第16讲 曲线运动　运动的合成与分解-2027届高考物理一轮复习

第16讲 曲线运动　运动的合成与分解 考点一遍过 考点1 曲线运动 1 考点2 运动的合成与分解 4 考点3 小船渡河模型 8 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 12 考点1 曲线运动 考点一遍过 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 【重点突破】 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1.速度方向与运动轨迹相切； 2.合力方向指向曲线的“凹”侧； 3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 【例1】（2026·浙江·一模）2026年世界杯赛场上，某球员踢出一记精彩的“香蕉球”，足球绕过人墙后射入球门。足球在空中运动的轨迹为一条弧线，如图所示。足球被踢出后，在上升和下落过程中，下列说法正确的是（     ） A．研究球员能否踢出香蕉球时，可以将足球视为质点 B．判断是否进球时，不可以将足球看成质点 C．足球在空中飞行过程中单位时间内速度变化量不变 D．足球从被踢出到落回与出脚位置等高的过程中，上升时间等于下落时间 【答案】B 【详解】A．研究能否踢出香蕉球时，需要考虑足球的旋转、球的大小和形状对气流的作用，不能忽略足球的自身尺寸与转动，因此不能将足球视为质点，故A错误； B．判断是否进球时，需要关注足球整体是否完全越过球门线，足球自身的大小、形状不可忽略，因此不可以将足球看成质点，故B正确； C．香蕉球的弧线轨迹是空气阻力、马格努斯力（因足球旋转产生的侧向力）共同作用的结果，足球的合外力大小、方向始终变化，加速度是变化的。根据 单位时间内速度变化量等于加速度，因此单位时间内速度变化量是改变的，故C错误。 D．足球飞行过程中始终受空气阻力，上升过程中竖直方向的合力为重力与阻力的竖直分量同向叠加，加速度大于重力加速度g；下落过程中竖直方向阻力分量与重力反向，加速度小于g。上升和下落的竖直位移大小相等，由运动学规律可知上升时间小于下落时间，故D错误。 故选B。 1．（2026·重庆南岸·模拟预测）如图所示，虚线为一架飞机加速飞行的一段轨迹，是轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过点时的合力方向，其中可能正确的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】根据曲线运动规律，合力方向指向轨迹凹侧，由于飞机做加速运动，则加速度方向与速度方向间的夹角为锐角。 故选C。 2．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）2026年1月6日，歼-35圆满完成2026年度“新年第一飞”。该战斗机在某次测试中，在竖直平面内沿轨迹从A经B到C做减速曲线运动，如题图所示。下列说法正确的是（     ） A．研究飞行姿态时战斗机可视为质点 B．战斗机经过B点时所受合力可能沿图中F方向 C．战斗机经过B点时处于失重状态 D．战斗机从A经B到C的过程中克服重力的功率可能变大 【答案】C 【详解】A．研究飞行姿态时，战斗机的大小和形状不可忽略，则不可视为质点，故A错误； B．曲线运动的合力需要指向轨迹的凹侧，同时战斗机做减速曲线运动，合力与速度方向的夹角需大于90°。图中F与速度方向垂直，因此合力不可能沿F方向，故B错误。 C．战斗机做曲线运动，B点轨迹凹侧斜向左下，因此合力存在竖直向下的分量，加速度有竖直向下的分量，处于失重状态，故C正确。 D．克服重力的功率公式为 其中是速度的竖直向下的分量。从A到B的过程中，战斗机整体减速，逐渐变小，因此克服重力的功率一直变小，故D错误。 故选C。 3．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）已知物体运动的初速度的方向及物体受到的恒定合外力的方向，图中、、、表示物体运动的轨迹，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向，故A错误； B．初速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，物体不可能做直线运动，故B错误； CD．物体做曲线运动时，轨迹应夹在初速度的方向和合外力的方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧，故C正确，D错误。 故选C。 考点2 运动的合成与分解 考点一遍过 1.基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3.运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 【重点突破】 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 【例2】（26-27高三上·上海·阶段检测）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120 kg的货物在方向的位移时间图像和方向的速度时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法错误的是（     ） A．货物在方向的分速度的大小为 B．时，货物的合速度的大小为 C．前2 s时间内，货物在方向的分位移的大小为4 m D．货物所受的合力大小为240 N 【答案】B 【详解】AB．图乙是图像，直线斜率表示方向的速度，由图得 图丙是方向的图像，时有。水平与竖直方向互相垂直，故此时合速度的大小为，故A正确，B错误； C．图丙中前的速度均沿轴正方向，图线与时间轴围成的三角形面积表示该方向的位移，故，故C正确； D．图丙的斜率表示方向的加速度，由图得 图乙表明方向匀速，货物的合加速度大小等于方向加速度。由牛顿第二定律，货物所受合力大小为，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 1．（25-26高三上·山东威海·阶段检测）（多选）如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过a、b两点，速度方向偏转90°。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为60°，ab连线长度为d。对质点从a到b的运动过程，下列说法正确的是（     ） A．最小速度为 B．运动时间为 C．恒力方向与ab连线的夹角为30° D．经过b点的速度为 【答案】ABD 【详解】A．取向右为正方向、垂直向上为正方向。恒力使质点做匀变速曲线运动，从到的向位移为零，故两端向速度大小相等、方向相反。两端速度又垂直，所以点速度与向右成，指向下方。于是 解得 沿方向的初末速度分量分别为 和 速度变化量的两个分量分别为和 由牛顿第二定律，恒力与速度变化同向，方向为相对向右偏下。将两端速度移到同一起点，速度端点的连线表示速度变化方向，作出起点到这条线段的垂线。 初速度与速度变化方向夹角为，末速度与速度变化方向夹角为，垂足在线段内。最小速度为，故A正确； BC．沿方向应用匀变速运动的平均速度关系，有 因此 恒力方向即前述速度变化方向，与连线的夹角为，故B正确，C错误； D．由前述计算得点速度大小为，故D正确。 故选ABD。 2．（25-26高一下·陕西榆林·期中）用图甲所示的无人机配送物资。无人机在飞行过程中水平方向的速度与飞行时间t和竖直方向的速度与飞行时间t的关系如图乙、丙所示。则下列说法正确的是（     ） A．无人机在0~2s的时间内做匀变速直线运动 B．无人机在0~12s内的位移大小为120m C．在第2s末，无人机的速度方向与水平方向夹角为45° D．无人机的最大速度为20m/s 【答案】C 【详解】A．在时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为的匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A错误； B．时间内，无人机的水平位移大小为 竖直位移大小为 无人机在内的位移大小为，故B错误； C．第末，无人机在水平方向的速度大小为 在竖直方向的速度大小为 则无人机的速度方向与水平方向夹角为 即，故C正确； D．无人机运动过程中最大速度大小为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·陕西榆林·期中）某质点在平面上做曲线运动，方向的速度－时间图像如图甲所示，方向的位移-时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．质点的运动轨迹是一条直线 B．质点的加速度大小为 C．末，质点的速度大小为 D．内，质点的位移大小为 【答案】C 【详解】由图甲可知，方向的速度图线为倾斜直线，图线的斜率表示方向的加速度 由图乙可知，方向的位移图线为倾斜直线，图线的斜率表示方向的速度，即方向做匀速直线运动 即质点在方向做匀加速直线运动，在方向以的速度做匀速直线运动；质点的加速度大小为，方向沿方向。 A．质点的加速度方向沿方向，而速度始终有方向的分量，加速度方向与速度方向不共线，质点做曲线运动，轨迹不是直线，故A错误； B．方向的速度不变，即，故质点的加速度大小，故B错误； C．末质点的速度分量为、，则，故C正确； D．内方向的位移 方向的位移，故质点的位移大小，故D错误。 故选C。 考点3 小船渡河模型 考点一遍过 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝d· 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 【重点突破】 1.小船渡河问题分析思路 【例3】（2026·重庆南岸·模拟预测）某小船在静水中的速度大小为，它要渡过一条宽为的河，河水流速大小恒为，则该船（     ） A．不能渡过这条河 B．过河的最短时间为10 s C．过河的最短时间为8 s D．过河的最小位移为50 m 【答案】B 【详解】A．小船在静水中速度不为零，可通过调整船头方向获得垂直河岸的分速度，能够渡过河，故A错误； BC．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分速度最大（等于船在静水中的速度），过河最短时间，故B正确，故C错误； D．由于船在静水中的速度大于河水流速，可调整船头方向使合速度垂直河岸，此时过河最小位移等于河宽40m，故D错误。 故选B。 1．（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）如图所示，一条宽度的平直河流，水流速度大小，小船（视为质点）在静水中的速度大小。小船船头与垂直河岸方向成角斜向上游，小船恰好垂直到达正对岸。下列说法正确的是（    ） A． B．小船渡河的时间为 C．小船的实际航行速度大小为 D．若船头垂直河岸渡河，则小船到达对岸时向下游偏移的距离为 【答案】C 【详解】ABC．船恰好到达正对岸，沿河岸方向的合速度为零，船在静水中的上游分速度与水流速度大小相等，故 代入数据得 所以，垂直河岸方向的合速度就是实际航行速度，大小为 沿垂直河岸方向做匀速直线运动，渡河时间为，故AB错误，C正确； D．若船头垂直河岸，垂直河岸方向的速度大小为，由匀速直线运动的位移关系得渡河时间 此时沿河岸方向的速度大小为，向下游偏移的距离为，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·上海·阶段检测）一两岸平行的河流宽为200 m，水流速度为，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。船相对静水的速度为。则下列说法正确的是（     ） A．该船能垂直过河 B．该船过河的最短时间为40 s C．渡河的位移可能为240 m D．渡河的位移可能为260 m 【答案】D 【详解】A．沿水流方向，水速为，船相对静水的逆流分速度至多为，无法抵消水流，故A错误； B．设河宽为，船相对静水的垂岸分速度为。由垂岸方向的匀速运动关系，且最大为，得最短渡河时间，故B错误； CD．设船对岸的合速度与顺流方向的夹角为，渡河位移大小为。河宽为位移的垂岸分量，故 位移随增大而减小。由速度三角形，水速在垂直于合速度方向的分量必须由船相对静水的速度抵消，故 只有船相对静水的速度垂直于合速度时取等号，临界速度关系如图。 因而最大偏角满足 最小渡河位移为 调节船头方向可使从最大值连续减小并趋近于零，渡河位移便从连续增大；不可达，可达，故C错误，D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，小船从宽为的河流岸边的点渡河，船头与河岸成角，经过一段时间小船恰好到达点正对岸处的点，如果船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．水流速度方向向右，大小可能大于 B．水流速度方向向右，大小为 C．此种方式为时间最短的过河方式 D．小船过河所用的时间为 【答案】D 【详解】AB．小船恰好到达N点正对岸处的P点，说明合速度方向垂直于河岸。沿河岸方向水速与船的分速度抵消，即 方向向右。故AB错误； C．当船头垂直于河岸，即时，垂直河岸的分速度最大，过河时间最短。故C错误； D．小船过河的时间由垂直河岸的分速度决定，即，故D正确。 故选D。 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 考点一遍过 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 【重点突破】 1．绳(杆)端的关联速度问题解题思路 【例4】（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）如图所示，绕过定滑轮的轻绳一端与放置在水平桌面上的物块相连，在另一端施加一竖直向下的力，使物块沿桌面向左做匀速直线运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为。在轻绳与水平桌面的夹角从增大到的过程中，物块始终没有离开桌面。下列说法正确的是（     ） A．轻绳对物块的拉力先减小后增大 B．桌面对物块的支持力先减小后增大 C．轻绳端向下做加速运动 D．轻绳端的速度始终大于物块的速度 【答案】A 【详解】AB．设物块质量为，轻绳拉力为，桌面对物块支持力为，物块沿桌面向左做匀速直线运动，则水平方向有 竖直方向有 整理可得， 当从增大到时，从增大到，先增大后减小，先减小后增大； 当从增大到时，持续增大，持续减小，故A正确，B错误； CD．设物块向左速度为，A端向下速度为，则有 当从增大到时，且持续减小，为定值，则小于且持续减小，故CD错误。 故选A。 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量为2m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（     ） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B总动能最大时， D．A和B总势能最小时， 【答案】D 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为，沿PA方向的速度分量也为，故有，故A错误； B．由能量守恒知 解得，故B错误； CD．和总重力势能最小时，系统总动能最大，此时、加速度为零，受力平衡。对有 对竖直方向有 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．（26-27高三上·河南·阶段检测）如图所示为放在水平地面的人字梯及其简化示意图，某时刻人字梯中间的固定装置突然脱落失效，梯子M端抵在墙壁上不动，N端沿水平地面向外滑动。已知AM=AN，当AM与AN的夹角增大到120°时底端N的滑动速度大小为v，则此时顶端A的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 【答案】A 【详解】顶端A的速度方向与MA垂直斜向下，将A、N两点的速度分解到沿杆AN方向和垂直于杆AN方向，根据沿杆方向的分速度相等可得 所以 故选A。 3．（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则（     ） A．当绳与水平方向成时， B．当物块B匀速上升时，小车向左减速运动 C．当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D．当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 【答案】BD 【详解】AB．设小车向左运动的速度大小为，物块上升的速度大小为。小车速度沿斜绳方向的分量如图所示 绳不可伸长，斜绳伸长的速率等于物块上升的速率，故 A项将速度分量关系写反。物块匀速上升时，不变，小车向左使逐渐减小、增大，因此，故A错误，B正确； C．绳对物块的拉力与物块对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C错误； D．小车匀速向左运动时，不变而逐渐减小，增大。由前述绳长关系可知，物块上升的速度逐渐增大，故D正确。 故选BD。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 曲线运动　运动的合成与分解 考点一遍过 考点1 曲线运动 1 考点2 运动的合成与分解 4 考点3 小船渡河模型 8 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 12 考点1 曲线运动 考点一遍过 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 【重点突破】 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1.速度方向与运动轨迹相切； 2.合力方向指向曲线的“凹”侧； 3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 【例1】（2026·浙江·一模）2026年世界杯赛场上，某球员踢出一记精彩的“香蕉球”，足球绕过人墙后射入球门。足球在空中运动的轨迹为一条弧线，如图所示。足球被踢出后，在上升和下落过程中，下列说法正确的是（     ） A．研究球员能否踢出香蕉球时，可以将足球视为质点 B．判断是否进球时，不可以将足球看成质点 C．足球在空中飞行过程中单位时间内速度变化量不变 D．足球从被踢出到落回与出脚位置等高的过程中，上升时间等于下落时间 1．（2026·重庆南岸·模拟预测）如图所示，虚线为一架飞机加速飞行的一段轨迹，是轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过点时的合力方向，其中可能正确的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）2026年1月6日，歼-35圆满完成2026年度“新年第一飞”。该战斗机在某次测试中，在竖直平面内沿轨迹从A经B到C做减速曲线运动，如题图所示。下列说法正确的是（     ） A．研究飞行姿态时战斗机可视为质点 B．战斗机经过B点时所受合力可能沿图中F方向 C．战斗机经过B点时处于失重状态 D．战斗机从A经B到C的过程中克服重力的功率可能变大 3．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）已知物体运动的初速度的方向及物体受到的恒定合外力的方向，图中、、、表示物体运动的轨迹，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 考点2 运动的合成与分解 考点一遍过 1.基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3.运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 【重点突破】 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 【例2】（26-27高三上·上海·阶段检测）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120 kg的货物在方向的位移时间图像和方向的速度时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法错误的是（     ） A．货物在方向的分速度的大小为 B．时，货物的合速度的大小为 C．前2 s时间内，货物在方向的分位移的大小为4 m D．货物所受的合力大小为240 N 1．（25-26高三上·山东威海·阶段检测）（多选）如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过a、b两点，速度方向偏转90°。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为60°，ab连线长度为d。对质点从a到b的运动过程，下列说法正确的是（     ） A．最小速度为 B．运动时间为 C．恒力方向与ab连线的夹角为30° D．经过b点的速度为 2．（25-26高一下·陕西榆林·期中）用图甲所示的无人机配送物资。无人机在飞行过程中水平方向的速度与飞行时间t和竖直方向的速度与飞行时间t的关系如图乙、丙所示。则下列说法正确的是（     ） A．无人机在0~2s的时间内做匀变速直线运动 B．无人机在0~12s内的位移大小为120m C．在第2s末，无人机的速度方向与水平方向夹角为45° D．无人机的最大速度为20m/s 3．（25-26高一下·陕西榆林·期中）某质点在平面上做曲线运动，方向的速度－时间图像如图甲所示，方向的位移-时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．质点的运动轨迹是一条直线 B．质点的加速度大小为 C．末，质点的速度大小为 D．内，质点的位移大小为 考点3 小船渡河模型 考点一遍过 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝d· 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 【重点突破】 1.小船渡河问题分析思路 【例3】（2026·重庆南岸·模拟预测）某小船在静水中的速度大小为，它要渡过一条宽为的河，河水流速大小恒为，则该船（     ） A．不能渡过这条河 B．过河的最短时间为10 s C．过河的最短时间为8 s D．过河的最小位移为50 m 1．（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）如图所示，一条宽度的平直河流，水流速度大小，小船（视为质点）在静水中的速度大小。小船船头与垂直河岸方向成角斜向上游，小船恰好垂直到达正对岸。下列说法正确的是（    ） A． B．小船渡河的时间为 C．小船的实际航行速度大小为 D．若船头垂直河岸渡河，则小船到达对岸时向下游偏移的距离为 2．（26-27高三上·上海·阶段检测）一两岸平行的河流宽为200 m，水流速度为，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。船相对静水的速度为。则下列说法正确的是（     ） A．该船能垂直过河 B．该船过河的最短时间为40 s C．渡河的位移可能为240 m D．渡河的位移可能为260 m 3．（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，小船从宽为的河流岸边的点渡河，船头与河岸成角，经过一段时间小船恰好到达点正对岸处的点，如果船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．水流速度方向向右，大小可能大于 B．水流速度方向向右，大小为 C．此种方式为时间最短的过河方式 D．小船过河所用的时间为 考点4 绳(杆)连接物的关联速度 考点一遍过 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 【重点突破】 1．绳(杆)端的关联速度问题解题思路 【例4】（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）如图所示，绕过定滑轮的轻绳一端与放置在水平桌面上的物块相连，在另一端施加一竖直向下的力，使物块沿桌面向左做匀速直线运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为。在轻绳与水平桌面的夹角从增大到的过程中，物块始终没有离开桌面。下列说法正确的是（     ） A．轻绳对物块的拉力先减小后增大 B．桌面对物块的支持力先减小后增大 C．轻绳端向下做加速运动 D．轻绳端的速度始终大于物块的速度 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量为2m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（     ） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B总动能最大时， D．A和B总势能最小时， 2．（26-27高三上·河南·阶段检测）如图所示为放在水平地面的人字梯及其简化示意图，某时刻人字梯中间的固定装置突然脱落失效，梯子M端抵在墙壁上不动，N端沿水平地面向外滑动。已知AM=AN，当AM与AN的夹角增大到120°时底端N的滑动速度大小为v，则此时顶端A的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 3．（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则（     ） A．当绳与水平方向成时， B．当物块B匀速上升时，小车向左减速运动 C．当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D．当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $