中职数学拓展板块知识点（含复数、二项式、正态分布、样本集中离散趋势）

拓展板块知识点 复数 一、数系的扩充和复数的概念： 1.复数的定义：形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位。其中叫作复数z的实部，叫做复数z的虚部(其中)。 2.复数分类： 复数。 3.数集之间的关系： 4.复数相等的充要条件：。 特别的：。 二、复数的几何意义： 1.复平面：如图，点Z的横坐标是,纵坐标是， 复数可用点Z（，）表示。这个建立了 直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴， 轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 2.复数与向量的对应： 如图所示： 复数平面向量, 这时复数的另一种几何意义。 3.复数的模：向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或。 即。 4.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数的共轭复数用表示。 注意：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于轴对称。 三、复数的运算：设是任意两个复数。 复数的加法运算：； 复数的减法运算：； 复数的乘法运算：； 复数的除法运算：； 加法运算律：交换律：； 结合律：； 乘法运算律：交换律：； 结合律：； 乘法对加法的分配率:. 二项式定理 1. ⑴二项式定理：. 展开式具有以下特点： 1 项数：共有项； 2 系数：依次为组合数 3 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项. 展开式中的第项为：. ⑶二项式系数的性质. ①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数最大. I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大； II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大. ③系数和： 附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解. ⑷如何来求展开式中含的系数呢？其中且把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为. 样本集中趋势和离散趋势 一、样本的集中趋势 1. 算术平均数 2. 加权平均数 f为对应数据的频数（出现次数）。 3. 中位数 步骤：先从小到大排序 数据个数为奇数：取最中间一个数 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数 4. 众数 一组数据中出现次数最多的数据。 口诀区分：平均数看整体平均，中位数看中间位置，众数看出现最多。 二、样本的离散趋势 数值越大 → 数据越不稳定、越分散；数值越小 → 数据越集中、越稳定。 1. 极差 2. 样本方差 3. 样本标准差 正态分布 一、正态曲线的方程为 ：总体均值（决定曲线左右位置、数据中心） ：总体标准差（决定曲线胖瘦、波动大小） 二、 正态曲线通用性质 1.曲线恒在 轴上方； 2.关于直线 对称； 3.中间高、两边低，无限趋近x轴但不相交； 4.曲线与x轴围成总面积为 1（总概率=1）； 5. 越大 → 曲线矮胖、数据波动大； 越小 → 曲线瘦高、数据越集中； 三、 标准正态分布 当 时，称为标准正态分布 记作： 图像解读 1.对称轴： 2.最高点在原点，左右完全对称 3.是所有正态分布查表计算概率的基础模型 四、 3σ 原则 适用于所有正态分布 标准正态分布专属结论 学科网（北京）股份有限公司 $