写出两个区间得2分，正确求并集得2分，正确求交集得2分. 23．（本题满分6分）求值：. 【答案】 【考点】 三角函数化简求值 【解析】 ，，.所以原式 . 【评分说明】 三个三角函数值各求对得3分（每个1分），代入计算正确得3分. 24．（本题满分9分）已知等差数列 中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求前8项和 . 【答案】 （1）；（2） 【考点】 等差数列通项与前n项和 【解析】 （1）设公差为 ，由 ，得 ；由 ，得 .所以 . （2），其中 ，故 . 【评分说明】 正确求出公差 得3分，正确求出 并写出通项公式得3分，求出 得3分. 25．（本题满分10分）已知函数 . （1）求函数 的定义域； （2）判断函数 在其定义域上的单调性，并证明； （3）解不等式 . 【答案】 （1）定义域为 ；（2）增函数（证明见解析）；（3） 【考点】 对数函数定义域、单调性与不等式 【解析】 （1）由 ，得 ，故定义域为 . （2） 在 上是增函数。证明：任取 ，且 ，则 ，由对数函数 在 上单调递增，得 ，即 ，故 在定义域上是增函数. （3），即 。由 单调递增，得 ，即 ；结合定义域 ，故不等式的解集为 . 【评分说明】 第（1）问：正确求定义域得2分；第（2）问：正确下结论得1分，证明过程完整（取值、作差或利用单调性、结论）得4分；第（3）问：转化为 得2分，结合定义域求交集得1分. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（九） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 设集合 ，，则 等于（　　） A．　　　 B．　　　C．　　　 D． 2． 集合 的元素个数为（　　） A．5　　　 B．4　　　 C．3　　　 D．6 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　 B．　　　 C． D． 5． 下列函数中，在 上是增函数的是（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 6． 计算 的结果为（　　） A．　　 B．　　　 C．　　　 D． 7． 计算 的值为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．2 8． 的值为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 9． 等差数列 中，，，则 等于（　　） A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．5 10． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 11． “两个角相等”是“两个角是对顶角”的（　　） A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件　　　 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 12． 等比数列 中，，公比 ，则 等于（　　） A．　　　 B．　　　 C．1　　　 D． 13． 已知向量 ，，若 ，则 等于（　　） A．　　　 B．1　　　 C．　　　 D．4 14． 过点 且与直线 垂直的直线方程为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 15． 从 5 名男生、3 名女生中任选 2 人参加志愿服务活动，恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 17． 不等式 的解集为 ． 18． 已知 ，且 为第三象限角，则 的值为 ． 19． 数列 中，，且 ，则 等于 ． 20． 已知向量 ，，若 ，则 的值为 ． 21． 若直线 与圆 相切，则 的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知集合 ，，求 与 . 23．（本题满分6分）求值：. 24．（本题满分9分）已知等差数列 中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求前8项和 . 25．（本题满分10分）已知函数 . （1）求函数 的定义域； （2）判断函数 在其定义域上的单调性，并证明； （3）解不等式 . ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $