湖北高一数学上学期课时作业（人教A版必修一3.1.2函数的表示法（第3课时）分段函数）

高中数学人教A版必修第一册 3.1.2 函数的表示法（第3课时） 分段函数 建议用时：50分钟 基础过关 1．下列选项中不是分段函数的为（     ） A． B． C． D． （改编）2．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B．5 C．2 D．-3 4．定义运算，则函数的部分图象大致是（     ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则的取值范围为____________. 6．已知函数，则的零点为____________. 7．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是______________. （课后习题）8．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，.当时，写出函数的解析式，并画出函数的图象. 9．已知函数 (1)求的值；(2)若，求实数的值；(3)若，求实数的取值范围． 能力提升 10．若函数则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（     ） A．1 B． C．2 D．4 12．（多选）设表示，两者中较小的一个，表示，两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则（     ） A．在上的最大值为2 B．在上的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 13．已知函数，令，则不等式的解集是__________. 14．已知函数下面四个结论：①对，都只有唯一与之对应；②对，都有两个不同的与之对应；③对，都有三个不同的与之对应；④，有四个不同的与之对应；其中正确结论的序号是____________.（把你认为正确的结论的序号都填上） 创新探究 15.函数 (1)求在上的解集； (2)若时，①②同时成立，求的取值范围. ①恒成立；②函数的值域为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修第一册 3.1.2 函数的表示法（第3课时）分段函数解析 建议用时：50分钟 基础过关 1．下列选项中不是分段函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分段函数在各段定义域上有着不同的对应关系，其定义域为各段函数的定义域的并集，各段函数的定义域的交集为空集，ABD符合题意，C项中两段函数的定义域存在交集， 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得函数的定义域为. 3．已知函数，则（   ） A． B．5 C．2 D．-3 【答案】B 【详解】由题意可知，，， 所以，所以. 4．定义运算，则函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，其图象如图所示： 5．已知函数若，则的取值范围为____________. 【答案】（-3，1） 【详解】由题意得，. 若，即，，解得. 若，即，，解得. 综上所述，. 6．，则的零点为____________. 【答案】， 【详解】当时，函数，，解得； 当时，函数，，解得； 当时，函数，，解得(不满足)， 综上所述，函数的零点为、， 7．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是______________. 【答案】y＝ 【详解】由题意得，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x. ∴y＝ 8．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，.当时，写出函数的解析式，并画出函数的图象. 【详解】解：，函数图象如图所示：   9．已知函数 (1)求的值；(2)若，求实数的值；(3)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）依题意，，而, 所以. （2）当时，，解得，不合题意； 当时，，即，而，则； 当时，，解得，符合题意，所以当时，或. （3）由，得或或，解得或或或, 所以实数的取值范围是. 能力提升 10．若函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，则；当时，，则， 所以函数的值域为. 11．已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】BCD 【详解】由题设，， 根据对勾函数的性质：在上递减且值域为，在上递增且值域为， 当时，在上递减且值域为，在上递增且值域为， ∴此时，，显然不是最小值，不合题设； 当时，在上递减且值域为， ∴此时，要使是最小值，则，可得. ∴B、C、D符合要求. 12．设表示，两者中较小的一个，表示，两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则（    ） A．在上的最大值为2 B．在上的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 【答案】AC 【详解】解：如下图实线是函数的图象，方程的根为，该函数的最大值为 所以可得函数的图象如图所示实线部分， 故当，有，或时， 由图可知在上有最大值2，且的取值范围为. 13．已知函数，令，则不等式的解集是__________ 【答案】或 【详解】由题知，当时，即，解得：，此时，； 当，即，解得：或，此时，；. 由，得：或或，解得：或. 14．已知函数下面四个结论：①对，都只有唯一与之对应；②对，都有两个不同的与之对应；③对，都有三个不同的与之对应；④，有四个不同的与之对应；其中正确结论的序号是____________.（把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】②③ 【详解】解：由题意知：当时，， 当时，，则，且图象不过点,图象最低点为 .画出函数的草图： 当时，有两个不同的与之对应，所以①错； 当时，点取不到，有两个不同的与之对应，所以②正确； 当时，，所以当时，有两个值，，有3个不同的与之对应，所以③正确； 观察图象，，最多有3个不同的与之对应，所以④错误. 创新探究 15．函数 (1)求在上的解集； (2)若时，①②同时成立，求的取值范围. ①恒成立；②函数的值域为. 【详解】（1）当时，， 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. （2）当时，①， ，而，当且仅当时等号成立，所以. ②函数的值域为， 当时，，，不符合. 当，二次函数的开口向下，不符合值域为， 当时，二次函数的开口向上，对称轴， 要使的值域为， 则需，解得. 综上所述，的取值范围是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $