精品解析：山西太原市第五中学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段测试数学

太原五中2026—2027学年度第一学期 七年级数学阶段知识落实 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 2和 D. 和5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、4和不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、2和不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、和5是互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D 2. 潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 40米 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求与的和． 【详解】解：由已知，得． 故选C． 【点睛】题目主要考查有理数加法的应用，理解题意是解题关键． 3. 如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意； B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意； C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意； D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意． 4. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 5. 以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负有理数的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据相反数、绝对值化简，再根据非负数为正数和0逐个判断即可． 【详解】解：是正数，属于非负有理数； 是正数，属于非负有理数； 0是非负有理数； 是负数，不是非负有理数 ；是正数，是非负有理数； 是负数，不是非负有理数； 是正数，是非负有理数； 是正数，是非负有理数； 综上，有6个非负有理数． 6. 从前面和左面看都是的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项不合题意； B、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项符合题意； C、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项不合题意； D、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项不合题意． 7. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去某长方体的两个角，则新立方体的棱有（ ） A. 6条 B. 12条 C. 15条 D. 18条 【答案】D 【解析】 【详解】解：原本的长方体一共有12条棱． 截去1个角（顶点）时，切割面会和原本交于这个顶点的3条棱分别相交，相当于把这3条原本的棱各截去一小段，同时新增3条属于切割面的新棱，也就是截1个角会净增加3条棱． 一共截去2个角，总共新增条棱， 因此新立体的总棱数为条． 8. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得出，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，，； A、∵， ∴，故A错误； B、∵， ∴，故B错误； C、∵，， ∴，故C错误； D、由图可知，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小，有理数的加法和乘法法则，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键． 9. 如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，从含有符号的面是相对面，以及对角线的位置可得答案． 【详解】解：由展开图中两个含有三角形符号的面为相对面，故A不符合题意； 由展开图中含有长方形对角线的面的对角线的位置可得B符合题意，故C不符合题意； 由展开图中两个含有圆形符号的面为相对面，故D不符合题意； 故选：B 10. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可．理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B不符合题意； C. ，则C符合题意； D.，则D不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 比较下列两数的大小： _____．（填“”“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，长方形中，，以所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的几何体，从不同方向看几何体，熟练掌握旋转体的性质是解题的关键． 先确定旋转后的几何体为圆柱，再确定从正面看得到的图形，即可求解面积． 【详解】解：将长方形绕一边旋转一周后所得几何体为圆柱，其主视图为长方形， 那么长方形的长为，宽为， ∴面积． 故答案为：24． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据相对面上的数相等得到，进而可知的值． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴， ∴． 14. 如果互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和为，互为倒数的两个数的积为，最大的负整数为，将以上代入代数式计算即可． 【详解】互为相反数， ， 互为倒数， ， 是最大的负整数， ，， 故答案为． 15. 计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19，则他写错的是数______前面的符号． 【答案】22 【解析】 【分析】先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ； 设原来式子中是，他写错的是，则整个算式的结果会增加， ∵， ∴， 解得， 故他写错的是数22前面的符号． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题： （1）直接写出化简结果： ①； ②． （2）计算，并写出计算过程： ①； ②． 【答案】（1）①；② （2）解：①原式； ②原式. 【解析】 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 略 17. 如图所示为一个不完整的数轴． （1）请将该数轴补充完整，并将数表示在数轴上； （2）将（1）中的各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 数轴补充如下： ； ， 表示如下： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴三要素，求相反数，求绝对值，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）根据数轴三要素将数轴补充完整，化简多重符号，绝对值，最后将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：用“”连接如下： ． 18. 在数学课上，小明在黑板上写下如下解答过程： 计算：． 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 （1）该解答过程从第______步开始出现错误，错误原因是______． （2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】（1）第一步，使用乘法分配律计算时第二项、第三项与相乘时符号错误； （2） 解： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时第二项、第三项与相乘时符号错误； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是______，______（写出你认为可能的两种形状）； （3）若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】（1）六，8 （2）三角形，四边形（答案不唯一） （3）所需丝带的长为 【解析】 【分析】（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； 【小问2详解】 解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 【小问3详解】 解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为：， 答：所需丝带的长为． 20. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1） 解：如图： （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从正面、从左面、从上面看到的形状即可作图； （2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可； （3）由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，即可求解面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示： 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，故面积为． 21. 如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格．每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次．规定：逆时针旋转记为“”，顺时针旋转记为“”，例如“”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35． （1）若开锁密码为“，，，，，”（需旋转6次），请描述第一次的旋转过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； （2）若转盘逆时针旋转1小格损耗单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗单位零件寿命，请计算第（1）问打开锁的过程中零件寿命总损耗． 【答案】（1） 根据题意，第一次旋转过程为：逆时针旋转15小格， ， ， ∴刻度线所表示的数为； 刻度线所表示的数为 （2） 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加减运算的实际应用，掌握好相关知识是关键． （1）根据题干背景，描述旋转过程即可；将6个数相加，根据结果判断所表示的数； （2）根据（1）的旋转过程，分别计算顺逆时针的寿命消耗，相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ∴零件寿命总损耗为单位． 22. 社区超市以每斤8元的价格，新进了200斤菠萝．为了合理定价，在前五天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这五天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这五天里超市售出的菠萝，单价最高的是第_____天，最高单价是______元． （2）这五天超市出售此种菠萝的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）五天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取五天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的．这次菠萝生意的总收益是多少元？ 【答案】（1）1，13 （2）盈利299元 （3）258元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据表格中的数据求解即可； （2）根据题意列式求解即可； （3）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 由表格可得，单价最高的是第1天，最高单价是元； 【小问2详解】 （元） ∴这五天超市出售此种菠萝盈利299元； 【小问3详解】 （千克） （元） ∴（元） ∴这次菠萝生意的总收益是258元． 23. 定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则最小为______，这样的整点有______个； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，两点同时出发，运动时间为秒．是否存在，使得点是点、的“7格距点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）7 （2）5；6 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据新定义，结合两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式和绝对值的几何意义，得到当点在线段之间（包括两个端点）时，最小，即最小为之间的距离，即可得出结果； （3）根据新定义，结合两点间的距离公式，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是3， ∴当点表示的数是时， ∴； 【小问2详解】 解：∵； ∴当点在线段之间（包括两个端点）时，最小，即最小为之间的距离， ∴的最小值为， 此时整点有，共6个； 【小问3详解】 解：存在，由题意，，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点是点、的“7格距点”时，则， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原五中2026—2027学年度第一学期 七年级数学阶段知识落实 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 2和 D. 和5 2. 潜水艇所在的海拔高度是米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 40米 3. 如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 4. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负有理数的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 从前面和左面看都是的立体图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去某长方体的两个角，则新立方体的棱有（ ） A. 6条 B. 12条 C. 15条 D. 18条 8. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 10. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 比较下列两数的大小： _____．（填“”“”或“=”） 12. 如图，长方形中，，以所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是___________． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 14. 如果互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 15. 计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19，则他写错的是数______前面的符号． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成各题： （1）直接写出化简结果： ①； ②． （2）计算，并写出计算过程： ①； ②． 17. 如图所示为一个不完整的数轴． （1）请将该数轴补充完整，并将数表示在数轴上； （2）将（1）中的各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 在数学课上，小明在黑板上写下如下解答过程： 计算：． 解： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 （1）该解答过程从第______步开始出现错误，错误原因是______． （2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 19. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： （1）该几何体的名称是______棱柱，共有______个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是______，______（写出你认为可能的两种形状）； （3）若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 20. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 21. 如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格．每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次．规定：逆时针旋转记为“”，顺时针旋转记为“”，例如“”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35． （1）若开锁密码为“，，，，，”（需旋转6次），请描述第一次的旋转过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； （2）若转盘逆时针旋转1小格损耗单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗单位零件寿命，请计算第（1）问打开锁的过程中零件寿命总损耗． 22. 社区超市以每斤8元的价格，新进了200斤菠萝．为了合理定价，在前五天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这五天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这五天里超市售出的菠萝，单价最高的是第_____天，最高单价是______元． （2）这五天超市出售此种菠萝的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）五天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取五天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的．这次菠萝生意的总收益是多少元？ 23. 定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则最小为______，这样的整点有______个； （3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，两点同时出发，运动时间为秒．是否存在，使得点是点、的“7格距点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $