2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（八） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 用列举法表示集合 ，正确的是（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 2． 设全集 ，集合 ，则 等于（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　 　 D． 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 5． 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（　　） A．　　 　 B．　　　 C．　　　 D． 6． 计算 的结果为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．8 7． 已知 ，则 等于（　　） A．　　 B．　　　　 C．　　　 D． 8． 的值为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 9． 等差数列 的通项公式为 ，则 等于（　　） A．45　　　 B．47　　　 C．48　　　 D．50 10． 已知向量 ，，则 与 的关系是（　　） A．相等　　　 B．平行　　　 C．垂直　　　 D．互为相反向量 11． “”是“”的（　　） A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件　　　 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 12． 等比数列 中，，，公比 ，则 等于（　　） A．-2　　　 B．　　　 C．2　　　 D．4 13． 已知 ，，，则 与 的夹角为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 14． 点 到直线 的距离为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 15． 若 ，且 ，则 的值为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 17． 不等式 的解集为 ． 18． 已知 ，且 ，则 的值为 ． 19． 等差数列 中，，，则 等于 ． 20． 已知向量 ，，则 与 的夹角余弦值为 ． 21． 直线 与圆 的位置关系为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知合 ，，求 与 . 23．（本题满分6分）已知向量 ，. （1）求 ； （2）求 . 24．（本题满分9分）已知等差数列 中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求前7项和 . 25．（本题满分10分）已知函数 . （1）求 与 的值； （2）判断函数 在 上的单调性，并证明； （3）解不等式 . ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（八） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 用列举法表示集合 ，正确的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 集合的表示法 【解析】 解方程 ，得 或 ，故 ，故选 A. 2． 设全集 ，集合 ，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 补集运算 【解析】 在全集中去掉 的元素，得 ，故选 C. 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　B．　　　 C．　　 　D． 【答案】 D　　 【考点】 含绝对值的不等式 【解析】 由 ，得 ，解得 ，故选 D. 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 B　　 【考点】 根式函数的定义域 【解析】 由 ，解得 ，故选 B. 5． 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 函数的单调性 【解析】 在定义域 上单调递增，其余函数均在定义域内单调递减（ 在定义域内不单调），故选 C. 6． 计算 的结果为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D．8 【答案】 A　　 【考点】 负整数指数幂 【解析】 ，故选 A. 7． 已知 ，则 等于（　　） A．　　B．　　　　C．　　　D． 【答案】 B　　 【考点】 对数运算性质 【解析】 ，故选 B. 8． 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 三角函数值、诱导公式 【解析】 由诱导公式 ，得 ，故选 A. 9． 等差数列 的通项公式为 ，则 等于（　　） A．45　　　B．47　　　C．48　　　D．50 【答案】 B　　 【考点】 等差数列的通项公式 【解析】 ，故选 B. 10． 已知向量 ，，则 与 的关系是（　　） A．相等　　　B．平行　　　C．垂直　　　D．互为相反向量 【答案】 C　　 【考点】 两个非零向量垂直的充要条件 【解析】 ，故 ，故选 C. 11． “”是“”的（　　） A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】 A　　 【考点】 充分条件、必要条件与充要条件 【解析】 由 能推出 ；但由 只能推出 或 ，推不出 ，故为充分不必要条件，故选 A. 12． 等比数列 中，，，公比 ，则 等于（　　） A．-2　　　B．　　　C．2　　　D．4 【答案】 C　　 【考点】 等比数列的通项公式 【解析】 ，即 ，得 ，又 ，故 ，故选 C. 13． 已知 ，，，则 与 的夹角为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 B　　 【考点】 向量的夹角与内积 【解析】 ，故夹角 ，故选 B. 14． 点 到直线 的距离为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 D　　 【考点】 点到直线的距离公式 【解析】 ，故选 D. 15． 若 ，且 ，则 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 同角三角函数的基本关系式 【解析】 将 两边平方，得 ，即 ，解得 ，故选 A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 【答案】 2　　 【考点】 对数的运算性质 【解析】 . 17． 不等式 的解集为 ． 【答案】 　　 【考点】 一元二次不等式 【解析】 由 ，得 ，解得 . 18． 已知 ，且 ，则 的值为 ． 【答案】 　　 【考点】 由三角函数值求角 【解析】 在区间 内，，故 . 19． 等差数列 中，，，则 等于 ． 【答案】 20　　 【考点】 等差数列的通项公式 【解析】 由 ，得 ，解得 ，故 . 20． 已知向量 ，，则 与 的夹角余弦值为 ． 【答案】 0　　 【考点】 向量的夹角与内积 【解析】 . 21． 直线 与圆 的位置关系为 ． 【答案】 相切　　 【考点】 直线与圆的位置关系 【解析】 圆心 到直线的距离 ，等于圆的半径 ，故直线与圆相切. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知合 ，，求 与 . 【答案】 ， 【考点】 集合的交、并运算 【解析】 解方程 ，得 或 ，故 ；。所以 ，. 【评分说明】 正确解出集合 得2分，正确写出集合 得1分，正确求交集得1分，正确求并集得2分. 23．（本题满分6分）已知向量 ，. （1）求 ； （2）求 . 【答案】 （1）；（2） 【考点】 向量的数乘、加法与内积 【解析】 （1）. （2）. 【评分说明】 第（1）问：正确进行数乘与加法运算得3分；第（2）问：正确代入内积公式得2分，结果正确得1分. 24．（本题满分9分）已知等差数列 中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求前7项和 。 【答案】 （1）；（2） 【考点】 等差数列通项与前n项和 【解析】 （1）设公差为 ，则 ，解得 。所以 . （2），. 【评分说明】 由已知条件列出关于 的方程得3分，求出 并写出通项公式得3分，求出 得3分. 25．（本题满分10分）已知函数 . （1）求 与 的值； （2）判断函数 在 上的单调性，并证明； （3）解不等式 。 【答案】 （1），；（2） 在 上单调递减（证明见解析）；（3） . 【考点】 指数函数单调性与不等式 【解析】 （1），. （2） 在 上单调递减.证明：任取 ，且 ，则 。因为 ，指数函数 在 上单调递减，故 ，即 ，所以 在 上单调递减. （3）不等式即 .由 单调递减，得 ，解得 ，故不等式的解集为 . 【评分说明】 第（1）问：两个函数值各1分；第（2）问：正确下结论得1分，证明过程完整得3分；第（3）问：化为同底比较得2分，利用单调性求范围得2分. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $